日本鉄鋼協会生産技術部門制御技術部会第 125 回制御技術部会制御理論の最近の動向金沢大学工学部　藤田政之 2001 年 5 月 31 日 NKK 福山製鉄所

日本鉄鋼協会生産技術部門制御技術部会 第125回制御技術部会制御理論の最近の動向金沢大学工学部　藤田政之 2001年5月31日 NKK福山製鉄所

フィードバック制御系 command output control controller plant • プラントのモデルの導出 • 制御目的から性能仕様を決める • コントローラの設計モデルである限り不確かさを避けられないロバスト制御と適応制御

ロバスト制御：モデル化されない動特性 command output control plant controller 問題点：事後情報の活用は不十分 Zames, Automatica 1998

適応制御：パラメトリックな不確かさ command output control parameter adjustment controller plant 問題点：事前情報（モデル）の活用は不十分

ゲインスケジューリング： （ロバスト制御＋適応制御） gain schedule command control output controller plant 動作点の変動に伴う非線形性

スイッチング制御 （マルチコントローラ構成） command supervisor controller 1 controller 2 uncertain system output control controller k 不確かさ拘束故障

フォールト･トレラント制御系 failure detection control reconfiguration command output controller plant control 故障の発生を考慮した再構成可能な制御系の構築

工学的問題 • 不確かさ • 拘束 • 故障ロバストで, smart, safety な制御系設計モデル表現の一般化コントロールアーキテクチャの汎用化

constraints 制御性能安定性（ , ‘安全’性）最大 CPI 集合に関する条件最大 CPI 集合にもとづくスイッチング拘束システムのスイッチング制御 • アクチュエータの性能限界・制御対象の保護

constraints supervisor (initial condition) Kolmanovsky and Gilbert, LNCIS 222 Wredenhagen and Belanger, Automatica 1994 平田, 藤田, jiscie 1998, 1999

リファレンスガバナ constraints reference governor 拘束条件を満たすように, 外部からの参照入力を整形する機構 Gilbert, Kolmanovsky and Tan, CDC 1994 Bemporad, Casavola and Mosca, Automatica 1997 平田, 藤田, jiscie 1999 参照入力集合の連結

モデル予測によるリファレンスガバナの構成 reference governor 現在の状態（予測ホライゾン T 後まで　拘束条件を保証する目標値の集合） Bemporad and Mosca, Automatica 1998

制御入力 ホライゾン有限ホライゾンの予測制御目標値状態

制御入力 有限ホライゾンの予測制御目標値状態

シミュレーション local controller reference governor DC Motor DCモータの位置決めサーボ系 [V] 電圧拘束条件

80 1500 1000 60 500 Ｗ [deg] 40 V[V] 0 20 -500 0 -1000 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 目標値のときの電圧 300 80 200 60 100 V [V] 0 r[deg] 40 -100 -200 20 -300 0 2 4 6 8 10 0 0 2 4 6 8 10 電圧整形された目標値

動特性変動への対処, フォールト・トレラス Athans, et. al., T-AC 1977 M-Smith and Johansen (Eds.), 1997 陶山, jsice 1996 村松, 池田, jiscie 1998 • スイッチング制御 Cusumano and Poolla, ACC 1988 Rangan and Poolla, ACC 1998 マルチプルモデルシステムのスイッチング制御

Operating Regime 3 Operating Regime 1 Operating Regime 4 Operating Regime 2 複雑なシステムの操作範囲をいくつかの Operating Regimes に分解 Operating Regime アプローチ M-Smith and Johansen （Eds.）, 1997

適応的なロバスト制御系 plant モデル集合 ‘小さな’モデル集合のロバスト安定化コントローラ Cusumano and Poolla, ACC 1988 tuner

unknown • Robust adaptive control Rangan and Poolla, ACC 1998

switching logic に対するロバスト安定化コントローラ

Anderson, Brinsmead, Bruyne, Hespanha, Liberzon and Morse, Multiple Model Adaptive Control, Part 1: Finite Controller Coverings, Int. J. Robust and Nonlinear Control, 2000 Hespanha, Liberzon, Morse, Anderson, Brinsmead and Bruyne, Multiple Model Adaptive Control, Part 2: Switching Int. J. Robust and Nonlinear Control, 2000 最近の結果 • コントローラ集合の決定と最小化 • スイッチングアルゴリズム

ハイブリッドシステムの記述 • Mixed Logical Dynamical System • Piecewise Linear System • Complementarity System ハイブリッドシステムモデル表現の一般化

混合整数線形不等式 命題論理(propositional logic) 定性的な表現 A B if then 0-1変数命題論理命題計算(propositional calculus) Tyler and Morari, Automatica 1999

Piecewise Linear System if if 拘束条件 0-1変数の導入例題 1

(MLD) • Mixed Logical Dynamical System ・0-1変数: ・補助変数: ・混合整数不等式 Bemporad and Morari, Automatica 1999

例題 2 状態フィードバック飽和入力飽和を持つシステム

のとき

非線形要素の存在による動特性の変化 Sontag, T-AC 1981 Johansson and Rantzer, T-AC 1998 Rantzer and Johansson, T-AC 2000 LQ制御のLMI条件 • Piecewise Linear System (Affine) (PWA)

例題 3 理想的なダイオード：相補性変数相補性条件を意味するは

数理計画問題で用いられる相補性条件 van der Shaft and Schumacher, T-AC 1998 • Linear Complementarity System (LC)

MLD 制御, 検証問題 LC PWA LMI条件による安定判別解の存在性, 唯一性 • 等価性 Heemels, Schutter, and Bemporad, Automatica 2001

おわりに 工学的問題 • 不確かさ • 拘束 • 故障ロバストで, smart, safety な制御系設計モデル表現の一般化コントロールアーキテクチャの汎用化

日本鉄鋼協会生産技術部門制御技術部会第 125 回制御技術部会制御理論の最近の動向金沢大学工学部　藤田政之 2001 年 5 月 31 日 NKK 福山製鉄所