初中数学八年级上册 (苏科版) - PowerPoint PPT Presentation

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  1. 初中数学八年级上册 (苏科版) 菱形的判定

  2. 菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质: 菱形的两组对边平行 边 菱形的四条边相等 菱形的性质 菱形的两组对角分别相等 角 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角。

  3. 想一想 A D B C 还有什么方法吗? • 如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?根据什么? 根据定义得: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

  4. 画一画 A B D C 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形? 根据画图,你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗? 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. O

  5. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?为什么?对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?为什么?

  6. A 已知:在 中,AC ⊥ BD 求证: 是菱形 B D C ABCD ABCD ∴ ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC O 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; 对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗? 是

  7. 归纳 菱形常用的判定方法: 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、有四条边相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

  8. 例题 D 如图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6 (1)AC、BD互相垂直吗?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? A C O B ∴ 解: (1)∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 ∵ AB=5 ∴ ∠AOB= 即AC⊥BD (2)∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.

  9. 矩形与菱形的比较 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 四条边都相等 角 四个角都是直角 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 有一角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 判定 对角线相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等的四边形

  10. 练习 判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形. ╳ √ ╳ ╳

  11. D C O A B 形□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是形;(2)若AC=BD,则□ABCD是形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。 菱 矩 矩 菱

  12. 例题精析 ⒈在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?

  13. 如图,已知AD平分∠BAC,DE//AC,DF//AB. (1)判断四边形AEDF的形状? (2)若AD=cm,∠EAF=60°,求四边形AEDF的周长. A E F C B D

  14. 练习 1、下列条件中,能判定四边形是菱形的是(   ) A、对角线垂直  B、两对角线相等  C、两对线互相平分  D、两对角线互相垂直平分 D

  15. D 2、下列说法正确的是 (   ) A、菱形的对角线相等   B、两组邻边分别相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形   D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

  16. 3、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么? 3、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?

  17. 4、画一个菱形,使它的两条对角 线长分别为4cm、3cm.

  18. D C M N F E A B 5、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF, 请说明:CE⊥DF.

  19. 教学反思 本节课我们学习了什么? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  20. 如图,CD为Rt△ABC斜边AB上 的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F,FG⊥AB于G.求证:四边形EGFC为菱形.