slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
????? ?????? ?????? ????? ???? PowerPoint Presentation
Download Presentation
????? ?????? ?????? ????? ????

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

????? ?????? ?????? ????? ???? - PowerPoint PPT Presentation


  • 150 Views
  • Uploaded on

עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב. תרגול מס' 7: אותות רציפים והקונבולוציה הרציפה. פונקציית ההלם הרציפה. תזכורת: פונקציית ההלם הדיסקרטית פונקציית ההלם הרציפה מוגדרת כפונקציה המקיימת כלומר, מתאפסת בכל מקום דוגמא: f(x) = 1. פונקציית ההלם הרציפה. הגדרה נוספת:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '????? ?????? ?????? ????? ????' - rosemarie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב

תרגול מס' 7:אותות רציפים והקונבולוציה הרציפה

slide2
פונקציית ההלם הרציפה
  • תזכורת: פונקציית ההלם הדיסקרטית
  • פונקציית ההלם הרציפה מוגדרת כפונקציה המקיימת
  • כלומר, מתאפסת בכל מקום
  • דוגמא: f(x) = 1
slide3
פונקציית ההלם הרציפה
  • הגדרה נוספת:
    • פונקציית ההלם הרציפה היא הגבול של סדרת הפונקציות

כאשר

1

x

slide4
פונקציית ההלם הרציפה
  • תזכורת – תכונות:
    • פונ' ההלם הרציפה מתאפסת היכן ש x<>0.
    • במקום x=0 ערכה אינו מוגדר.
    • האינטגרל של פונ' ההלם תלוי בתחום ההגדרה:
    • מסקנה: פונ' ההלם היא הנגזרת של אות המדרגה
slide5

u(x)

y(x)

תגובת הלם-h(x)

אות הכניסה

אות היציאה

קונבולוציה רציפה
  • תזכורת: קונבולוציה בדידה
  • קונבולוציה רציפה
  • קונבולוציה מאפשרת חישוב של התגובה של מערכת LSI
slide6
קונבולוציה רציפה: תכונות
  • קומוטטיביות:
  • אסוציאטיביות:
  • דיסטריבוטיביות:
  • מכפלה בסקלר:
  • הזזה:
slide8
קונבולוציה רציפה: תכונות - הוכחות

הזזה

סימון:

חילוף משתנה:

סימון:

slide9
קונבולוציה רציפה: גזירה
  • תזכורת: באותות דיסקרטיים, הגדרנו קירוב של הנגזרת ע"י D[x(n)] = x(n)-x(n-1), ואז התקיים:
  • סימון: הנגזרת של f תסומן ע"י f’
  • באותות רציפים, נניח ש f*g גזירה, אז
    • אם f גזירה,
    • אם g גזירה,
slide10

u(t)

h(t)

t

t

חישוב קונבולוציה רציפה בשיטה גרפית

*

1

1

u(t-)

h(τ)

(u*h)(t)

1

1

2

אין חפיפה בין האותות

המשך בשקף הבא...

slide11

u(t)

h(t)

t

t

חישוב קונבולוציה רציפה בשיטה גרפית

*

1

1

u(t-)

h(τ)

(u*h)(t)

1

1

2

המשך בשקף הבא...

slide12

u(t)

h(t)

t

t

חישוב קונבולוציה רציפה בשיטה גרפית

*

1

1

u(t-)

h(τ)

(u*h)(t)

1

1

2

המשך בשקף הבא...

slide13

u(t)

h(t)

t

t

חישוב קונבולוציה רציפה בשיטה גרפית

*

1

1

u(t-)

h(τ)

(u*h)(t)

1

1

2

אין חפיפה בין האותות

המשך בשקף הבא...

slide14
חישוב קונבולוציה בעזרת נגזרות – אותה דוגמא

u(t)

h(t)

*

1

1

t

t

(u’*h)(t)=

(u*h)’(t)

u’(t)

1

2

1

t

slide15
חישוב קונבולוציה בעזרת נגזרות – אותה דוגמא

u(t)

h(t)

*

1

1

t

t

(u*h’)(t)=

(u*h)’(t)

h’(t)

1

2

1

t

slide16
חישוב קונבולוציה בעזרת נגזרות – אותה דוגמא

u(t)

h(t)

*

1

1

t

t

(u*h)’(t)

(u*h)(t)

אינטגרל

1

2

1

2

slide17
דוגמא נוספת

u(t)=x(-t)

x(t)

*

t

t

y(t)=

x(t)*x(-t)

?

slide19
דוגמא נוספת – שימוש בנגזרות

x’(t)*u’(t)=(x*u)’’(t)

u(t)=x(-t)

x(t)

t

t

u’(-τ)

x’(τ)

τ

t

τ

שיקוף בשביל הקונבולוציה

slide20

x(t)*u(t)

t

דוגמא נוספת – שימוש בנגזרות

x’(t)*u’(t)=(x*u)’’(t)

(x*u)’(t)

אינטגרל

אינטגרל

slide21
דוגמא נוספת – פתרון באמצעות חלונות

אות החלון

w(t)

t

u(t)=x(-t)

x(t)

t

t

slide22
דוגמא נוספת – פתרון באמצעות חלונות

v(t)

w(t)

w(t)

=

*

תכונות ההזזה

פישוט

slide24

כאשר היא

תגובת ההלם של המערכת

מערכות LSI רציפות
  • חישוב הפעולה של מערכת T על אות כניסה f:
slide25
כיצד מחשבים תגובת הלם?
  • אפשרות א':
    • מזינים את המערכת באות הלם
    • בעיה: אות הלם אינו דבר מעשי (אלא יצור מתמטי בלבד), ולכן אפשר רק לקרבו
  • אפשרות ב':
    • נזין את המערכת באות המדרגה
    • נגזור את התוצאה
slide26
דוגמא לחישוב תגובת הלם – מערכת האינטגרל

המערכת:

חישוב באופן ישיר:

חישוב באמצעות אות המדרגה:

גזירת התוצאה

slide27
תרגיל
  • הוכח:
    • אם נזין למערכת LSI אות רציף מחזורי, גם הפלט יהיה מחזורי
    • האם הכיוון ההפוך נכון (פלט מחזורי גורר קלט מחזורי)?

לא: הפלט של המערכת T(x)=0 מחזורי, גם אם הקלט לא מחזורי...

slide28
פתרון

פלט:

קלט:

תכונות ההזזה

נחשב y(t+T)

נראה ש:

y(t)=y(t+T)

אפשר גם ישירות