広帯域な強震動予測への物理的震源モデル構築の試み

広帯域な強震動予測への物理的震源モデル構築の試み広帯域な強震動予測への物理的震源モデル構築の試み工学院大学建築学科久田嘉章

広帯域な強震動予測手法 • 長周期（>１秒）：運動力学的な震源モデル • 短周期（<１秒）：統計・経験的な震源モデル短周期 ←→ 長周期短周期 ←→ 長周期 M7地震 M8地震 0 1 2 周期 0 1 2 4 周期　→　運動力学的震源モデルをより短周期へ　　→　ω-2モデル

運動力学的震源モデルとω-2モデル • 表示定理 • 遠方近似による震源スペクトルすべりすべり速度関数 ω-2 到達時間破壊開始時間

すべり速度関数とフーリエ振幅スペクトル • すべり速度関数（Kostrov型）すべり加速度スペクトル fmax Hisada (2001) ω0 ω-1 中村・宮武(2000) ω-2 すべり速度関数 Hisada (2001) 中村・宮武(2000) fmax= 5 Hz、ts(継続時間)= 3.2秒、Rvd(Vmax/D)=1.12 →すべり速度関数はfmaxまでω-1のオーダー

運動力学的震源モデルとω-2モデル • 表示定理 • 遠方近似による震源スペクトルすべりすべり速度関数(→ω-1) ω-2 破壊開始時間

従来の震源モデルによる波形・スペクトル （矩形すべり分布とVr一定）破壊開始時間（Vr:一定）矩形すべり分布観測点 15 km 1 km 10x10 km2 ・全無限弾性体のグリーン関数（Vs=3.5km/s）加速度スペクトル N=64 ω-1 ・破壊フロントの連続性を確保→最小波長に対し、６点以上の積分点（36864点） ω-2 ω-3 →スペクトルはω2モデルになるが、加速度波形にはstarting /stopping phaseが現れ、ランダム性が見られない。加速度波形（FN成分）

k2モデルによるすべり分布 (Herrero & Bernard, 1994; Hisada, 2001) → すべりや破壊開始時間の分布がどのような連続関数の場合、ω2モデルを構築し、かつ加速度波形らしいランダム性を示すか？＋k2すべり分布（高波長） Cubic Splice補間（低波長）オリジナルすべり分布モデル２次元Butterworth関数

k2モデルによる破壊開始時間の分布（Hisada, 2001）破壊開始時間（⊿tr=0.0）破壊開始時間の平均値からのずれ → k2モデル ⊿tr=0.8 ⊿tr=0.2 ⊿tr=0.4

加速度フーリエスペクトル ω‐2 ω‐3 fmax

加速度・速度波形 加速度波形（⊿tr=0.4）加速度波形（⊿tr=0.0）加速度波形（⊿tr=0.2）加速度波形（⊿tr=0.8）速度波形（⊿tr=0.8）速度波形（⊿tr=0.4）速度波形（⊿tr=0.2）速度波形（⊿tr=0.0） →加速度波形のランダム性を発生させるには破壊開始時間　の乱れを導入する必要がある（すべり分布の乱れでは×）。

まとめ • Kostrov型すべり関数と用い、すべり及び破壊開始時間の連続性を保証した場合、その分布としてk2を仮定すると、ω2モデルを得る　（→ 修正k-2モデル、(ω-1)2モデル）。 • 大きな高振度数成分を発生するには大きなfmaxが必要であり、加速度波形のランダム性の発生には破壊開始時間（破壊フロント）の乱れを導入する必要がある。

今後の展開・課題：統計・経験的震源モデルの物理は？今後の展開・課題：統計・経験的震源モデルの物理は？ • Brune(1970)の点震源モデル →Δσとは？：Boore(1983) →fmaxとは？：Anderson and Hough(1984)

Strong Motion Records in 1999 Chi-Chi Earthquake

Fourier Acceleration Spectra (NS Components) ω-3 ω-3 ω-2 ω-2 ω-2

長周期（>１秒）：運動力学的な震源モデル 　→　両者の境界周期は工学上最も重要　→　両者の震源パラメータ間に整合が無い　→　統計・経験的な震源モデルに物理的な裏付けが無い • 短周期（<１秒）：統計・経験的な震源モデル

広帯域な強震動予測への 物理的震源モデル構築の試み