浅  谈
Download
1 / 54

初中数学 解题 与 析题 嵊州市教研室 蔡建锋 - PowerPoint PPT Presentation


  • 153 Views
  • Uploaded on

浅 谈. 初中数学 解题 与 析题 嵊州市教研室 蔡建锋. 通过典例题 , 落实基础知识 , 揭示解题方法、技巧,归纳总结解题规律,提出注意问题,提高分析水平,扩展解题思路,培养解题的灵活性和思维的发散性。. 分析解题思路,总结解题方法. 典例. 例 1 、( 2000 年上海市中考试题)如图,在半径为 6 ,圆心角为 90º 的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P , PH⊥OA ,垂足为 H ,△ OPH 的重心为 G 。. ( 1 )当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO 、 GP 、 GH 中,有无长度保持不变

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 初中数学 解题 与 析题 嵊州市教研室 蔡建锋' - rolf


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

浅 谈

  • 初中数学解题与析题

    嵊州市教研室 蔡建锋


通过典例题,落实基础知识,揭示解题方法、技巧,归纳总结解题规律,提出注意问题,提高分析水平,扩展解题思路,培养解题的灵活性和思维的发散性。

分析解题思路,总结解题方法


典例

例1、(2000年上海市中考试题)如图,在半径为6,圆心角为90º的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G。

(1)当点P在弧AB上运动时,线段

GO、GP、GH中,有无长度保持不变

的线段?如果有,请指出这样的线

段,并求出相应的长度;

(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数

解析式,并写出函数的定义域;

(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长。

C

D


典例

例2、(2008年广州市中考试题)如图2,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE

(1)求证:四边形OGCH是平行四边形

(2)当点C在弧AB上运动时,

在CD、CG、DG中,是否存在

长度不变的线段?若存在,

请求出该线段的长度

(3)求证:

是定值


方法一

利用三角形的中位线与勾股定理

N


方法二

利用相似三角形与勾股定理

M


方法三

利用三角形面积与勾股定理

K


方法四

利用三角函数与勾股定理


证明圆中线段相等的几种策略

在学习了圆的知识后,在证明线段相等的方法上,增添很多新的思路和策略,如运用同圆(等圆)的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决,也可以运用垂径定理来证明。除此之外我们对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题,还需要运用中间媒介过渡才能达到目的。本文以近年来的竞赛题为例,浅析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等的几种策略。


一、以等比为媒介

例1、如图1,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,

BC=AB,OC交于⊙O于点F,直线AF交BC于E.

求证:BE=CF。(2005年全国初中数学竞赛四川赛区初赛)


2、如图2,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD。过点D作DE⊥AB于点E,连结AC与DE交于点P. 问EP与PD是否相等?证明你的结论.

(2003,“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛)

F


二、以线段的表达式为媒介

例3、如图3,过圆外一点P,作圆的两条切线PA、PB,A,B为切点,再过点P作图的一条割线分别交圆于C、D两点,过切点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于E、F.

求证:BE=BF。


三、以等积为媒介

例4、如图4,△ABC是锐角三角形,以BC为直径作⊙O,AD是⊙O的切线,从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于点F,若

求证:

(2005年

全国初中数学竞赛)


四、以比例式为媒介

例5、如图5,AB为⊙O的直径,非直径的弦CD⊥AB,E是OC的中点,联结AE并延长交⊙O于点P,联结DP交BC于点F。求证:BF=CF。(2007年四川省初中数学竞赛题)


五、以四点共圆为媒介

例6、过⊙O外一点A引圆的割线ABC,交⊙O于B、C;过B、C分别引圆的切线BD、CE;过A作直线XY⊥OA,交BD,CE于D,E,求证:BD=CE。

2

3

1


六、以著名定理为媒介

例6、如图6,在 △ABC中,AB>AC它的内切圆切边BC于点E,联结AE交内切圆于点D(不同于点E)。在线段AE

上取不同于点E的一点F,

使得CE=CF,联结CF并延

长交BD于点G。

求证:CF=FG。


七、练习题

1、若⊙O内切于△ABC之BC、CA、AB于D、E、F,过E作BC的平行线分别交AD于G,交DF于H,求证:EG=GH。

K

L


2、(1999年黄冈市初中数学竞赛)

如图8,已知⊙O是△ABC的外接圆,D为劣弧BC的中点,E为劣弧AB的中点。连接AD,交CE于点G,延长CE到点M,使ME=EG,延长DA到K,使AK=AG,CA的延长线交MK于点F。

求证:(1)∠MGK=∠MKG;

(2)ME=MF。


3、2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛

如图9,设AB、CD为⊙O的两直径。过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE与⊙O分别交于E、F两点,连结AE、AF分别与CD交于G、H两点。

求证:OG=OH。


4、(2002年太原市初中数学竞赛)

如图10,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD,垂足为E,BE交⊙O于F,AF交CE于P。

求证:PE=PC。


5、(2003年四川省初中数学竞赛)

如图11,P是平行四边ABCD的边AB的延长线上一点,DP与AC、BC分别交于点E、F,EG是过B、F、P三点的圆的切线,G为切点。

求证:EG=DE。


平面几何复习课的选题

新课程下的平面几何复习课,要充分体现新课程的基本理念,把握新中考对平面几何试题的变化和考试要求,关注平面几何教学的本质,结合学生的实际和复习课的特点。在了解学生、钻研教材、研究中考的基础上,重点抓好复习课的选题。选择精彩的例题,并辅之以科学的教学方法,往往是提高平面几何复习课有效性的关键。针对上述情况,在复习过程中我从以下六个方面来编选例题。


一、选题要面向全体学生,根据学生的不同需求,体现层次性原则。

复习课要面对每一个有差异的个体,适应每一个学生的不同发展的基础,要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能,使不同的人在数学上得到不同的发展。


1.1 (2008福建福州)如图,

是⊙O的弦,

于点

,若

,则⊙O的半径为cm.


1.2 如图(2),己知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上的任意一点,则OP的取值范围是。(2005年贵阳市中考试题)


1.3 如图(2),己知⊙O的半径为5,弦AB的长为8,P是

弦AB上的一动点,若

OP的

长为整数,则满足条件的点

P有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个


1.4 如图(2),己知AB是⊙O的弦,P是AB上的一点,若AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,则⊙O的半径等于cm。(2005年天津市中考试题)


这组题目以课本例题为基础,由易到难,层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质,又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。这组题目以课本例题为基础,由易到难,层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质,又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。

这组题目的第3、4题对基础差的学生来说有一定的困难,无从着手。如果先安排第1、2两题的训练,并逐步引伸,这样使学生从中得到启发,使问题得以解决。


二、这组题目以课本例题为基础,由易到难,层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质,又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。选题中,应加强熟练巩固定理,灵活应用基础知识,体现针对性原则。

2.1 已知如图(3):AB=AC,

∠ABD=∠ACD,求证BC=CD。


2.2 这组题目以课本例题为基础,由易到难,层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质,又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。如图(4),在△ABC中,已知M是BC边的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于N,AB=10,AC=16,求MN的长。


2.3 这组题目以课本例题为基础,由易到难,层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质,又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。如图(5),BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,AE=3,CD=2

,求弦AB

和直径BC的长。


2.4 这组题目以课本例题为基础,由易到难,层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质,又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。如图(6),梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=7,AB=6,且AB⊥AC,则对角线BD的长是( )。

A、11 B、12 C、

D、以上都不对



三、在选题时,要发挥基本图形的运用功能,体现代表性原则。

复杂的几何图形,往往是由一些基本图形复合而成,掌握了基本图形的构成、形式及其性质,就能从复杂图形中解脱出来,从而使平面几何证明顺利完成,下面就以“相似形”为例,谈谈基本图形在解题中的应用。


3.3 如图11,在△ABC中,AD:DC=1:3,DE:EB=1:1,则BF:FC=( )

(美国犹太州数学竞赛题)

A、1:3 B、1:4 C、2:5 D、2:7


3.4 如图12,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,E是对角线AC的中点,直线BE交AD于F,则AF:FD的值是( )。(湖北省黄冈初中数学竞赛题)

A、2 B、

C、

D、1


1 、如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:GD等于 ( ) (2006年青海省中考题)

A 2:1 B 3:1

C 3:2 D 4:3

改变题:

(九年级数学同步训练题)

思考题


方法与 思路:


四、选题要选一些一题多解、一题多变的题目,体现灵活性原则

在解某些几何问题时,只要正确审题,根据条件和结论从不同的角度去分析、思考、联想,必能突破思维障碍,得以不同思路下的多种解法。引导学生对几何问题进行变式或深化推广引申、创新,让学生进行多角度、多方面的发散思考,培养学生思维的灵活性。


4.1 已知:点C和D点在AB两侧,且∠ACB=

∠ADB=90°,E是AB的中点,

(1)如图13,EC与ED是什么关系?为什么?

(2)当点C和D在AB同侧时,上述结论是否

成立?为什么?


3)如图14,连结CD,并且点F是CD的中点,EF和CD具有怎样的位置关系?为什么?

(4)当点C和D点在AB同侧时,上述结论是否成立?为什么?

(5)如图15,若△CED是直角三角形,求∠CAD的度数。



五、选题时,应注重开放性和探索性试题的讨论,体现创造性原则五、选题时,应注重开放性和探索性试题的讨论,体现创造性原则

新课程下的中考试题,更注重学生的创新意识和创造能力的培养,在选题时,要选一些立意新颖的开放性和探索性试题,有利于学生创造能力的培养和全面素质的发展。


5.2 五、选题时,应注重开放性和探索性试题的讨论,体现创造性原则如图17,①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点。

(1)求图①中,∠APD的度数;


五、选题时,应注重开放性和探索性试题的讨论,体现创造性原则2)图②中,∠APD的度数为,图

③中,∠APD的度数为;

(3)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况,若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由。



六、选题时,要关注操作性和运动型几何题,体现时代性原则六、选题时,要关注操作性和运动型几何题,体现时代性原则

操作性和运动型几何题是近年来中考的热点问题,它把传统几何的静止状态动起来,使几何试题既新颖又灵活起来,增加了学生的思维空间。


6.1 六、选题时,要关注操作性和运动型几何题,体现时代性原则如图18①所示,一张三角形纸片ABC,

∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图18②所示),将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上),当点D1与点B重合时,停止平移,在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F,P。


六、选题时,要关注操作性和运动型几何题,体现时代性原则1)当△AC1D1平移到如图18③所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想。

(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围。

(3)对于(2)中的结论是否有这样的x,使得重叠部分面积等于原△ABC纸片面积的

?若存在,

请求出x的值;若不存在,请说明理由。



PE

EB

思考题

如图,AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点P是弧AC的中点,连接PB、CA交于点E,则 = ( )

B.

A.

C.

D.


方法与 思路:

D

F

O



ad