一元二次函数

1. 一元二次函数 江苏省高淳高级中学

2. 学习课程标准： 函数： 通过已知的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义. 函数与方程： 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系. 一元二次不等式： 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

3. 学习目标分解： 1．通过课前热身的解答，学生能独立回顾一元二次函数的性质； 2．通过例1的解答，学生能独立处理一元二次函数在动区间上的最值问题； 3．通过例2的解答，学生在交流中学会用分类讨论的思想求一元二次函数的最值； 4．通过例1(4)与例2的解答过程的梳理，学生在教师提示下体会用分类讨论思想求一元二次函数的最值的分类标准及书写步骤； 5．通过例3的解答，学生在教师提示下能将一些综合问题转化为二次函数模型的问题．

4. 课前热身： 1．函数y＝x2＋x，x∈[－1，3]，的值域为_________________． 2．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数解析式为________________． 3．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3 (x∈[a,b])的图象关于x＝1对称，则b＝． 4．已知函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为_________． 5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a＝_______． 6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围为__________________． 7．在平面直角坐标系中xOy中，函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两坐标轴有三个交点，则实数b的取值范围为__________．

5. 知识梳理： 1．定义： 2．三种表示形式： (1)一般式：____________________；(2)顶点式：____________________； (3)交点式：____________________． 3．图象：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以直线________为对称轴的抛物线，其开口方向由a的符号确定，顶点坐标为______________． 4．性质： (1)当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大；当时，函数取最小值． (2)当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大；当时，函数取最大值．

6. 例题讲解： 例1．求函数f(x)＝x2－4x－4在下列区间上的最小值： (1)[0，1]； (2) [0，3]； (3) [0，t]； (4) [t,t＋1]．

7. 例题讲解： 例2．求函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a区间[0，1]上的最大值． 变式：若函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在[0，1]上的最小值为2，求a的值．

8. 例题讲解： ②已知函数 ,求此函数的值域； ①关于x的方程(a＞0且a≠1)有实数解，求实数m的取值范围； ③已知函数 ,求此函数的值域. 例3．可转化二次函数模型的问题：

9. 课堂小结： 1.一元二次函数的图象与性质； 2.二次函数的最值问题求法； 3.方法：数形结合和分类讨论.