第三章水准测量 §3 － 1 水准测量原理

第三章水准测量 §3－1水准测量原理水准测量是测出地面点高程的方法之一。已知A点高程为HA，欲测定B点的高程。首先测出A、B两点之间的高差。则B点的高程为：HB= HA + hAB 一、水准测量的原理为测出AB两点之间的高差，可在AB两点上分别竖立两根标尺，在两点之间安置一架能提供水平视线的仪器，使视线水平照准A点标尺读数，设为ａ，再照准B点标尺读数，设为ｂ，则AB两点间的高差为：hAB =ａ-ｂ因为A点高程已知，通常称a为后视读数，而称b为前视读数。即hAB=后视读数一前视读数。

高差hAB本身可正可负。当a大于b时，hAB值为正，这种情况是B点高于A点；当a小于b时hAB值为负，即B点低于A点。为了避免计算中发生正负符号的错误，在书写高差hAB的符号时必须注意h的下标小字。例hAB是表示由已知高程的A点推算至未知高程的B点的高差。高差hAB本身可正可负。当a大于b时，hAB值为正，这种情况是B点高于A点；当a小于b时hAB值为负，即B点低于A点。为了避免计算中发生正负符号的错误，在书写高差hAB的符号时必须注意h的下标小字。例hAB是表示由已知高程的A点推算至未知高程的B点的高差。

二、转点、测站 如果两点之间的距离较远，或高差较大时，仅安置一次仪器便不能测得它们的高差，这时需要加设若干个临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，称为转点。欲求A点至B点的高差hAB，选择一条施测路线，用水准仪依次测出AP的高差hAP、、PQ的高差hPQ…等，直到最后测出的高差hWB。每安置一次仪器，称为一个测站，而P、Q、R……W等点即为转点。hAB=hAp+hpQ+… + hBW

各测站的高差均为后视读数减去前视读数之值，即hAp=a1-b1 hpQ=a2-b2 hBW= an-bn 下标1、2……n表示第一站、第二站……第n站的后视读数和前视读数。 hAB=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）=∑（a-b）在实际作业中可先算出各测站的高差，然后取它们的总和而得hAB。再用上式，即用后视读数之和∑a减去前视读数之和∑b来计算高差hAB，检核计算是否有错误。

三、DS3水准仪及其操作 水准仪是水准测量的主要仪器，按其所能达到的精度分为DS05、DS1、DS3及DS10等几种等级。 “D”和“S”表示中文“大地”和“水准仪”中“大”字和“水”字的汉语拼音的第一个字母，通常在书写时可省略字母“D”，下标“05”、“l”、“3”及“10”等数字表示该类仪器的精度。 S3型和S10型水准仪称为普通水准仪，用于国家三、四等水准及普通水准测量，S05型和S1型水准仪称为精密水准仪，用于国家一、二等精密水准测量。

1、S3型水准仪的构造 S3型微倾式水准仪组成，它主要由望远镜、水准器和基座三部分。仪器的上部有望远镜、水准管、水准管气泡观察窗、圆水准器、目镜及物镜对光螺旋、制动螺旋、微动及微倾螺旋等。

仪器竖轴与仪器基座相连；望远镜和水准管连成一个整体，转动微倾螺旋可以调节水准管连同望远镜一起相对于支架作上下微小转动，使水准管气泡居中，从而使望远镜视线精确水平，由于用微倾螺旋使望远镜上、下倾斜有一定限度，可先调整脚螺旋使圆水准器气泡居中，粗略定平仪器。仪器竖轴与仪器基座相连；望远镜和水准管连成一个整体，转动微倾螺旋可以调节水准管连同望远镜一起相对于支架作上下微小转动，使水准管气泡居中，从而使望远镜视线精确水平，由于用微倾螺旋使望远镜上、下倾斜有一定限度，可先调整脚螺旋使圆水准器气泡居中，粗略定平仪器。整个仪器的上部可以绕仪器竖轴在水平方向旋转，水平制动螺旋和微动螺旋用于控制望远镜在水平方向转动，松开制动螺旋，望远镜可在水平方向任意转动，只有当拧紧制动螺旋后，微动螺旋才能使望远镜在水平方向上作微小转动，以精确瞄准目标。

