初中数学八年级上册（苏科版）

初中数学八年级上册 （苏科版）菱形的判定

菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质：菱形的两组对边平行边菱形的四条边相等菱形的性质菱形的两组对角分别相等角菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分对角线菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。

想一想 A D B C 还有什么方法吗? • 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

画一画 A B D C 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. O

对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？为什么？对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？为什么？

A 已知：在中，AC ⊥ BD 求证：是菱形 B D C ABCD ABCD ∴ ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC O 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; 对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？是

归纳菱形常用的判定方法： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、有四条边相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

例题 D 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A C O B ∴ 解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 ∵ AB=5 ∴ ∠AOB= 即AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.

矩形与菱形的比较 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质性质边四条边都相等角四个角都是直角对角线相等互相垂直且平分每一组对角有一角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形判定对角线相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等的四边形

练习判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． ╳ √ ╳ ╳

D C O A B 形□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。菱矩矩菱

例题精析 ⒈在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F．四边形AFCE是菱形吗？为什么？

如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB. （1）判断四边形AEDF的形状？（2）若AD＝cm，∠EAF＝60°，求四边形AEDF的周长. A E F C B D

练习 1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　　） A、对角线垂直　 B、两对角线相等　 C、两对线互相平分　 D、两对角线互相垂直平分 D

D 2、下列说法正确的是（　　　） A、菱形的对角线相等　　 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形　　 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

3、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 3、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？

4、画一个菱形，使它的两条对角 线长分别为4cm、3cm.

D C M N F E A B 5、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，请说明:CE⊥DF.

教学反思 本节课我们学习了什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形

如图，CD为Rt△ABC斜边AB上 的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

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