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ECUACIONES DIFERENCIALES. CONCEPTOS BASICOS RODRIGO ANTONIO RODRIGUEZ OLIVA 9110219 B:207. ¿QUE SON ECUACIONES DIFERENCIALES?. LA ECUACION CONSTITUIDA EN (1) SE LLAMA ECUACION DIFERENCIAL.
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ECUACIONES DIFERENCIALES CONCEPTOS BASICOS RODRIGO ANTONIO RODRIGUEZ OLIVA 9110219 B:207
¿QUE SON ECUACIONES DIFERENCIALES? • LA ECUACION CONSTITUIDA EN (1) SE LLAMA ECUACION DIFERENCIAL. SE DICE QUE UNA ECUACION QUE CONTIENE LAS DERIVADAS DE UNA O MAS VARIABLES DEPENDIENTES, CON RESPECTO A UNA O MAS VARIABLES INDEPENDIENTES, ES UNA ECUACION DIFERENCIAL.
¿A QUE SE LE LLAMA ORDEN? • EL ORDEN DE UNA ECUACION DIFERENCIAL(ya sea EDO ò EDP) es el orden de la derivada mayor en la ecuacion.
¿A QUE SE LE LLAMA GRADO? • ES LA POTENCIA DE LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN QUE APARECE EN LA ECUACION.
CLASIFICACION DE GRADO, TIPOS DE GRADOS Y DE ORDEN • EXISTEN CLASIFICACION DE GRADOS DEL 1 AL 4 Y GRADO N. • LOS TIPOS DE GRADO SON: *RACIONALES. *IRRACIONALES. *NO POLINOMICOS. • LOS TIPOS DE ORDEN SON: *PRIMER ORDEN. *SEGUNDO ORDEN. *TERCER ORDEN O SUPERIOR.
¿QUE ES SOLUCION • CUALQUIER FUNCION, DEFINIDA EN UN INTERVALO “I” Y CON ALMENOS “n” DERIVADAS CONTINUAS EN “I”, QUE AL SUSTITUIRSE EN UNA ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA DE n-èsimo ORDEN REDUCE LA ECUACION A UNA ENTIDAD.
¿QUE ES SOLUCION GENERAL? • ES UNA RELACION ENTRE LAS VARIABLES, QUE DEFINE A UNA DE ELLAS COMO FUNCION DE LA OTRA, QUE SATISFACE A LA ECUACION ASÌ. Y=e`n.
¿QUE ES SOLUCION PARTICULAR? • ES LA ECUACION QUE ESTA LIBRE DE PARAMETROS ARBITRARIOS.
INTERPRETACION GEOMETRICA • PARA LAS ECUACIONES QUE INVOLUCRAN UNA EXPRESIÒN ALGEBRAICA QUE PUEDA PERMITIR EL DESPEJE DE LA PRIMERA DERIVADA DE LA VARIABLE DEPENDIENTE,CONTAMOS CON UNA INTERPRETACION GEOMETRICA: LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA SOLUCIÒN. YA HECHAS LAS MANIPULACIONES NECESARIAS PARA EL DESPEJE DESCRITO, LA EXPRESIÒN DE LAS PENDIENTES EN TODOS LOS PUNTOS DONDE TENGA SENTIDO LA SOLUCIÒN SE AJUSTARÀN A UNA FUNCION DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO EN ESTUDIO.
TRAYECTORIAS ORTOGONALES • SUS TANGENTES HAN DE SER PERPENDICULARES EN (Xo , Yo). PERTENECE A LA FAMILIA DE CURVAS F(x,y,C)=0
CAMPOS DIRECCIONALES • SI SE EVALUA f DE FORMA SISTEMATICA EN UNA RED DE PUNTOS RECTANGULAR EN EL PLANO x, y Y SE TRAZA UN ELEMENTO LINEAL EN CADA PUNTO(x,y) DE LA RED CON PENDIENTE f(x,y), ENTONCES LA COLECCIÓN DE ESTOS ELEMENTOS LINEALES SE LLAMA CAMPO DE DIRECCION DE LA ECUACION DIFERENCIAL dy/dx=f(x,y).
REFERENCIASBIBLIOGRAFICAS • LIBRO ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES. TAKEHITO TOKAHASHIED. IBEROAMERICA MARZO 1990. • LIBRO ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES DE MODELADO. OCTAVA ED. DENNIS G. ZILL ED. THOMSON • WWW.UHU.ES/320099001/DOCENCIA/TEMA_6.PDF • HTML.RINCONDELVAGO.COM/ECUACIONESDIFERENCIALES. • //YAQUI.MX/LARREDONDO/DOCUMENTACION/SANDOVALCACERES.PDF.
