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圆中的动态问题

圆中的动态问题. 引言： 动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性； 动态几何问题通常包括 : （ 1 ）动点（点在线段或弧线上运动）（ 2 ）动直线（ 3 ）动形问题. 动态几何问题常常集几何、代数知识于一体， 数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变， 动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空 间想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的 热点。. 1 、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 ( 非直径 )CD⊥AB ， P 是⊙ O 上不同于 C 、 D 的任一点。当点 P 在劣弧

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圆中的动态问题

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Presentation Transcript

  1. 圆中的动态问题

  2. 引言： 动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；动态几何问题通常包括: （1）动点（点在线段或弧线上运动）（2）动直线（3）动形问题. 动态几何问题常常集几何、代数知识于一体， 数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变， 动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空 间想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的 热点。

  3. 1、如图，AB是⊙O的直径，弦(非直径)CD⊥AB， P是⊙O上不同于C、D的任一点。当点P在劣弧 CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请 证明你的结论；

  4. 图① 图② 2、如图①A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条 直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C 的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC. 变式1:现将图①中的直径EF所在的直线进行平移到图 ②所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条 件不变，试猜想DA=DC上否仍然成立？证明你的结论。

  5. 图③ 图① 变式2:将图②中的EF所在的直线继续向上平移到图 ③的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于H,A为 EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延 长线交⊙O于C,过C点作⊙O的切线交EF于D,试猜 想DA=DC是否仍然成立？证明你的结论。

  6. 图③ 图① 图②

  7. 图(1) 图(2) 3、如图1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速 度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动， 如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达 D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）． (1) t为何值时，四边形APQD为矩形？ (2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t 为何值时，⊙P和⊙Q外切？

  8. 解决这类问题的基本策略是： • 动中求静。即在运动变化中探索问题中的不变性； • 2. 动静互化。抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特 • 殊问题，从而找到“动与静”的关系；

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