1）基座 基座的作用是支承仪器的上部并通过连接螺旋使仪器与三脚架相连。它包括轴套、脚螺旋、三角形底板等，仪器竖轴插入轴套内。 2）望远镜望远镜是用来精确瞄准远处目标和提供水平视线进行读数的设备。它主要由物镜、目镜、调焦透镜及十字丝分划板等组成。从目镜中看到的经过放大后的十字丝分划板上的像。

十字丝分划板是用来准确瞄准目标用的，中间一根长横丝称为中丝，与之垂直的一根丝称为竖丝，在中丝上下对称的两根与中丝平行的短横丝称为上、下丝（又称观距丝）。在水准测量时，用中丝在水准尺上进行前、后视读数，用以计算高差，用上、下丝在水准尺上读数，用以计算水准仪至水准尺的距离（视距）。十字丝分划板是用来准确瞄准目标用的，中间一根长横丝称为中丝，与之垂直的一根丝称为竖丝，在中丝上下对称的两根与中丝平行的短横丝称为上、下丝（又称观距丝）。在水准测量时，用中丝在水准尺上进行前、后视读数，用以计算高差，用上、下丝在水准尺上读数，用以计算水准仪至水准尺的距离（视距）。

用望远镜瞄准目标或在水准尺上读数，均以十字丝的交点为准。前面分析望远镜成象时都以物镜主平面和主轴线的交点为主要通过点，一般称该点为物镜光心。物镜光心与十字丝交点的连线构成望远镜的机准轴，可见观测的视线即为视准轴的延长线。用望远镜瞄准目标或在水准尺上读数，均以十字丝的交点为准。前面分析望远镜成象时都以物镜主平面和主轴线的交点为主要通过点，一般称该点为物镜光心。物镜光心与十字丝交点的连线构成望远镜的机准轴，可见观测的视线即为视准轴的延长线。 ★ 视差及视差的消除当望远镜瞄准目标后，眼睛在目镜处上下左右作少量的移动，发现十字丝和目标有着相对的运动，这种现象称为视差。测量作业是不允许存在视差的，因为这说明不能判明是否精确地瞄准了目标。

产生视差的原因是目标通过物镜之后的象没有与十字丝分划板重合，如图（a）和（b）所示：人眼位于中间位置时，十字丝交点O与目标的象a点重合，当眼睛略为向上，O点又与b点重合，当眼睛略为向下时，O点便与O点重合了。如果连续使眼睛上下移动，就好象看到O点在目标的象上面运动一样。图（c）是没有视差的情况。

产生视差的原因是未按正确的操作程序调焦，或在目镜调焦看十字丝时眼睛有一个焦距，而转向瞄准目标看目标的象时，眼睛本身自行调焦用了另一个焦距，因而使象和十字丝不在同一个平面上。产生视差的原因是未按正确的操作程序调焦，或在目镜调焦看十字丝时眼睛有一个焦距，而转向瞄准目标看目标的象时，眼睛本身自行调焦用了另一个焦距，因而使象和十字丝不在同一个平面上。消除视差的方法，首先必须按操作程序依次调焦，特别是最后物镜调焦时要控制眼睛本身不作调焦，保持十字丝始终是清晰的。能做到后一点的办法是，无论调节十字丝或目标，都不要使眼睛紧张，而要保持眼睛处于松驰状态。由于望远镜目镜的出瞳直径约为1.5mm，人眼的瞳孔直径约为2.0mm，所以检查有无视差时，眼睛上下左右移动的距离不宜大于0.5mm，否则会因观察物象不清晰而引起错觉。

