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实例 : 曲线形物体的质量

问题的提出. 实例 : 曲线形物体的质量. 均匀 质量. 分割. 近似值. 求和. 精确值. 取极限. 极 限为. 上的 第一型曲线积分. 为. 定义 1 设. 为平面上可求长度的曲线段 ,. 分成. 定义在. 上的函数 . 对曲线. 做分割. , 它把. 的弧 长. 个可求长度的小曲线段. 记为. 分割. 的细度为. 在. 上任 取. 一点. 若有极限. 为定义在. 上. 若. 为空间可求长曲线段 ,. 在空间曲线. 上. 的函数 , 则可类似地定义. 的第一型曲线积分 ,. 为. 1. 若. 常数 , 则.

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实例 : 曲线形物体的质量

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Presentation Transcript

  1. 问题的提出 实例:曲线形物体的质量 均匀 质量 分割 近似值 求和 精确值 取极限

  2. 极限为 上的第一型曲线积分 为 定义1 设 为平面上可求长度的曲线段, 分成 定义在 上的函数.对曲线 做分割 ,它把 的弧长 个可求长度的小曲线段 记为 分割 的细度为 在 上任取 一点 若有极限

  3. 为定义在 上 若 为空间可求长曲线段 , 在空间曲线 上 的函数, 则可类似地定义 的第一型曲线积分,

  4. 为 1.若 常数,则 也存在, 且 由曲线 2.若曲线段 首尾相接而成, 都存在, 则 性质 也存在, 且

  5. 3． 都存在, 且在 则 4． 也存在,

  6. 则存在常数 的弧长为 存在, 5． 使得

  7. 几何与物理意义

  8. 定理20.1设有光滑曲线 为定义在 上的连续函数, 则 第一型曲线积分的计算

  9. 曲线积分 定积分

  10. y 2 y2=2x 0 2 x 例.计算 其中l为y2=2x自点(0, 0)到点(2, 2) 的一段弧. 解1：

  11. y 2 0 2 x 解2：

  12. y B 2 OA: y=0, 0≤x≤1 A x O 1 例.计算 L: 连接O(0, 0), A(1, 0), B(0, 2)的闭折线OABO. 解：L分段光滑 ds=dx

  13. AB: y=22x, 0≤x≤1 y BO: x=0, 0≤y≤2 B 2 x A O 1 ds=dy =2

  14. 解：直线段 AO 方程： 例.计算 其中：从点A(3, 2, 1)到点O(0, 0, 0)的直线段. 化成参数方程：x=3t, y=2t, z=t, 0≤t≤1.

  15. 例 由对称性,知 解:

  16. 例.计算 其中L: x2+y2=a2. 解：

  17. 例. 解:

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