1 / 18

11. その他のアルゴリズム

11. その他のアルゴリズム. 五島. 最大流問題 平面グラフ 同形性 グラフのマッチング etc. グラフに関するその他のアルゴリズム. 最大流 問題. 最大流問題. 最大流問題 (maximum flow problem) ネットワーク・フロー問題 (network flow problem) 辺にふった容量以下の流量 始点から終点に流せる最大の流量は?. 5/5. 4/4. 6/8. 9. 1/2. 9. 0/3. 1/1. 5/5. 3/3. 4/4. アイディア 始点から終点に至る経路の, どの辺にも余裕がある

rodney
Download Presentation

11. その他のアルゴリズム

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 離散数学 11. その他のアルゴリズム 五島

  2. 最大流問題 平面グラフ 同形性 グラフのマッチング etc. 離散数学 グラフに関するその他のアルゴリズム

  3. 離散数学 最大流問題

  4. 離散数学 最大流問題 • 最大流問題 (maximum flow problem) • ネットワーク・フロー問題 (network flow problem) • 辺にふった容量以下の流量 • 始点から終点に流せる最大の流量は? 5/5 4/4 6/8 9 1/2 9 0/3 1/1 5/5 3/3 4/4

  5. アイディア • 始点から終点に至る経路の,どの辺にも余裕がある • ⇒ その経路の流量を増やす • これを繰り返す • 鍵: • このような経路をいかに組織的に探すか? 離散数学 Ford-Fulkerson のアルゴリズム

  6. 線形計画法 (linear programming) • Edmonds-Karpのアルゴリズム • Ford-Fulkerson の特殊ケース • Dinitzのアルゴリズム • 動的木を使った Dinitz のアルゴリズム • 汎用プッシュ再ラベル法 • FIFO式頂点選択規則付きプッシュ再ラベル法 • 動的木を使ったプッシュ再ラベル法 離散数学 他のアルゴリズム

  7. 離散数学 平面性の問題

  8. 離散数学 平面グラフ • 平面グラフ (planar graph) • 辺を交差させずに平面に描けるグラフ

  9. 離散数学 平面グラフ(別の定義) • 平面グラフ (plane graph):辺を交差させずに平面に描いたグラフ • 平面的グラフ (planar graph):辺を交差させずに平面に描けるグラフ • 平面描画 (planar drawing):辺を交差させずに平面に描画したもの

  10. IC,LSI の配線 • 層内は平面でなければならない • 実際には,多層で via があるので… • 深さ優先探索を用いるアルゴリズムがある • O(m + n) で,すなわち,効率よく解ける! 離散数学 平面性の判定

  11. 離散数学 非平面グラフ • 平面グラフ ⇔ 以下の2つに縮約可能な部分グラフを含まない

  12. 離散数学 同形性の判定

  13. 離散数学 同形性 (isomorphism) • 2つのグラフが 同形 • 頂点を1対1に対応させた時,辺の接続関係が同じになる

  14. 原理的には,全ての組み合わせについて辺が一致するか検査原理的には,全ての組み合わせについて辺が一致するか検査 • ⇒ O(n!) • 実際には,全ての組み合わせを試す必要はない • 頂点の入出力の数が違うとか, • ⇒ O(an), (a > 1) • この問題を解くのに,指数関数的な計算量が必要かどうかは分かっていない! • 必要としないアルゴリズムは見つかっていない(見つかる見込みは薄い?) • 必要と証明されてもいない 離散数学

  15. 離散数学 グラフのマッチング

  16. 離散数学 2部グラフ • 2部グラフ (bi-partite graph) • 2つの「部」の間だけに辺がある • それぞれの「部」の中には辺がない

  17. 離散数学 グラフのマッチング • グラフのマッチング • 辺で結ばれた2つの頂点を「組」にする • 各頂点は,1つの組にしか属さない • 応用: • 人 と 仕事 • 学生 と 研究室

  18. 目標: • 組に属さない頂点数を最小にする • O(mn) のアルゴリズムが知られている • 辺の重みの和を最大にする • etc 離散数学 アルゴリズム

More Related