望远镜和水准管固连在一起，而且使水准管的水准轴与视准轴平行。水准管的水准轴水平，即气泡居中时，视准轴也就处于水平位置。望远镜和水准管固连在一起，而且使水准管的水准轴与视准轴平行。水准管的水准轴水平，即气泡居中时，视准轴也就处于水平位置。圆水准器的用途是用它粗略地整平仪器。构造上要求圆水准器的水准轴应与仪器的旋转轴平行，因此按一定的操作方法，调节基座的三个脚螺旋将圆水准器气泡导致中央后，仪器的旋转轴即处于基本竖直状态。

水准仪一般均采用插轴式三脚基座。与望远镜一体的水准仪竖轴直接插入基座轴套内，并由连接螺丝固定。其结构如图所示，体积较小。连接三脚架的中心螺旋尺寸有公、英制两制。水准仪一般均采用插轴式三脚基座。与望远镜一体的水准仪竖轴直接插入基座轴套内，并由连接螺丝固定。其结构如图所示，体积较小。连接三脚架的中心螺旋尺寸有公、英制两制。

3)水准器 水准仪的水平视线是应用一个称为水准器的部件获得的。水准器是利用液体受重力作用后气泡居最高处的特性，使水准器的一条特定的直线位于水平或竖直位置的一种装置。水准器分两种：管水准器，通常称为水准管。圆水准器。

(1)、水准管 水准管的管子用玻璃制成，其纵剖面方向的内表面为具有一定半径的圆弧。精确水准管的圆弧半径约为80～100m，最精确的可达200m。内表面琢磨后，将一端封闭，由开口的一端装入质轻而易流动的液体如酒精或氯化理，装满后再加热使液体膨胀而排去一部分，然后将开口端封闭或用玻璃塞塞住，待液体冷却后，管内即形成了一个被液体蒸气充塞的空间，这个空间称为水准气泡。

在水准管上刻有2mm间隔的分划线。分划线与中间的S点成对称，S点称为水准管的零点，零点附近无分划，零点与圆弧相切的切线LL称为水准管的水准轴。根据气泡在管内占有最高位置的特性，当气泡中点位于管子的零点位置时，称气泡居中，也就是管子的零点最高时，水准轴成水平位置。在水准管上刻有2mm间隔的分划线。分划线与中间的S点成对称，S点称为水准管的零点，零点附近无分划，零点与圆弧相切的切线LL称为水准管的水准轴。根据气泡在管内占有最高位置的特性，当气泡中点位于管子的零点位置时，称气泡居中，也就是管子的零点最高时，水准轴成水平位置。

测量仪器上的水准管分划值，小的可达2″，大者可达2′～5′。水准管的分划值与圆弧的半径R成反比；半径愈大分划值愈小，则用以导致仪器某部分成水平位置或竖直位置及测定倾斜角的精度也就愈高。测量仪器上的水准管分划值，小的可达2″，大者可达2′～5′。水准管的分划值与圆弧的半径R成反比；半径愈大分划值愈小，则用以导致仪器某部分成水平位置或竖直位置及测定倾斜角的精度也就愈高。气泡准确而快速移居管中最高位置的能力，称为水准管的灵敏度。测量仪器上水准管的灵敏度须适合它的用途。用灵敏度较高的水准管可以更精确地导致仪器的某部分成水平位置或竖直位置；但灵敏度愈高，置平愈费时间，所以水准管灵敏度应与仪器其他部分的精密情况相适应。

(2)、圆水准器 圆水准器是将一圆柱形的玻璃盒子装嵌在金属的框内，盒内部是装满酒精或氯化锂后加热密封的。盒须面的内壁磨成圆球形，顶面的中央画一小圆，其圆心S即为水准器的零点。连接零点S与球面的球心O的直线称为圆水准器的水准轴。当气泡位于圆内中央位置时，圆水准器的水准轴即成竖直，这时切于零点的平面也就成水平了。圆水准器的主要是用它粗略置平仪器，故圆水准器的分划值制做得较水准管的分划值为大，其圆弧半径为0.5～2m。这样可使粗略置平的操作能迅速完成。

