Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai

1. Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai 2013-05-07 2011-05-03 D. Gujaraty “Basic Econometrics” Part 2 Relaxing the Assuptions of the Classical Model, chapter 12 Autocorrelation 400 453 (1995) . V.Boguslauskas. “Ekonometrika”, technologija, skyreliai 6,6 ir 6,7 Kaunas, 2008 psl. 187-192,

2. Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai 1. Autokoreliacijos problemos esmė 2. Autokoreliacijos diagnostika 3. Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai

3. Klasikinės regresijos prielaidos

4. Klasikinės regresijos prielaidos

5. Autokoreliacijos problemos esmė Autokoreliacijos priežastys: • nagrinėjamo reiškinio inertiškumas • Netiksliai parinkti nagrinėjamą reiškinį įtakojantys veiksniai • Neteisingai parinkta veiksnių priklausomybės matematinė išraiška

6. Autokoreliacijos problemos esmė • Matematiškai autokoreliacija reiškia Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ei, Autokoreliacija: ei=ρ·ei-1 +ui ei-1 –vėluojanti paklaida ui –paklaidų autoregresijos likutis , Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ ρei-1+ui

7. Autokoreliacijos problemos esmė Standartinė modelio paklaida be autokoreliacijos Standartinė modelio paklaida su autokoreliacija Pagal MKM apskaičiuota SE yra mažesnė negu tikroji

8. Autokoreliacijos problemos esmė Kodėl autokoreliacija yra blogai • MKM apskaičiuotas determinacijos koeficiento R2 yra didesnis už tikrąjį • MKM apskaičiuotos įverčių standartinės paklaidos SEbj yra mažesnės • Negalima tikrinti hipotezių nei t-stjudento nei F kriterijaus pagalba

9. Autokoreliacijos diagnostika • Grafinis būdas • Ženklų sekų kriterijus • Durbin-Watson testas • Kiti kriterijai

10. Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

11. Autokoreliacijos diagnostikaGrafinis būdas

12. Autokoreliacijos diagnostikaGrafinis būdas

13. Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas ei ei-1

14. PVM paklaidų analizė

15. Standartizuotos PVM Paklaidos

16. PVM paklaidos vėluojančių paklaidų atžvilgiu

17. Ženklų sekų kriterijus

18. Ženklų sekų kriterijus • n- stebėjimų skaičius • n1–”+” ženklų skaičius • n2 -”-” ženklų skaičius • k- sekų skaičius • Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai didelis, tuomet turime neigiamą paklaidų autokoreliaciją • Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai mažas , tuomet turime teigiamą paklaidų autokoreliaciją

19. Ženklų sekų kriterijus 95 proc. pasikliautini intervalai

20. Ženklų sekų kriterijus H0: Sekų skaičius k atsitiktinis, nepriklausomas ir pagal normalųjį skirstinį pasiskirstęs (Autokoreliacijos nėra) HA: Sekų skaičius k nėra atsitiktinis, nepriklausomas ir pasiskirstęs pagal normalųjį skirstinį dyds, (Autokoreliacijos yra) Jeigu apskaičiuota k reikšmė patenka į intervalą,tuomet 95 proc. tikimybe galime teigti, kad autokoreliacijos nėra

21. Autokoreliacijos diagnostika Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei Pirmos eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-1 + ui , kur ρ - koreliacijos koeficientas tarp ei ir ei-1 Antros eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-2 + ui ... -1  ρ  1

22. Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus Idėja Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei Nagrinėjame pirmos eilės autokoreliaciją ei= ρ ·ei-1 + ui ρ 0 autokoreliacijos nėra ρ -1 neigiama autokoreliacija ρ 1 teigiama autokoreliacija

23. Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus Durbin -Watson statistika d  2 (1- ρ ) ρ =0 d = 2 ρ = -1 d = 4 ρ = 1 d = 0

24. Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson testas • H0 : autokoreliacijos nėra , t.y, ρ =0 • H1: autokoreliacija yra t.y, | ρ | 1 • Apskaičiuojame d statistiką • išvados: Jeigu • dU d  4 - dU  H0 • d  dL arba d  4 - dL  H1 • dL d  dU arba 4- dU d  4 - dL  neapibrėžtas rezultatas

25. Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus Neapibrėžtumo sritys Teigiama autokoreliacija Neigiama autokoreliacija autokoreliacijos nėra 0 dL dU 4 2 4-dU 4-dL

26. PVZ: Susumuojame 3525,88 1628,34

27. PVZ. Su studentų ūgiais DW= DU=1.70 DL=1.52 Autokoreliacijos nėra, nes 1,70<DW=2.17<4-1.70

28. PVZ. Su PVM modeliu DW= DU=1,58 DL=1.34 Autokoreliacijos nėra, nes 1,58<DW=1,76<4-1.58=2.42

29. Breusch –Godfrey (BG) testas yi= b0 + b1x1i + b2x2i +b3x3i + …..bkxki + ei BG testas Skaičiuojame papildomąją regresiją ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1x1i + d2x2i +d3x3i + …..dkxki + ui

30. Breusch –Godfrey (BG) testas H0 c1= c2=… cp=0 autokoreliacijos nėra HA bent vienas ir cj≠0 autokoreliacija yra Skaičiuojame papildomąją regresiją ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1x1i + d2x2i +d3x3i + …..dkxki + ui pR2 Testo statistika: BG= n*pR2 ~χ2(p) Jeigu BG < χ2(p) , tuomet negalime atmestiH0t.y.,autokoreliacijos jokios eilės nėra Jeigu BG >χ2(p) , tuomet atmetame H0t.y.,regresija pasižymipaklaidų autokoreliacija s- eilės ( reikšminga t stat.)

31. Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai • Įtraukti naujus veiksnius • laiko veiksnys • vėluojantis priklausomas kintamasis • Peržiūrėti modelio matematinę išraišką • Tranformuoti duomenis. • Skaičiuoti pokyčių, o ne absoliučių dydžių regresiją: Yt - Yt-1 = b1(Xt - Xt-1) + …… ui • Autokoreliacijos koregavimas d-statistikos pagalba • Cochrane-Orcut procedūra