一、最大公因數與最小公倍數

1. 一、最大公因數與最小公倍數

2. 質數與合數 • 一個大於1的整數，除了1和自己本身之外，沒有其他因數，這個數就叫質數；如果還有其他因數，這個數就叫合數。 • 質數只能分解成一種乘式；合數可以分解成二種以上的乘式。

3. 質數與合數 • 把只有一個因數的數塗上黃色，剛好有兩個因數的數塗上藍色，剛好有三個因數的數塗上綠色，有四個以上的因數的數塗上紅色。

4. 質數與合數 • 把只有一個因數的數塗上黃色，剛好有兩個因數的數塗上藍色，剛好有三個因數的數塗上綠色，有四個以上的因數的數塗上紅色。

5. 倍數的判別 • 一個整數的個位數字如果是0、2、4、6或8，這個整數就是2的倍數； • 個位數字如果是0或5，這個整數就是5的倍數； • 個位數字如果是0，這個整數就是10的倍數。 • 一個整數的各位數字的和，如果是3的倍數，這個整數就是3的倍數。

6. 倍數的判別 • 五位數「5234□」是2的倍數，也是5的倍數，□裡可以填入什麼數字？ • 五位數「3618□」是2的倍數，也是3的倍數，□裡可以填入什麼數字？

7. 倍數的判別 • 六位數「7819□○」是3的倍數，也是10的倍數，□和○裡分別可能是什麼數字？

8. 質因數與質因數分解 • 一個整數的因數中，是質數的，就叫做這個整數的質因數。 ※寫出24所有的因數。哪些是24的質因數？哪些不是24的質因數？

9. 質因數與質因數分解 • 把一個整數，寫成它的質因數的連乘積，這個過程就叫做質因數分解。 ※丁丁、拉拉、迪西和小波，分別把36做質因數分解，哪個人分解的結果是正確的？ 丁丁：36=2×3×6 拉拉：36＝2×2×2×3×3 迪西：36=2×2×3×3 小波：36＝1×2×2×3×3

10. 質因數與質因數分解 • 質因數分解的方法：先把數字分解成任意兩個因數的乘積，再把不是質數的因數繼續分解，直到乘式中所有的乘數都是質數為止。 ※把下面的數做質因數分解。 （1）72 （2）4×5×6×7×8

11. 質因數與質因數分解 • 把下面的數做質因數分解。 （1）168 （2）343

12. 互質 • 兩個整數如果只有一個公因數1，我們就說這兩個整數互質。 ◎想一想，下面的說法正確嗎？ （1）11和37都是質數，所以兩個數一定會互質！ （2）42和55不是質數，所以兩個數一定不會互質！ （3）18和16有兩個公因數1、2，所以18和16不互質！

13. 互質 • 把以下和24互質的數圈起來。 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 9、10、11、12、13、14、15、16

14. 最大公因數 • 幾個整數的公因數中，最大的公因數就叫做最大公因數，也就是同時能夠整除這幾個整數的最大整數。 ＊能同時整除450、240和360的整數有哪些？其中最大的整數是多少？

15. 最大公因數 • 最大公因數的求法： • 先找出所有的公因數，其中最大的就是最大公因數。 • 利用質因數分解，找出各數的分解式中共同的部份，相乘起來就是最大公因數。 ＊求出132、44、110的最大公因數。

16. 最大公因數 • 利用短除法，可以做質因數分解及快速找出多數的最大公因數。 ＊求出82、144、120的最大公因數。

17. 最大公因數 • 花店要把120朵香水百合、150朵鬱金香和210朵向日葵，紮成相同的花束，每一束花中，同一種花的數量要一樣多，如果要剛好紮完，沒有剩下，那麼最多可以紮成多少束？每一束花裡共有多少朵花？

18. 最大公因數 • 最大公因數就是能夠同時整除幾個整數的最大整數。 ＊有三條分別長240公尺、360公尺和540公尺的道路，要在道路兩旁種植行道樹，道路兩端都要種，而且三條道路上行道樹的間隔相同，請問最少需要多少棵行道樹？樹的間隔距離是多少公尺？

19. 最小公倍數 • 幾個整數的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數，也就是能夠同時被這幾個整數整除的最小整數。 • 最小公倍數的求法： • 先依序從1倍開始，列出各數的倍數，最先出現的公倍數，就是最小公倍數。 • 先將各數做質因數分解，把各數全部的質因數都列出來，各質因數的個數選擇在同一個分解式中出現次數最多的，再依照各質因數的個數把質因數相乘起來就是最小公倍數。

20. 最小公倍數 ＊求出132、44、110的最小公倍數。

21. 最小公倍數 • 利用短除法，可以快速找出多數的最小公倍數。 • 最小公倍數的應用：先求出幾個整數的最小公倍數，再加上多餘（或減掉不足）的數。

22. 最小公倍數 • 老師準備了一些糖果請小朋友吃，如果分給6個人，會多出3顆；如果分給7個人，會多出4顆；如果分給8個人，會多出5顆，老師至少準備了多少顆糖果？