(3)、符合水准器 在水准管上装有符合棱镜系统，当气泡两端影象符合一致时就表明气泡已经居中。此种水准器称符合水准器。在判断两端气泡的符合程度时常会出现误差，而气泡不符合的程度是指两个端点之间的距离，它正好是距完全符合位置的两倍。因此，用符合水准器作业可使气泡居中的精度提高一倍。

2、水准尺及附件 水准尺使用干燥木料制成，一般长约3～4m，按其构造不同可分为折尺、塔尺、直尺等数种。折尺可以对折，塔尺可以缩短，但用旧后的接头处容易损坏，影响尺长的精度，所以直尺精度较高。为使尺子不弯曲，其横剖面作成丁字型、槽型、工字型等。尺面每隔一厘米涂有黑白或红白相间的分格，每分米有数字注记。为倒象望远镜观测方便起见，注字常倒写。尺子底面钉以铁片，以防磨损。作为转点用的尺垫（或称尺台）系用生铁铸成，一般为三角形，中央有一突起的圆顶，以便放置水准尺，下有三尖脚可以插入土中。尺垫应重而坚固，方能稳定。

3、水准仪的使用 使用水准仪时，将仪器装于三脚架上，安置在选好的测站上，三脚架头大致水平，仪器的各种螺旋都调整到适中位置，以便螺旋向两个方向均能转动。用脚螺旋导致圆水准器的气泡居中，称为粗平；放松制动螺旋，水平方向转动望远镜，用准星和照门大致瞄准水准标尺；固定制动螺旋，用微动螺旋使望远镜精确瞄准水准尺；用微倾螺旋使水准管气泡居中，称为精平；最后通过望远镜用十字丝中间的横丝在水准尺上读数。

1)．水准仪的安置 安置水准仪的方法，通常是先将脚架的两条腿取适当位置安置好，然后一手握住第三条腿作前后移动和左右摆动。一手扶住脚架顶部，眼睛注意圆水准器气泡的移动，使之不要偏离中心太远。如果地面比较坚实，如在公路上、城镇中有铺装面的街道上等等可以不用脚踏，如果地面比较松软则应用脚踏实，使仪器稳定。当地面倾斜较大时，应将三脚架的一个脚安置在倾斜方向上，将另外两个脚安置在与倾斜方向垂直的方向这样可以使仪器比较稳固。

2)粗平 粗平工作是用脚螺旋将圆水准器的气泡导致居中。方法如下：用两手分别以相对方向转动两个脚螺旋，此时气泡移动方向与左手大拇指旋转时的移动方向相同，如图（a）所示。然后再转动第三个脚螺旋使气泡居中，见图（b）。实际操作时可以不转动第三个脚螺旋，而以相同方向同样速度转动原来的两个脚螺旋使气泡居中，如图（C）所示。在操作熟练以后，不必将气泡的移动分解为两步，而可以转动两个脚螺旋直接导致气泡居中。

3)．瞄准 在用望远镜瞄准目标之前，必须先将十字丝调至清晰。瞄准目标应首先使用望远镜面的瞄准器，在基本瞄准水准尺后立即用制动螺旋将仪器制动。若望远镜内已经看到水准尺，但成象不清晰，可以转动调焦螺旋至成象清晰，注意消除视差。最后用微动螺旋转动望远镜使十字丝的竖丝对准水准尺的中间稍偏一点以便读数。 4)．精平读数之前应用微倾螺旋调整水准管气泡居中，使视线精确水平。由于气泡的移动有惯性，所以转动微倾螺旋的速度不能快，特别在符合水准器的两端气泡影象将要对齐的时候尤应注意。只有当气泡已经稳定不动而又居中的时候才达到精平的目的。

