Тетраэдр и параллелепипед.

1. Тетраэдр и параллелепипед. Выполнила: Рябкова Ю.И

2. Что такое многоугольник? • Многоугольник – часть плоскости, ограниченная линией, включая её саму.

3. Тетраэдр. Рассмотрим произвольный треугольник АBC и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. D A B C

4. Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника. D Поверхность, составленная из четырёх треугольников: ABC, DAB, DBC и DCA, Называется тетраэдром. A B Обозначается DABC C

5. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны – рёбрами,а вершины – вершинамитетраэдра. У тетраэдра: 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины. Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие – боковымигранями.

6. 1) Назовите грани тетраэдра ABC, ADC, CDB, ADB D 2) Назовите основание и Боковые грани ABC – ADC,CDB,ADB ADC – ABC, CDB, ADB CDB – ABC, ADC, ADB ADB – ABC, ADC, CDB B A 3) Назовите ребра тетраэдра C AD, DC, DB, AB,AC, CB

7. Задачи на построение сечения в тетраэдре. • Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. • Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра. • Сечением тетраэдра может быть треугольник и четырёхугольник.

8. Обязательные условия для задач на построение сечений. • Отрезок соединяющий две точки сечения, лежит в одной плоскости (принадлежит одной грани). • Все дополнительные точки лежат на линии пересечения плоскостей. • Если строим плоскость параллельную данной, то секущая плоскость пересекает плоскость по прямым параллельным данной плоскости.

9. Задача: • На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

10. Дано: ABCD – тетраэдр MєAB, NєBD, PєCD Найти: сечение плоскостью MNP D P C N B M A

11. Решение: 1)Построим прямую, по которой (MNP) пересекается с Плоскостью (ABC). Точка M общая точка этих плоскостей Чтобы построить ещё одну точку пересечения этих плоскостей D Продолжим отрезки NP и BC . NP пересекает BC в точке E 2)E вторая общая точка (ABC) и (MNP). 3)Плоскости пересекаются По прямой ME. P 4)ME пересекает Ребро AC в Некоторой точке Q. C N B 5)Четырёхугольник MNPQ – искомое Сечение. Q M E A

12. Параллелепипед. Рассмотрим два равныхпараллелограмма ABCD и A1B1C1D1 Расположенных в параллельных плоскостях, так что отрезки AA1, BB1, CC1, DD1 параллельны. Четырёхугольники ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 – параллелограммы, т.к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

13. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 называется параллелепипедом. Обозначается: ABCDA1B1C1D1. D1 C1 A1 B1 D C A B

14. Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины параллелограммов – вершинамипараллелепипеда. Параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

15. Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих рёбер – противоположными. Две вершины, не принадлежащие одной грани называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональюпараллелепипеда. Две противоположные грани называют основаниями, а остальные грани – боковымигранямипараллелепипеда.

16. Свойства параллелепипеда. • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. 1.1 Две грани параллелепипеда называются параллельными, если их плоскости параллельны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

17. Назовите грани параллелепипеда • Назовите рёбра • Назовите смежные и противоположные грани • Назовите основание и боковые грани параллелепипеда D1 C1 A1 B1 D C A B

18. Задачи на построение сечения в параллелепипеде. • Секущей плоскостью параллелепипеда называется любая плоскость по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда. • Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением параллелепипеда. • Сечением параллелепипеда могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники.

19. Задача: • На рёбрах параллелепипеда даны три точки A, B и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.

20. Дано: параллелепипед, точки A, B и C принадлежат рёбрам. Найти: сечение (ABC) C B A

21. Построим прямую, по которой секущая плоскость • Пересекается с плоскостью нижнего основания. Для • Этого проведём прямую AB и продолжим нижнее ребро, • Лежащее в той же грани, что и прямая AB, до пересечения • С этой прямой в точке M. Решение: C 2) Через точку M проведём Прямую параллельную BC. Это и есть прямая, по которой Секущая плоскость Пересекается с плоскостью Нижнего основания. Эта Прямая пересекается с Рёбрами нижнего основания В точках E и F. B D A 3) Через точку E проведём Прямую, параллельную Прямой AB, и получим Точку D. E M F 4) Проводим отрезки AF и CD. 5) Шестиугольник ABCDEF – искомое сечение.