课题:不等式的应用
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课题:不等式的应用. [ 教学目的 ] :通过实际应用的例题,培养学生阅读和理解题意的能力,培养分析能力和实际问题归结为数学模型的能力。 [ 重点难点 ] :如何把实际问题归结为数学模型。 [ 教具媒体 ] :多媒体, TI 机器,实物投影仪。. 不等式的应用. 1. 某商场三年内承包的总营业额为 91 万元,第一年的营业额为 25 万元,那么在后两年内营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划?. 25. 25 ( 1+x ). 25 ( 1+x ) 2.

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课题:不等式的应用

[教学目的]:通过实际应用的例题,培养学生阅读和理解题意的能力,培养分析能力和实际问题归结为数学模型的能力。

[重点难点]:如何把实际问题归结为数学模型。

[教具媒体]:多媒体,TI机器,实物投影仪。



1.某商场三年内承包的总营业额为91万元,第一年的营业额为25万元,那么在后两年内营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划?

25

25(1+x)

25(1+x)2

解:设在后两年内营业额的年平均增长率是 x , 由题意知 25+25(1+x)+25(1+x) 2>91,

X>0

解不等式得: x1>0.2, x2<-3.2(舍去)

答:后两年内营业额的年平均增长率大于20%时才能超额完成承包计划。


由一元二次函数图象知s的最

大值即图象顶点坐标的纵坐

标 。此时宽值即为横坐标。

由基本不等式:

求s的最大值。

2.用12米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,要使场地的面积最大,问矩形的边长应是多少?

x

12-2x

分析:设宽为x米,长为12-2x米,则面积s=(12-2x)x.现要求s的最大值。

把一元二次方程配方求s

的最大值。


解:设矩形的宽为x米,则长为(12-2x)米。

由题意知x>0,12-2x>0.即0<x<6.

当且仅当2x=12-2x时,即x=3时等号成立。

此时12-2x=6

答:当矩形场地长为6米,宽为3米时,场地面积最

大。


2.用12米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,要使场地的面积最大,问矩形的边长应是多少?

由一元二次函数图象知s的最

大值即图象顶点坐标的纵坐

标 。此时宽值即为横坐标。

由基本不等式:

求s的最大值。

x

求s的最大值

把一元二次方程配方求s

的最大值。


由一元二次函数图象知s的最大值即图象

顶点坐标的纵坐标.

由题意知x>0,

2.用12米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,要使场地的面积最大,问矩形的边长应是多少?

答:当矩形场地长为6米, 宽为3米时,场地面积最大。


长与宽

2.用12米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,要使场地的面积最大,问矩形的边长应是多少?

解:设矩形场地长为x米,宽为y米,由题设x+2y=12,x>0,y>0 由基本不等式,

y

x

分析:设矩形长为x米,宽为y米,则面积s=xy要求xy的最大值。

因为由已知x+2y=12是一个定值,且x,y 为正数,根据基本不等式知

当且仅当x=2y时等号成立,即当x=6,y=3时,xy=18.

当且仅当x=2y时等号成立,从而可得xy的最大值。

答:当矩形场地长为6米,宽为3米时,场地面积最大。


4.已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与时速v(km/h)的平方和汽车的总质量a(t)的乘积成正比例,设某辆卡车不装货物以时速50km行驶时,从刹车到停车滑行了20米,如果这辆车装载着与车身相等质量的货物行驶,并与前面的车辆距离为15m,为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车,最大限制时速是多少?(答案保留到整数)(假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s)

15m

S1=xt

S2=kx2(2a)

S= kv2a

解:设最大限制时速是xkm/h,由题意知s=kv2a,

23

答:最大限制时速是23km/h。


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