5)．读数 仪器已经精平后即可在水准尺上读数。为了保证读数的准确性，并提高读数的速度，可以首先看好厘米的估读数（即毫米数），然后再将全部读数报出。一般习惯上是报四个数字，即米、分米、厘米、毫米，并且以毫米为单位，例如1.367m或读1367四个字，2.000m或读2000，0.068m或读0068。这对于观测、记录及计算工作都有一定的好处，可以防止不必要的误会和错误。

§2－3普通水准测量 一、水准点水准测量的主要目的是测出一系列点的高程。通常称这些点为水准点。我国水准点的高程是从青岛水准原点起算的。为了进一步满足工程建设和地形测图的需要，以国家水准测量的三、四等水准点为起始点，尚需布设工程水准测量或图根水准测量，通常统称为普通水准测量（也称等外水准测量）。普通水准测量的精度较国家等级水准测量低一些，水准路线的布设及水准点的密度可根据具体工程和地形测图的要求而有较大的灵活性。

水准点的标定工作，通常称为理石。较常用的水准点标石用混凝土制成。永久性的称基本水准标石，其次称普通水准标石。标石中间均嵌有水准标志。基本水准标石分两个部分，一个是方形的底盘，另一个是柱石。水准测量时应测出两个标志的高程。普通水准标石只有柱石。埋石工作最好采用现场浇灌。水准测量的成果通常都取至毫米，因此标石的稳定性十分重要。现场浇灌比预制成品再挖坑掩埋效果要好一些。此外，水准测量作业必须在埋石之后间隔一段时间进行，万一标石有下沉等移动也就有了一个稳定的过程。水准点的标定工作，通常称为理石。较常用的水准点标石用混凝土制成。永久性的称基本水准标石，其次称普通水准标石。标石中间均嵌有水准标志。基本水准标石分两个部分，一个是方形的底盘，另一个是柱石。水准测量时应测出两个标志的高程。普通水准标石只有柱石。埋石工作最好采用现场浇灌。水准测量的成果通常都取至毫米，因此标石的稳定性十分重要。现场浇灌比预制成品再挖坑掩埋效果要好一些。此外，水准测量作业必须在埋石之后间隔一段时间进行，万一标石有下沉等移动也就有了一个稳定的过程。在城镇和厂矿区，还可以采用墙脚水准标志，选择稳固建筑物墙脚的适当高度埋设墙脚水准标志作为水准点。为便于寻找水准点，所有水准点都应绘制水准点点之记。

二、水准路线 1、附合水准路线从一个已知高程的水准点Ⅲ18（例如国家某一级的水准点）起，沿一条路线进行水准测量，以测定另外一些水准点的高程，最后连测到另一个已知高程的水准点Ⅲ19，称为附合水准路线。 2、支水准路线如果最后没有连测到已知高程的水准点，则这样的水准路线称为支水准路线。为了对测量成果进行检核，并提高成果的精度，单一水准支线必须进行往返测量。

3、闭合水准路线 从一已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，测定沿线若干水准点的高程，最后又回到原水准点，称为闭合水准路线。 4、水准网若干条单一水准路线相互连接构成的形状，称为水准网。

三、普通水准测量方法 已知水准点BM.A的高程HA＝19.153m，欲测定距水准点BM.A较远的B点高程，按普通水准测量的方法，由BM.A点出发共需设五个测站，连续安置水准仪测出各站两点之间的高差，观测步骤如下：

在进行连续水准测量时，若其中任何一个后视或前视读数有错误，都要影响高差的正确性。对于每一测站而言，为了校核每次水准尺读数有无差错，可采用改变仪器高的方法或双面尺法进行测站检核。在进行连续水准测量时，若其中任何一个后视或前视读数有错误，都要影响高差的正确性。对于每一测站而言，为了校核每次水准尺读数有无差错，可采用改变仪器高的方法或双面尺法进行测站检核。 l）改变仪器高的方法在每一测站测得高差后，改变仪器高度（即重新安置与整平仪器）在0.lm以上再测一次高差，或者用2台水准仪同时观测，当两次测得高差的差值在土5mm以内时，则取两次高差平均值作为该站测得的高差值。否则需要检查原因，重新观测。

