3. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

1. 3. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen Oft lässt sich die Ausdehnung eines Körpers vernachlässigen; Reduzierung auf einen Punkt (Schwerpunkt, Massenmittelpunkt), z.B. Schleuderspur: Abb. 37.1 3.1 Der Massenmittelpunkt: Die Bewegung des Schwerpunktes ist geradlinig. Vorteil: Einfachere Beschreibung von Bewegungen. Nachteil: Informationen gehen verloren; z. B. ob Heck die Mauer streift., ... Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

2. In der Physik wird sehr oft mit Modellen gearbeitet, z.B. • Modell des materiellen Punktes, • des starren Körpers, • des elastischen Körpers und • das atomistische Modell • ……. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

3. 3.2 Bewegungsgrößen Beispiel: Schüler A läuft 60 m in 9s Schüler B läuft 100 m in 14 s. Welcher ist schneller? A: 60 : 9 = 6,666 m/s B: 100: 14 = 7,1 m/s Schneller!!! Einheit 1 m/s Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

4. Weitere Einheit: 1 km/h Umrechnung auf km/h: = 3600 x 0,001 = 3,6 km/h Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

5. Die Geschwindigkeit ist ein Vektor: Δs … Wegänderung (Differenz) Δt … Zeitänderung (Differenz) Beispiel: Tachometerüberprüfung: Tacho zeigt 110 km/h, Überprüfung auf Autobahn: s1 = 15,2 km, s2 = 15,4 km Uhr: t1 = 13:25:06 Uhr, t2 = 13:25:12 Uhr Ermittle die Geschwindigkeit! Δs = s2 – s1 → Δs = 15,4 – 15,2 = 0,2 km = 200 m Δt = t2 – t1 → Δt = 6 s Das Auto fährt in Wirklichkeit 120 km/h. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

6. Die Beschleunigung Einheit: [a] = [ ] = Beispiel: Ein Auto beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 14 Sekunden. Berechne die Beschleunigung ! Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

7. 3.3 Arten der Bewegung 3.3.1 Gleichförmige Bewegung Kennzeichen: a = 0 v = konstant. Betrag und Richtung ändern sich nicht. Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann? vp = 50 km/h, sb = 3 m, vf = ? m/s, tf = ? Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein. Ermittle die Geschwindigkeit eines Fußgängers in einem Versuch! Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

8. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

9. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

10. Entnimm aus deinem s-t-Diagramm die Geschwindigkeit! Der Anstieg im s-t-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit Zurück zum Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann? vp = 50 km/h, sb = 3 m, vf = ? m/s, tf = ? Das Auto ist genau tf Minuten unterwegs Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

11. Beispiel: Überholvorgang: Wie lang ist die Überholstrecke ? Wie weit muss die Sichtweite sein ? LKW v1 = 70 km/h, PKW v2 = 100 km/h, entgegenkommender PKW v = 100 km/h. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

12. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

13. I: sü = sa + v1· tü Löse das Gleichungssystem und berechne die Überholstrecke sü! II: sü = v2· tü Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

14. 3.3.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Def: Eine Bewegung ist gleichmäßig beschleunigt, wenn die Geschwindigkeit v in gleichen Zeitabständen gleiche Veränderungen erfährt. a ist konstant. Wir betrachten eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit a = 2 m/s2 Erstelle ein a-t - Diagramm, ein v-t - Diagramm und ein s-t – Diagramm! Die Fläche unter dem Graph im a-t -Diagramm entspricht der Geschwindigkeit. v = a·t Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

15. Wir ermitteln auf diese Weise die Geschwindigkeiten nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das v-t-Diagramm ein. v = a·t Die Fläche unter dem Graph im v-t -Diagramm entspricht dem Weg. v = a·t Wir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

16. Wir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein. v = a·t Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

17. Wir zeichnen in den Punkten 1s, 2s, 3s, … Tangenten an den Graphen. Der Anstieg der Tangente an den Graphen im s-t-Diagramm ist gleich der Momentange-schwindigkeit. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

