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第五章 统计数据关系的分析

第五章 统计数据关系的分析. §5.1 相关分析. 变量间的关系可以分为两类 : 函数关系和相关关系。. 相关关系是研究变量间的相关关系的。. 相关分析方法 : 提出统计指标来描述变量间的相关关系。. 相关的分类 : a. 有正相关和负相关之分。 正相关 : 变量的增减性一致 ; 负相关 : 变量的增减性相反。 b. 有直线相关和曲线相关之分。.

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第五章 统计数据关系的分析

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Presentation Transcript

  1. 第五章统计数据关系的分析

  2. §5.1相关分析

  3. 变量间的关系可以分为两类:函数关系和相关关系。变量间的关系可以分为两类:函数关系和相关关系。

  4. 相关关系是研究变量间的相关关系的。

  5. 相关分析方法:提出统计指标来描述变量间的相关关系。相关分析方法:提出统计指标来描述变量间的相关关系。

  6. 相关的分类:a.有正相关和负相关之分。正相关:变量的增减性一致;负相关:变量的增减性相反。b.有直线相关和曲线相关之分。相关的分类:a.有正相关和负相关之分。正相关:变量的增减性一致;负相关:变量的增减性相反。b.有直线相关和曲线相关之分。

  7. 例:从某大学男生中随机抽取10名,测得其身高,体重数值如下(米,公斤):(1.71,65),(1.63,63),(1.84,70),(1.90,75),(1.58,60),(1.60,55),(1.75,64),(1.78,69),(1.80,65),(1.64,58)考察体重与身高的关系.例:从某大学男生中随机抽取10名,测得其身高,体重数值如下(米,公斤):(1.71,65),(1.63,63),(1.84,70),(1.90,75),(1.58,60),(1.60,55),(1.75,64),(1.78,69),(1.80,65),(1.64,58)考察体重与身高的关系.

  8. 画散点图 : X-身高, Y-体重在坐标平面上描出点(Xi,Yi) , i=1,2…n

  9. 定义:设样本为(Xi,Yi)i=1,2, …,n称为X与Y的样本相关系数.

  10. 1. 为1时Y与X是完全的直线关系2. 为0时Y与X没有一点直线关系3. 接近1时Y与X的直线关系越强 4. 接近0时Y与X的直线关系越弱

  11. r的等级分类:1. 0<︱r︱≤0.3, 微弱相关;2. 0.3<︱r︱≤0.5, 低度相关;3.0.5<︱r︱≤0.8, 显著相关;4. ︱r︱>0.8 , 高度相关。

  12. §5.2 回归分析5.2.1一元线性回归分析

  13. 回归分析也是研究变量间的相关关系的。

  14. 回归分析方法:先提出一个模型把变量联系起来,然后把它加工成方程,此方程经检验有效后可用来预报。回归分析方法:先提出一个模型把变量联系起来,然后把它加工成方程,此方程经检验有效后可用来预报。

  15. 一.一元线性回归模型:Y=a+bX+其中Y为可观测随机变量,X为可观测非随机变量,为不可观测随机变量,a,b是常数。一.一元线性回归模型:Y=a+bX+其中Y为可观测随机变量,X为可观测非随机变量,为不可观测随机变量,a,b是常数。

  16. 任务是找a,b的估计代入后去除. =a+bX

  17. 二.参数a,b的估计

  18. Yi=a+bXi+i, ,i =1,2…n . Q(a,b)=使Q(a,b)达到最小的a,b的值称为a,b的最小二乘估计,这时称=a+bX 为一元线性回归方程,它的图象称为回归直线。

  19. 问题的解为：

  20. 对前例:

  21. 因此所求的一元线性回归方程为: = -21.06+49.6X

  22. 三.一元线性回归方程的有效性检验

  23. 记SSY=称为总偏差平方和 SSR= 称为回归平方和SSE= 称为误差平方和

  24. 定理:下面分解式成立SSY=SSR+SSE

  25. 1. 比值为1时Y与X是完全的直线关系2. 比值为0时Y与X没有一点直线关系3. 比值接近1时Y与X的直线关系越强 4. 比值接近0时Y与X的直线关系越弱

  26. 定理:

  27. 四.预测:设回归方程为: =a+bX经检验有效后可应用它进行预测.当X=x0时,Y0的预测值为:

  28. 5.2.2多元线性回归分析

  29. k元线性回归模型:Y=b0+b1X1+…bkXk+

  30. 样本为:(Yi,Xi1,Xi2, …,Xik) i=1,2, …,n

  31. Q(b0,b1, …,bn)=使Q(b0,b1, …,bn)达到最小的b0,b1, …,bn的值依次称为b0,b1, …,bn的最小二乘估计.

  32. 这时称=b0+b1X1+…bkXkk元线性回归方程.

  33. 记其中 是bi的最小二乘估计,i=0,1,2, …,k

  34. 最小二乘估计的表达式.

  35. 5.2.3可线性化模型的回归分析

  36. 1.一元曲线回归模型例:双曲线回归模型为:Y=a+b +

  37. 令 原模型可化为: Y=a+b +应用数据 i=1,2, …,n求得回归方程=a+b

  38. 由此可得双曲线回归方程: =a+b

  39. 2.多项式回归模型:Y=令则原模型化为k元线性回归模型:2.多项式回归模型:Y=令则原模型化为k元线性回归模型:

  40. 设样本为:(Xi,Yi), i=1,2, …,n由 可以得到X1,X2, …,Xk的取值,从而可求得b0,b1, …,bk的最小二乘估计.

  41. k元线性回归方程:=b0+b1X1+…bkXk等量代换得k阶多项式回归方程:k元线性回归方程:=b0+b1X1+…bkXk等量代换得k阶多项式回归方程:

  42. §5.3. 动态数列分析

  43. 概念回忆:按时间次序排列的数据序列.也称动态数列或时间数列.概念回忆:按时间次序排列的数据序列.也称动态数列或时间数列.

  44. 5.3.1动态数列的影响因素

  45. 一. 时间序列的构成要素 时间序列各项指标数值的不同，是由许多因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四类。

  46. 一、长期趋势(T)。指现象在一段较长的时间内发展水平持续的沿着一个方向，逐渐向上或向下变动或保持平稳的趋势。一、长期趋势(T)。指现象在一段较长的时间内发展水平持续的沿着一个方向，逐渐向上或向下变动或保持平稳的趋势。

  47. 例如粮食生产由于种植方法的不断改良、日益发达的农田水利等因素的影响，从较长时间来看，总趋势是持续增加，向上发展的.认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。例如粮食生产由于种植方法的不断改良、日益发达的农田水利等因素的影响，从较长时间来看，总趋势是持续增加，向上发展的.认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。

  48. 二、季节变动(S)。指现象受季节性因素影响而发生的变动。其变动的特点是，在一年或更短的时间内使现象呈周期性重复的变化。引起季节变动的原因既有自然因素，也有人为因素，如气候条件、节假日以及风俗习惯等等。认识和掌握季节变动，对管理部门作决策有重要的作用.二、季节变动(S)。指现象受季节性因素影响而发生的变动。其变动的特点是，在一年或更短的时间内使现象呈周期性重复的变化。引起季节变动的原因既有自然因素，也有人为因素，如气候条件、节假日以及风俗习惯等等。认识和掌握季节变动，对管理部门作决策有重要的作用.

  49. 三、循环变动(C)。指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动.通常周期少则三年,一般在五年以上.三、循环变动(C)。指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动.通常周期少则三年,一般在五年以上.

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