2）双面尺法 仪器高度不变，读取每一根双面尺的黑面与红面的读数，分别计算双面尺的黑面与红面读数之差及两个黑面尺的高差h黑与两个红面尺的高差h红，若同一水准尺红面与黑面（加常数后）之差在3mm以内，且黑面尺高差h黑与红面尺高差h红之差不超过土5mm，则取黑、红面高差平均值作为该站测得的高差值。当两根尺子的红黑面零点差相差100mm时，两个高差也应相差l00mm，此时应在红面高差中加或减100mm后再与黑面高差比较。每次读数时均应使符合水准气泡严密吻合，每个转点均应安放尺垫，但所有已知水准点和待求高程点上不能放置尺垫。

四、水准测量成果整理 普通水准测量外业观测结束后，首先应复查与检核记录手簿，并按水准路线布设形式进行成果整理，其内容包括：水准路线高差闭合差计算与校核；高差闭合差的分配和计算改正后的高差；计算各点改正后的高程。 l）高差闭合差的计算与校核（1）支水准路线支水准路线沿同一路线进行了往返观测，由于往返观测的方向相反，因此往测和返测的高差绝对值相同而符号相反，即往测高差总和∑h往与返测高差总和∑h返的代数和在理论上应等于零，但由于测量中各种误差的影响，往测高差总和与返测高差总和的代数和不等于零，即有高差闭合差：

(2)闭合水准路线 闭合水准路线，因起点和终点均为同一点BM.A，构成一个闭合环，因此闭合水准路线所测得各测段高差的总和，理论上应等于零，即∑h理=0。设闭合水准路线实际所测得各测段高差的总和为∑h测，其高差闭合差为（3）附合水准路线因起点A和终点B的高程HA、HB已知，两点之间的高差是固定值，因此附合水准路线所测得的各测段高差的总和理论上应等于起终点高程之差，即附合水准路线实测的各测段高差总和与高差理论值之差即为附合水准路线的高差闭合差：

由于水准测量中仪器误差、观测误差以及外界的影响，使水准测量中不可避免地存在着误差，高差闭合差就是水准测量观测误差中各误差影响的综合反映。为了保证观测精度，对高差闭合差应作出一定的限制，即计算所得高差闭合差f应在规定的容许范围内。计算高差闭合差fh不超过容许值（即）时，认为外业观测合格，否则应查明原因返工重测，直至符合要求为止。对于普通水准测量，规定容许高差闭合差为 (mm) 式中L为水准路线总长度，以km为单位。在山丘地区，当每公里水准路线的测站数超过16站时，容许高差闭合差可用下式计算： (mm) 式中n为水准路线的测站总数。

2）高差闭合差的分配和计算改正后的高差 当高差闭合差在容许范围内时，可进行高差闭合差的分配，分配原则是：对于闭合或附合水准路线，按与路线长度L或按路线测站数n成正比的原则，将高差闭合差反其符号进行分配。用数学公式表示为高差改正数计算校核式为，若满足则说明计算无误。最后计算改正后的高差，它等于第i测段观测高差hi加上其相应的高差改正数vhi，即

3）计算各点改正后的高程 根据已知水准点高程和各测段改正后的高差，依次逐点推求各点改正后的高程，作为普通水准测量高程的最后成果。推求到最后一点高程值应与闭合或附后水准路线的已知水准点高程值完全一致。 4）算例如图所示的附合水准路线，BM.A和BM.B为已知水准点，按普通水准测量的方法测得各测段观测高差和测段路线长度分别标注在路线的上、下方。现将此算例高差闭合差的分配和改正后高差及高程计算成果列于表中。

第三章水准测量 §3 － 1 水准测量原理