Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild

1. Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die allgemeine Gasgleichung

2. Inhalt • Makro- und mikroskopisches Bild für Gase • Grundzüge der kinetischen Gastheorie • Maxwell-Verteilung der Geschwindigkeiten • Das „ideale Gas“ • Teilchenzahl • Temperatur • Druck • Volumen • Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli (mikroskopisch) • Die Allgemeine Gasgleichung (makroskopisch)

3. Versuch: Modell zur Bewegung im Gas (2-dimensional) • Mit einem bewegten Rahmen wird eine regellose Bewegung von Kugeln erzeugt • Keine Vorzugsrichtung • Bei Wandkontakt wird die Geschwindigkeit geändert • Orte und Geschwindigkeiten sind „verteilt“

4. Ideale Gase

5. Reale Gase

6. Anmerkung zur Animation „Reale Gase“ • Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen • es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird • Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

7. Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“ • Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: • Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

8. Die „Innere Energie“ • Der Zuwachs an Energie kommt offenbar „aus dem Inneren“ der Teilchen • aus einer Schwingung eines Moleküls • Jede Eigenschwingung zählt als ein „Freiheitsgrad“ • Beispiel: Das gekoppelte Pendel zeigt zwei Freiheitsgrade • Die gesamte Energie – kinetische plus der Energie innerhalb der Teilchen - bezeichnet man deshalb als „Innere Energie“ • Im idealenGas gibt es keine „inneren Freiheitsgrade“: • Die Innere Energie ist im idealen Gas gleich der kinetischen Energie

9. Das „ideale Gas“, mikro- und makroskopisch

10. Die Teilchenzahl

11. Zusammenhang zwischenden mikro- und makroskopischen Größen • Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen • Der Druck ist ein Quotient: • Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht • Nenner: Fläche

12. Versuch: Modell zum Druck • Kugeln rieseln auf eine Platte • Die Impulsumkehr der Kugeln bewirkt eine Kraft auf der Platte • Eine Waage misst diese „Druck-Kraft“

13. Temperatur und kinetische Energie

14. Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Mikroskopisches Bild: • Teilchen fliegen mit einer mittleren Geschwindigkeit • Abzählung der Teilchen, die in eineder drei Raumrichtungen fliegen • Berechnung der Kraft auf die Wand durch Impulsumkehr pro Zeit • Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche

15. Bewegung eines Teilchens

16. Bewegung mehrerer Teilchen

17. Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

18. 0 Eine Komponente der Geschwindigkeit

19. Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen

20. Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen

21. Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen

22. Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand

23. Druck auf die Wand

24. Das „ideale Gas“, mikroskopisch: Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli

25. Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung

26. Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage

27. Zusammenfassung • Makro- und mikroskopisches Bild für Gase • Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung • Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen • Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand • Grundgleichung der kinetischen Gastheorie • Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen • Teilchenzahl • Temperatur • Druck • Volumen

28. Finis