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雨刮器为什么总是竖着？

宁波市艺术实验学校 宁波市第十九中学. 黄伟建. 雨刮器为什么总是竖着？. ── 平行四边形复习. 你见过这样的雨刮器吗？. 你见过这样的雨刮器吗？. 这就是平行四边形不稳定性的应用。. 你见过汽车库的栏杆吗？. 你见过汽车库的栏杆吗？. 练习 1. 地下车库的进出口装有一种栏杆 叫做“折臂闸” . 如图，旋转臂 AO 可以绕 O 点转动，水平臂 AB 始终处在水平位置．下列每个图中点 O,P 不动，四边形均为平行四边形，当 AO 绕 O 点旋转时，可以出现模拟的“折臂闸”效果（即 AB 始终处在水平位置）的是 （ ）.

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雨刮器为什么总是竖着？

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Presentation Transcript

  1. 宁波市艺术实验学校 宁波市第十九中学 黄伟建 雨刮器为什么总是竖着？ ──平行四边形复习

  2. 你见过这样的雨刮器吗？

  3. 你见过这样的雨刮器吗？ 这就是平行四边形不稳定性的应用。

  4. 你见过汽车库的栏杆吗？

  5. 你见过汽车库的栏杆吗？

  6. 练习1 地下车库的进出口装有一种栏杆 叫做“折臂闸”.如图，旋转臂AO 可以绕O点转动，水平臂AB始终处在水平位置．下列每个图中点O,P不动，四边形均为平行四边形，当AO绕O点旋转时，可以出现模拟的“折臂闸”效果（即AB始终处在水平位置）的是 （ ） A B C D

  7. 练习1 • 地下车库的进出口装有一种栏杆叫做“折臂闸”，如图，旋转臂AO可以绕O点转动，水平臂AB始终处在水平位置．下列每个图中点O,P不动，四边形均为平行四边形，当AO绕O点旋转时，可以出现模拟的“折臂闸”效果（即AB始终处在水平位置）的是 （ ） B A B C D

  8. 路灯工程车

  9. 路灯工程车

  10. 路灯工程车

  11. 练习2 如图，□ABCD中，AB=2，AD=6，∠BAD=α，□CDEF是□ABCD关于CD的轴对称图形，（1）当α从30°变化到60°时，求A,E两点距离增加了多少？

  12. 练习2

  13. 练习2 如图，□ABCD中，AB=2，AD=6，∠BAD=α，□CDEF是□ABCD关于CD的对称图形，（1）当α从30°变化到60°时，求A,E两点距离增加了。 （2）当α =45°时，四边形ABFE的面积是。

  14. 练习3 平行四边形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中点，∠A=α。 （1）求证：∠DEC=90°.

  15. 练习3 平行四边形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中点，∠A=α。 （1）求证：∠DEC=90°. （2）用尺规在AB上取一点E’（不与E重合），使∠DE’C=90°.

  16. 练习3 平行四边形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中点，∠A=α。 （1）求证：∠DEC=90°. （2）在直线AB上取一点E’（不与E重合），使∠DE’C=90°. （3）在线段AB上有一点E’（不与E重合），使∠DE’C=90°，求α的取值范围.

  17. 练习4 如图，AD是△ABC的中线，BC=6，将△ADC沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边形ABDC’是平行四边形。 （1）求证：AB=AC。

  18. 练习4 如图，AD是△ABC的中线，BC=6，将△ADC沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边形ABDC’是平行四边形。 （1）求证：AB=AC。 （2）四边形ABDC’是否可能 为菱形？

  19. 练习4 如图，AD是△ABC的中线，BC=6，将△ADC沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边形ABDC’是平行四边形。 （1）求证：AB=AC。 （2）四边形ABDC’是否可能 为菱形？ （3）已知AD=4，过AD中点 的直线交□ABDC’一组对 边于E、F，求EF长的取 值范围。

  20. 练习5 如图，D是等腰△ABC的BC上一点（不是BC中点），将△ADC沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边形ABDC’ 。 （1）问：四边形ABDC’是 平行四边形吗？

  21. 练习5 如图，D是等腰△ABC的BC上一点（不是BC中点），将△ADC沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边形ABDC’ 。 （1）问：四边形ABDC’是 平行四边形吗？ （2）四边形ABDC’满足哪 些条件？

  22. 练习5 如图，D是等腰△ABC的BC上一点（不是BC中点），将△ADC沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边形ABDC’ 。 （3）这个四边形可以作为 说明命题“如果一个四边形 的，那么这个 四边形是平行四边形”是假 命题的反例。

  23. 练习6 • 如图，汽车的雨刮器的旋转臂长50cm，橡皮条长40cm，旋转臂在竖直方向上向两边各摆动60°的角，则橡皮条扫过的面积为 cm2。

  24. 小 结 1、数学来源于生活，又指导我们更好地解决生活问题。要善于观察生活，才能享受生活、热爱生活。 2、对极端位置的分析，能使我们更好地把握整个变化过程。 3、通过动态想象进行数学问题的探索，是一种较为常用的方法。 4、几何问题常常借助方程、代数式等知识加以解决。

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