Andrea Magalini, David Vetturi Università degli Studi di Brescia

1. Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo Andrea Magalini, David Vetturi Università degli Studi di Brescia Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

2. “Tassello Duomo” AMBITO OPERATIVO Caratterizzazione dinamica di componenti resilienti Scopo: sviluppo di un metodo per stimare l’incertezza associata alla misura della rigidezza dinamica di dispositivi resilienti1 • Isolatori passivi di vibrazioni: • trasporti • edilizia • meccanica • elettrodomestici • elettronica Impiego di materiali elastomerici 1Rif.: UNI 10846-1: Misurazioni in laboratorio delle proprietà vibro-acustiche degli elementi resilienti, 1998 Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

3. s e AMBITO OPERATIVO Elastomeri e componenti gomma-metallo Materiali elastomerici • viscoelasticità • sensibilità alla frequenza di sollecitazione • termosensibilità • non-linearità • sensibilità ai precarichi statici Modulo elastico dinamico E*=E’+iE’’ E’ → p. conservativa E’’ → p. dissipativa Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

4. y(t) Massa inerziale (m) Sistema viscoelastico x(t) Sorgente di vibrazioni METODO DI MISURA Metodo indiretto Metodo indiretto2 Per un sistema lineare e stazionario in regime sinusoidale vale: • Dove: • w → pulsazione [rad/s] • K*(iw)=K’(w)+iK’’(w) → rigidezza dinamica [N/m] • H*(iw) → trasmissibilità • m → massa inerziale [kg] 2Rif.: ISO 10846-3: Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements, 2002 Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

5. Wilcoxon Research 732A Wilcoxon Research PR710A TC per misure di temperatura Accelerometri ICP Condizionatore ICP DAQ PC Shaker elettrodinamico LDS V640 Controllo: NI SCXI Acquisizione: NI 6062E Amplificatore di potenza LDS METODO DI MISURA Catena di misura Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

6. INCERTEZZA DI MISURA Modello della misura Modello della misura con: → fasore accelerazione della massa inerziale → fasore accelerazione della tavola vibrante • Contributi di incertezza su K*: • misura della massa • misura della frequenza effettiva • misura della trasmissibilità Propagazione delle incertezze: metodo Monte Carlo Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

7. → time history di accelerazione della massa inerziale → time history di accelerazione della tavola vibrante INCERTEZZA DI MISURA Stima della trasmissibilità Trasmissibilità Si hanno a disposizioni time history di tensione discrete → time history di tensione relativa all’accelerazione della massa inerziale i: 1..N → time history di tensione relativa all’accelerazione della tavola vibrante i: 1..N Dai segnali discreti di tensione si ricavano i fasori accelerazione e  • Si devono considerare: • effetti sistematici dovuti alla non-linearità dei sistemi trattati • contributi di incertezza dovuti alla catena di misura Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

8. INCERTEZZA DI MISURA Distorsione armonica Effetti sistematici non-linearità  comparsa di una terza armonica3 3Rif.: J. A. Harris & al., Rubber Chemistry and Technology 59,n. 5, 1986, p. 740 Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

9. INCERTEZZA DI MISURA Distorsione armonica Compensazione In regime sinusoidale alla frequenza f=w/2p Da i: 1..N con l’impiego del metodo dei minimi quadrati si stimano i parametri V1, j1, V3, j3, Si procede dunque alla compensazione dell’effetto di distorsione armonica su ogni singolo valore di tensione acquisito Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

10. INCERTEZZA DI MISURA Stima dei fasori accelerazione Stima dei fasori accelerazione i: 1..N i: 1..N Incertezza dovuta alla catena di misura Fasori accelerazione con incertezza Stima ai minimi quadrati e propagazione dell’incertezza attraverso il Metodo Monte Carlo • MONTE CARLO • Si generano M possibili time history di accelerazione per tavola vibrante e massa inerziale • Si stimano M possibili determinazioni dei fasori accelerazione • V(ti) → a(ti) in base ai contributi di incertezza della catena di misura • da con il metodo dei minimi quadrati si stimano i parametri A e B di un modello del tipo • da A e B si ricavano parte reale e immaginaria del fasore accelerazione Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

11. a(ti) VACC(ti) VACC(ti) VCON(ti) VCON(ti) VDAQ(ti) INCERTEZZA DI MISURA Contributi della catena di misura Accelerometro DaACC : rumore KACC: sensibilità KCON: guadagno DKCON-1: non linearità DKCON-2: distorsione armonica DVCON: rumore Condizionatore ICP KDAQ: guadagno DVDAQ-1: errore di offset DVDAQ-2: risoluzione della scheda DVDAQ-3: rumore DVDAQ-4: risoluzione ADC Scheda di acquisizione Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

12. INCERTEZZA DI MISURA Propagazione con il metodo Monte Carlo Propagazione dell’incertezza attraverso il modello di misura • M determinazioni per parte reale e immaginaria dei fasori accelerazione sono ottenute con il metodo di cui sopra • vengono calcolate le M corrispondenti determinazioni di parte reale e immaginaria della trasmissibilità H* • vengono generati M possibili valori per la massa m • vengono generati M possibili valori per la pulsazionew • vengono calcolati M corrispondenti determinazioni di parte reale e immaginaria della rigidezza dinamica K* Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

13. RISULTATI Caso esemplificativo Curve di trasmissibilità Fase Modulo Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

14. RISULTATI Caso esemplificativo Rigidezza • UREL(│K*│) = 2.63% • UREL(K) = 6.18% Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

15. CONCLUSIONI • Metodo impiegabile per stimare l’incertezza associata alla misura di rigidezza dinamica su componenti resilienti • Norme lacunose • Analisi di sensibilità • Applicazione della GUMallo scopo4 4Rif.: I. Lira, Metrologia 37, n. 6, 2000, p. 677 Andrea Magalini, David Vetturi “Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”