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第五章

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第五章. 計量管制圖. 5.1 概論. 凡產品品質特性可藉由量測得知,且可以連續性尺規表示者,則屬計量值 品質特性 ,如: 長度 、 重量 、 高度 、濃度、時間、厚度或強度等。 計量值管制圖能提供資訊為: 提供產品 製程品質 之發展傾向。 提供產品品質 改善資訊 。 提供 製程能力分析資訊 。 訂定及 管制產品規格 。 確認造成缺失原因為 隨機 或 非隨機 事件。 提供生產決策所需資訊。. 計量值管制圖.

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Presentation Transcript
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第五章

計量管制圖

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5.1 概論
  • 凡產品品質特性可藉由量測得知,且可以連續性尺規表示者,則屬計量值品質特性,如:長度、重量、高度、濃度、時間、厚度或強度等。
  • 計量值管制圖能提供資訊為:
    • 提供產品製程品質之發展傾向。
    • 提供產品品質改善資訊。
    • 提供製程能力分析資訊。
    • 訂定及管制產品規格。
    • 確認造成缺失原因為隨機或非隨機事件。
    • 提供生產決策所需資訊。
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計量值管制圖
  • 計量值管制圖是以連續函數為考量,由樣本集中趨勢統計量 (如:平均數、中位數或眾數等) 及離散趨勢統計量 (如:全距或標準差) 推估及管制產品製程品質之準度與精度。
  • 因此一般計量值管制圖多是由兩個管制圖組成。
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5.2 管制圖之誤差
  • 修華特博士所提出的管制圖假設品質特性分布為常態分配,並以平均數 (μ) 為中心,±3σ為管制界限。
  • 以常態分配言,±3σ以外機率 (α) 為0.0027。因此,修華特博士管制圖也稱為0.0027機率管制圖。
  • 當管制機率改變時,其管制上/下限範圍相對的需要一起改變。例如管制機率為:0.002、0.010及0.050時,其常態分配之Z值分別為:±3.09、±2.57、±1.96σ,其管制界限需修正之比例,如表5.1所示。
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管制圖之誤差
  • 當製程變動時,欲檢查出該變動情形與樣本數有絕對關係。第一個樣本即可檢查出製程變動的情形,其機率為1-β;若第一個樣本沒檢查出來,由第二個樣本檢查出製程變動情形,其機率為β× (1-β);
  • 同理,若於第r個樣本才檢查出製程變動情形,其機率為:
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管制圖之誤差
  • 若當製程變動時,在指定管制變異範圍 (如±3σ) 及樣本大小 (n) 時,可能檢查出變動的情形所需之平均樣本數,即為上式之期望值,亦稱為平均連串長度(Average Run Length, ARL)。
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於±3σ管制界限下,當製程變動Kσ,其 管制圖之平均連串長度與樣本大小之關係,如圖5.1所示。

以修華特博士觀點而言,當製程在管制狀態下,平均連串長度為:

管制圖之誤差
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管制圖之誤差
  • 因此當製程在管制狀態下其平均連串長度為ARL0=1/α,當製程失控狀態下其平均連串長度為ARL1=1/(1-β)。
  • 若以樣本大小n = 5,檢測1個σ的變動,其期望樣本數為5;若將樣本大小增加至n = 16,則檢測1個σ的變動,其期望樣本數降為1,如圖5.1所示。
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平均數與全距管制圖 ( -R control chart) 是以平均數管制圖 ( control chart) 與全距管制圖 (R control chart) 一起管制品質特性,其中平均數管制圖是管制平均數的變化,即管制產品品質之集中趨勢;全距是管制產品品質差異程度,即離散趨勢。5.3 平均數與全距管制圖
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平均數與全距管制圖
  • 一般平均數與全距管制圖為達合理、有效且經濟之目的,大多每次取3至5個樣本 (n),共取20至25個樣組 (k),即同時考量樣本組內變化及組間變化,且盡量使每組樣本之組內變異小,組間變異大,方能將整個製程品質反應於平均數與全距管制圖。
  • 以圖5.2為例,其組內變異雖不大,但組間變化卻正負相反。因此每次取樣的樣本不見得要多,但每次取樣的間隔時間卻是很重要影響因素。
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平均數與全距管制圖