18. Wir erhalten so für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Beispiel: Das Spaceshuttle beschleunigte in 1min 40 s auf Mach 3. Berechne seine Beschleunigung und den Weg den es dabei zurückgelegt hat! v = 990 m/s t = 100 s → a = 9,9 m/s2 s =49500 m Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

19. Allgemeiner Fall: Meist hat ein Fahrzeug schon eine bestimmte Geschwindigkeit und beschleunigt dann: Beispiel: Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s2. a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s. b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ? Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

20. Beispiel: Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s2. a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s. b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ? Lösung: a) v = 15 m/s + 12 m/s = 27 m/s = 97,2 km/h b) Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

21. Der freie Fall Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Vorbemerkung: Aristoteles behauptete: Schwere Körper fallen schneller als leichtere. Galilei sagt: Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell. Er führt dazu folgendes Gedankenexperiment durch: A+B müssten langsamer fallen, weil B bremst. A + B müssen schneller fallen, weil sie schwerer als A sind. Dies ist ein Widerspruch. Daher müssen beide gleich schnell fallen. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

22. Messung der Fallbeschleunigung Wir messen: Fallhöhe h = Fallzeit t = Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

23. h = … Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

24. Erdbeschleunigung: g = 9,80665 m/s2 bei 45° n. B. und 0 m über NN. Die Fallbeschleunigung ist vom Ort abhängig. Am Äquator kleiner als am Pol. Beispiel: Ein Stein fällt in eine Grube, nach 3 s hört man das Echo des Aufpralls. Wie tief ist die Grube ? Freier Fall: Weg des Schalls: h = vs· ts tges = t + ts 3 = t + ts ts = 3 - t h = vs (3 – t) h = 330 (3 – t) Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

25. Gleichsetzen: 5t2 = 990 – 330t 5t2 + 330t – 990 = 0 t = 2,875 s Die Grube ist 41,322 m tief Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

26. Anhalteweg, Reaktionsweg, Bremsweg sA = sR + sB Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg Der Reaktionsweg ist die Strecke, die das Fahrzeug vom Erkennen eines Hindernisses bis zum Bremsmanöver zurücklegt. Die Reaktionszeit darf gesetzlich maximal 1 Sekunde betragen. Die Bewegung ist gleichförmig. (auch Vorbremsstrecke) Versuch: Bestimme die Reaktionszeit mehrerer Schüler: Fallenlassen des Lineals. Sie müssen es fangen. Aus dem dabei gefallenen Wegstück lässt sich die Reaktionszeit ermitteln. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

27. Bremsweg: Ab dem Greifen der Bremsen bis zum Stillstand, gleichmäßig verzögerte (= negativ beschleunigte) Bewegung. Dafür gelten folgende Gesetzmäßigkeiten: (Wir nehmen dann a positiv) v = v0 - a . t tB = Bremszeit Nach dem Bremsen soll v = 0 sein. eingesetzt in obige Gleichung ergibt das für den Bremsweg: a = Bremsverzögerung, gesetzlich vorgeschrieben: auf trockener horizontaler Fahrbahn mindestens 4,4 m/s². Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

28. Aufgabe: Berechne den Anhalteweg für 70 km/h ! sA = 62,4 m Die Fahrschule lehrt: Beachte: Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfacher Bremsweg. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

29. Schreibe auf dem TI 83 ein einfaches Programm zur Berechnung des Reaktions-, Brems- und Anhaltewegs! Prompt V Prompt A V/3.6→R R²/(2*A) →B Disp "REAKTSWEG",R Disp "BREMSWEG",B Disp "ANHALTEWEG",R+B Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

30. Bremsverzögerungen Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

31. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

32. Arbeite im Verkehrsheft Seite 12 das Beispiel zur Verkehrssituation durch! Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

33. Anhalteweg 1. Auto (50 km/h): Anhalteweg 2. Auto (60 km/h): Unterschied: Das zweite Auto hat also noch einen Bremsweg von 8,8 m vor sich. Das zweite Auto hat noch etwa eine Geschwindigkeit von 40 km/h. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

34. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

35. V-s-Diagramm Prompt V Prompt A V/3.6V DelVar Y1 DelVar Y2‚ 0  Xmin V^2/(2A) Xmax 0Ymin V*3.6+5Ymax "√(V^2-2AX)*3.6"Y1 DispGraph Trace Pause Disp Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

36. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

37. 3.4 Zusammengesetzte Bewegungen Versuch: Ergebnis: Die zusätzliche horizontale Bewegung beeinflusst die Fallbewegung nicht. Beide Kugeln treffen gleichzeitig auf dem Boden auf. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

38. Horizontal: Gleichförmige Translation: x = vx· t Vertikal: Freier Fall: Gib im TI 83 ein: Mode Par (statt Func) Dann bei Y= …. Geschwindigkeit beim horizontalen Wurf: Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

39. Unabhängigkeitsprinzip: Führt ein Körper mehrere Bewegungen gleichzeitig aus, so beeinflussen sie einander nicht. Man erhält die Größen der Gesamtbewegung durch Vektoraddition der Größen der Teilbewegungen. Weiteres Beispiel: Ein Fluss strömt mit 0,5 m/s. Ein Schwimmer will ihn mit 0,8 m/s queren und genau am gegen-überliegenden Ufer ankommen. Ermittle den Winkel, unter welchem er den Fluss anschwimmen muss! Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

40. Der schiefe Wurf: Anfangsgeschwindigkeit α … Wurfwinkel Geschwindigkeit in x-Richtung Geschwindigkeit in y-Richtung horizontal: gleichförmige Bewegung: vertikal: gleichförmige Bewegung nach oben und gleichmäßig beschleunigte Bewegung nach unten. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

41. Berechne die Wurfhöhe in Abhängigkeit von x (parametrefrei) • Berechne die maximale Wurfweite (y = 0) • Berechne die maximale Wurfhöhe (Wegen Symmetrie bei x = Wurfweite durch 2) • Gib das folgende Programm ein! Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

42. Wurfbewegung Wurfweite: y = 0 x1 = 0 triviale Lösung (Start) Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

43. Maximale Wurfweite Maximale Wurfhöhe: Wegen Symmetrie bei Einsetzen in: Max. Wurfhöhe Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

44. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

45. Schiefer Wurf für Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

46. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

47. 3.5 Grundgesetze der Mechanik 3.5.1 Die Masse Die Masse ist eine Grundgröße. Die Einheit ist ein Kilogramm [kg]. Die Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Sie ist also auch ein Maß dafür, wie stark ein Körper von der Erde angezogen wird. Versuch: Links: Träge Masse Rechts: Schwere Masse Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

48. 3.5.2 Der Trägheitssatz Ist zur Aufrechterhaltung einer Bewegung eine Kraft notwendig ? Versuch: verschiedene Unterlagen Ergebnis: rauer Stoff: Die Kugel kommt rasch zum Stehen. glatter Stoff: Kugel rollt weiter. glatte Unterlage: Kugel rollt “endlos” weiter, fast keine Verzögerung. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

49. Galileis Überlegungen: Ein kräftefreier Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation. 1.Newtonsches Axiom oder Trägheitssatz Einfache Bewegungen und ihre Ursachen

50. 3.5.3 Inertialsysteme Überlege die Aufgaben (Basiswissen RG5) S. 46 A9 und A10 Die Begriffe “Ruhe” und “Bewegung” sind nur dann sinnvoll, wenn auch das Bezugssystem angegeben wird. Überlege: (Lies: Beispiel Zugfahrt auf S. 46 ( evtl. A5 S. 46) Bezugssysteme, in denen der Trägheitssatz gilt, heißen Inertialsysteme. Naturgesetze werden auf Inertialsysteme bezogen, weil Sie dort die einfachste Form annehmen. Inertialsysteme sind Idealisierungen, wir müssen uns im Allgemeinen mit Näherungen begnügen. In vielen Fällen ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem ein angenähertes Bezugssystem. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen