Wirtschaft und Integralrechnung

1. Wirtschaft und Integralrechnung Nachfragefunktion: N(p) pu : Mindestens Preis p0 : Höchstpreis N(p) monoton fallend in [pu ; p0] Ein Monopolist will seinen Umsatz maximieren. Dies geschieht mittels folgender Preisfestsetzungsstrategie: DISKRETE Preissenkung Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

2. Wirtschaft und Integralrechnung Monopolist für maximalen Umsatz: Anfangspreis p0 Umsatz = N(p0)*p0 1. Preissenkung: p0 p0 - pBei diesem Preis ist die Nachfrage N(p0-p)Also extra Nachfrage N(p0-p) – N(p0) und extra Umsatz = (N(p0-p) – N(p0))*(p0-p) 2. Preissenkung: p0 - p  p0 – 2*pBei diesen Preis Nachfrage N(p0-2p)Also extra Nachfrage N(p0-2p) – N(p0-p) und extra Umsatz = (p0-2p) * (N(p0-2p) – N(p0-p)) Und so senkt der Monopolist den Preis weiter bis pu Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

3. Wirtschaft und Integralrechnung Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

4. Wirtschaft und Integralrechnung Beispiel: Nachfrage N(P) = 2000 – 10p p  [80 ; 100] p = 1€ N(p – 1) – N(p) = N(99) – N(100) = 1010 - 1000 = 10 ME Umsatz = p0*N(p0)* + p0 - p *(N(p0-p) – N(p0)) + (p0-2p)*(N(p0-2p) – N(p0-p)) +… U = 100*N(100) + (100 – 1)* (N(99) - N(100)) + (100 – 2)*(N(98) - N(99)) + …….. + + (100-20)*(N(80) - N(81)) = U = 100*1000 + 99*10 + 98*10 + … + 80*10 U = 117900 € Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

5. Wirtschaft und Integralrechnung Bei stetiger Preissenkung, wird der Gesamtumsatz: Bei stetiger Preissenkung ist der Umsatz maximal, je größer die Schritte bei die Preissenkung, je kleiner der Umsatz. Stetige Preissenkungen in der Realität nicht möglich !!! Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

6. Konsumentenrente Normalerweise entsteht durch das Wechselspiel zwischen Nachfragefunktion und Angebotsfunktion ein Gleichgewichtspreis: der Marktpreis pM Dann gilt: A(pM) = N(pM)Der Umsatz ist dann: U = pM*N(pM) Manche Konsumenten wären allerdings auch bereit einen höheren Preis als den Marktpreis pM zu zahlen. Bei einer stetigen Preisreduzierung vom Höchstpreis p0 bis zum Marktpreis pM wäre ein zusätzlicher Umsatz erreichbar Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

7. Konsumentenrente Falls die gesamte Ware zum Marktpreis pM angeboten wird, sparen die Abnehmer den Betrag K, daher heißt K die Konsumentenrente. Konsumentenrente Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

8. Produzentenrente Manche Produzenten wären allerdings auch bereit unter dem Marktpreis pM zu verkaufen. Dadurch, dass sie den Marktpreis pM erhalten, erzielen sie Mehreinnahmen. Bei einer stetigen Preiserhöhung vom Minimumpreis pu bis zum Marktpreis pM wäre der Gesamtumsatz kleiner als der Umsatz, der erzielt wurde, wenn anstelle der stetigen Preiserhöhung sofort der Marktpreis festgesetzt wird. Diese von allen Anbietern durch den Verkauf beim Marktpreis erzielte Mehreinnahme P heißt die Produzentenrente Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

9. Produzentenrente Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

10. C26 p  1; N(p) = 8 – 0,08p2 Marktpreis: A(p) = N(p)   33p2 – 50p – 575 = 0  p = 5  p = Also Marktpreis pM=5; Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

11. C26 Konsumentenrente gefragt für p  p0 =10 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren

12. C26 Produzentenrente gefragt für p  pu = 1 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren