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数字测图原理及方法. Principle and Methods of Digital Mapping. 武汉大学测绘学院. 第五章 误差理论与数据处理. 5.1 误差理论 5.2 误差传播定律及应用 5.3 权及权倒数传播定律 5.4 数据处理理论基础. 5.4 数据处理理论基础. 一、数据处理的任务和原则. 1 、数据处理的任务 任何一种测量 , 其观测结果都会存在误差 ( 主要考虑偶然误差 ) 的影响 , 由于这种误差的影响 , 使得对同一量进行多次观测所得的结果都不会相同 , 也不等于理论数值。 测量数据处理的任务：
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数字测图原理及方法 Principle and Methods of Digital Mapping 武汉大学测绘学院
第五章误差理论与数据处理 5.1 误差理论 5.2 误差传播定律及应用 5.3 权及权倒数传播定律 5.4 数据处理理论基础
一、数据处理的任务和原则 • 1、数据处理的任务 • 任何一种测量,其观测结果都会存在误差(主要考虑偶然误差)的影响,由于这种误差的影响,使得对同一量进行多次观测所得的结果都不会相同,也不等于理论数值。 • 测量数据处理的任务： • ——“消除差异”，求出观测量的最或然值（平差值） • ——评定精度
一、数据处理的任务和原则 • 2、数据处理的原则 • 存在矛盾如何消除，采用什么样的原则消除才是合理的，这就是数据处理的原则，即最小二乘原理。 • [VV]=V12+ V22 + V32 +……+ Vn2 =min • [PVV]=P1V12+ P2V22 +P3 V32 +……+Pn Vn2 =min • L=L+V • 平差值 观测值 改正数
二、直接平差 根据对同一个量的多次观测结果，确定最或然值并评定精度的过程，称为直接平差。 1. 算术平均值 设 L1, L2, … Ln 为一组独立观测值，根据最小二乘准则，其最或然值 x 必须满足： [vv]=(x - L1 )2+ (x - L2 )2+…+(x - Ln)2=min 求[vv] 对 x 的一阶和二阶导数：
二、直接平差 这说明，在等精度观测条件下，未知量的最或然值就是算术平均值。或者说，算术平均值是满足最小二乘准则条件下，等精度观测值的最或然值。
二、直接平差 用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞尔公式
二、直接平差 2、加权平均值 一列观测值L1，L2，…，Ln,，其精度值分别为m1,m2,…mn，选定一个精度值m,并同时选定一组正数p1,p2,…pn，使得下列诸式同时成立： 根据最小二乘准则，应使[pvv]=min，即： [pvv]=p1(x-L1)2+ p2(x-L2)2 +……+pn(x-Ln)2=min
二、直接平差 这就是不等精度观测时未知量的最或然值，也就是说，不等精度观测值的最或然值是加权平均值。
二、直接平差 用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞尔公式
三、两种基本平差方法 1 间接平差 基本思想： 1）、选取与观测量有一定关系的未知量作为参数； 2）、建立观测量与参数之间的线性函数关系； 3）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值； 4）、求观测量的最或然数值（平差值）并评定精度。 参数选择：可以直接观测量；可以为非直接观测量 参数满足条件： 参数之间相互独立，个数等于必要观测个数 平面上：点的坐标（x，y） 2个 高程上： H 1个
P1 h6 h1 P3 A h3 h5 h7 h2 B P2 h4 三、两种基本平差方法 1 间接平差 参数的选取 平面控制网：待定点的二维坐标 高程控制网：待定点的高程 三维控制网：待定点的三维坐标
三、两种基本平差方法 2 条件平差 基本思想： 1）、选取全部观测量的最或是数值作为参数； 2）、建立参数之间的数学关系； 3）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值；并评定精度。 待定参数个数等于观测总数； 条件方程个数为n-t 条件类型： 图形条件 方位角条件 极条件 圆周条件 边长条件 坐标条件
