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考卷 檢討 & 聯合 機率分布

考卷 檢討 & 聯合 機率分布. 離散隨機變數. 袋中有 5 顆白球 8 顆紅球，自代中以不歸返的方式取出 3 個球。若 第 i 個取出的為白球，則令 X i 為 1 ，否則則令 X i 為 0 ，求： (a)X 1 , X 2 的聯合機率質量函數 (b)X 1 , X 2 , X 3 的聯合機率質量函數 ANS:( b)(X 1 , X 2 , X 3 )=(0,0,0), ( 0,0,1), ( 0,1,0), ( 0,1,1),( 1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)

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Presentation Transcript

  1. 考卷檢討&聯合機率分布

  2. 離散隨機變數 • 袋中有5顆白球8顆紅球，自代中以不歸返的方式取出3個球。若第i個取出的為白球，則令Xi為1，否則則令Xi為0，求： • (a)X1, X2 的聯合機率質量函數 • (b)X1, X2, X3的聯合機率質量函數 ANS:(b)(X1, X2, X3)=(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),(1,0,0), (1,0,1),(1,1,0),(1,1,1) P{0,0,0}=84/429, P{1,0,0}=70/429 P{0,0,1}=70/429, P{1,0,1}=40/429 P{0,1,0}=70/429, P{1,1,0}=40/429 P{0,1,1}=40/429, P{1,1,1}=15/429

  3. 離散隨機變數 • 一箱中有5個電晶體而其中有2個是壞的。欲每次檢驗1個電晶體直到壞的才停止。令N1表示直到第一個不良電晶體被發現時所作的檢驗次數，N2表示直到發現第二個不良電晶體所添加的檢驗次數；求N1和N2的聯合機率質量函數 • ANS: (N1,N2)=(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(2,1), (2,2), (2,3),(3,1) (3,2),(4,1) (1,1)=(第1次抽到壞掉,第2次抽到壞掉)=(2/5)*(1/4)=1/10 (1,2)=(第1次抽到壞掉,第3次抽到壞掉)=(2/5)*(3/4)*(1/3)=1/10 . . .

  4. 連續隨機變數 • X和Y的聯合機率密度函數為 • (a)驗證此函數確為一聯合機率質量函數 • ANS: • (b)求X的密度函數 • (c)求P{X>Y} • ANS= • (d)求P{Y>1/2|X<1/2} • ANS= *注意積分範圍

  5. 連續隨機變數 • X和Y的聯合機率密度函數為 • (a)求P{X<Y} • (b)求P{X<a} * e0=1, e-=0

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