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相似三角形周长与面积

相似三角形周长与面积. 复习回忆. （ 1 ）相似三角形有什么性质？ 相似多边形呢？. （ 2 ）相似三角形的对应边的比叫什么？. （ 3 ） ΔABC 与 ΔA / B / C / 的相似比为 k , 则 ΔA / B / C / 与 ΔABC 的相似比是多少？. 思考？. A /. A. B. C. C /. B /. 如果两个三角形相似 , 相似比为 ，则它们的周 长之比是多少？两个相似多边形呢？. 相似三角形周长的比等于相似比。. 相似多边形周长的比等于相似比。. 高线. 角平分线. 中线. 议一议.

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相似三角形周长与面积

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形周长与面积

  2. 复习回忆 （1）相似三角形有什么性质？ 相似多边形呢？ （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ （3）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？

  3. 思考？ A/ A B C C/ B/ 如果两个三角形相似,相似比为 ，则它们的周 长之比是多少？两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。

  4. 高线 角平分线 中线 议一议 三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段： 高线，角平分线， 中线

  5. 思考？ 已知： ΔABC∽ΔA/B/C/，AD BC于 D， A / D / B / C /于D /， 求证： A A / B C B / D / C / D 相似三角形对应边上高线有什么关系？ 相似三角形的对应高线之比等于相似比。

  6. 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。

  7. A A / B C B / D / C / D 思考？ （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k1，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  8. A A / D D / B C B / C / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2，它们的面积比是多少？ 相似多边形面积的比等于相似比的平方.

  9. 练习： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3， 则周长比为，对应边上中线之比， 面积之比为。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为，相似比 ，对应边上的 高线之比。 2：3 2：3 4：9 3： 2 3：2 3：2

  10. A D B C E F 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，ΔDEF的周长为；面积为 。

  11. A D E C B 例2、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。 9：25 (1)若AD:BD=3:2，则S △ADE：S △ABC=________. （2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部 分，则DE：BC=_______ 1：√2 (3)若 DE=12cm，BC=20cm, 且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC. 200cm2

  12. 相似三角形(多边形)的性质: （1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.

  13. 例3

  14. 例4

  15. A G F B C D H E 变式练习 (1)将“正方形”推广到一般情况的“矩形”. 　　已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上，且DE＝2EF，BC＝21mm，△ABC的高AH＝14mm.求矩形的面积. S

  16. A A′ G′ F′ E F B B′ C D′ C′ D E′ (b) (a) (2)将锐角三角形△ABC变为特殊的等腰三角形. 　如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积. 提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72.

  17. 1、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， 求△AEF与△CDF周长的比。 如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ 练习：

  18. A D E F G C B 2、如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点， DE∥FG∥BC，则 S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE=

  19. G H 3.在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH； (2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式； (3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？

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