一、管制圖之建立步驟

  • 選定產品品質特性;
  • 訂定樣本大小 (n = 3至5個樣本) 及抽樣次數 (k = 20至25組樣組) ;
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平均數與全距管制圖
  • 依規定的取樣時程蒐集樣本資料 ( );
  • 計算每次抽樣樣組之平均數( ) 及全距 ( ) ;
  • 計算各樣組之平均數的平均數( ) 及其全距之平均數 ( );
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平均數與全距管制圖
  • 計算管制界限;

(1) 平均數管制圖之管制界限

(2)全距管制圖之管制界限

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平均數與全距管制圖
  • 繪製管制界限,並將各樣組之平均數及全距,分別繪入平均數管制圖與全距管制圖內,再以直線連接;
  • 若有任何點超出管制界限或非隨機散布者,需將超出管制界限或非隨機散布的點摒除,重新計算其管制界限。
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二、管制界限之計算

群體標準差(σ) 與樣本全距之平均數 ( ),及群體標準差 (σ) 與樣本全距之標準差 ( ) 之間統計量推估關係如下:其中 d1,d3為常數,查3σ管制界限因子表,詳如附錄E(p.467)。

平均數與全距管制圖
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平均數與標準差管制圖 ( -S control chart) 係以平均數管制圖 ( control chart) 管制產品品質特性之集中趨勢變異,並以標準差管制圖 (S control chart) 管制產品品質特性之離散變異。

當樣本數 (n) < 10時,建議使用 -R管制圖,當樣本數 (n) ≥10時,則建議使用 -S管制圖。

5.4 平均數與標準差管制圖
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平均數與標準差管制圖
  • 樣本標準差 (S) 的平均數 ( ) 與樣本標準差的標準差 (σS),與群體標準差 (σ) 之間統計量的推估關係為:其中 c4、c5為一常數,且為樣本數 (n) 的函數,如附錄E所示。
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5.6 個別值與移動全距管制圖
  • 個別值與移動全距管制圖 (X-Rm control chart) 是針對平均數與全距、平均數與標準差、中位數與全距等資料不易獲得時,如:破壞性檢驗、檢驗成本高、產品產量少、產品生產期程長或特殊製程產品等,可以產品品質特性量測值之間的變異,判定其製程穩定性。
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個別值與移動全距管制圖

一、個別值管制圖之管制界限

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個別值與移動全距管制圖

二、移動全距管制圖之管制界限

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5.7 移動平均數管制圖
  • 移動平均數管制圖係以移動平均數 ( ) 為縱座標,抽樣間隔為橫座標,本管制圖運用於連續生產型之製程管制計畫,如:石化產品、飲料或食品等。
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移動平均數管制圖
  • 經由管制圖曲線之平順程度,可判讀產品品質特性之變化傾向,則其管制界限為:
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5.8 最大值與最小值管制圖
  • 其計算方式如下:
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5.9 全距與標準差管制圖
  • 全距 (R) 及標準差(S) 均屬離散趨勢統計量,因此全距與標準差 (R-S) 管制圖重點在於產品品質特性精度的管制。
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全距與標準差管制圖
  • 其管制界限係數值經統計量演算後,如表5.10及表5.11所示。
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5.11 點管制圖
  • 點管制圖 (dot control chart) 係每次取3至5個樣本,將其平均數標示於管制圖上,如圖5.12所示。點管制圖係運用於連續型自動化生產模式,如:IC製造、零組件製造、及封裝產業等。
  • 其管制中心值、管制上限及管制下限為:
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點管制圖
  • 點管制圖繪製方式係將管制上下限分上下兩區,安全管制範圍訂在±2σ以內, ±2σ至±2.5σ為警戒區,±2.5σ至±3σ為拒絕區,如圖5.12所示,其可能之情況與對策,如表5.12所示。
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點管制圖
  • 一般將製程管制上下限訂定在規格上/下限之一半,以利掌握製程缺失,並確保製程公差 (±3σ) 管制在規格允差一半 (±Δ/2)以內,如圖5.13所示。將自量測的資料點入圖5.13,即完成點管制圖。