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第五章

第五章. 計量管制圖. 5.1 概論. 凡產品品質特性可藉由量測得知，且可以連續性尺規表示者，則屬計量值 品質特性 ，如： 長度 、 重量 、 高度 、濃度、時間、厚度或強度等。 計量值管制圖能提供資訊為： 提供產品 製程品質 之發展傾向。 提供產品品質 改善資訊 。 提供 製程能力分析資訊 。 訂定及 管制產品規格 。 確認造成缺失原因為 隨機 或 非隨機 事件。 提供生產決策所需資訊。. 計量值管制圖.

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第五章

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Presentation Transcript

  1. 第五章 計量管制圖

  2. 5.1 概論 • 凡產品品質特性可藉由量測得知，且可以連續性尺規表示者，則屬計量值品質特性，如：長度、重量、高度、濃度、時間、厚度或強度等。 • 計量值管制圖能提供資訊為： • 提供產品製程品質之發展傾向。 • 提供產品品質改善資訊。 • 提供製程能力分析資訊。 • 訂定及管制產品規格。 • 確認造成缺失原因為隨機或非隨機事件。 • 提供生產決策所需資訊。

  3. 計量值管制圖 • 計量值管制圖是以連續函數為考量，由樣本集中趨勢統計量 (如：平均數、中位數或眾數等) 及離散趨勢統計量 (如：全距或標準差) 推估及管制產品製程品質之準度與精度。 • 因此一般計量值管制圖多是由兩個管制圖組成。

  4. 5.2 管制圖之誤差 • 修華特博士所提出的管制圖假設品質特性分布為常態分配，並以平均數 (μ) 為中心，±3σ為管制界限。 • 以常態分配言，±3σ以外機率 (α) 為0.0027。因此，修華特博士管制圖也稱為0.0027機率管制圖。 • 當管制機率改變時，其管制上/下限範圍相對的需要一起改變。例如管制機率為：0.002、0.010及0.050時，其常態分配之Z值分別為：±3.09、±2.57、±1.96σ，其管制界限需修正之比例，如表5.1所示。

  5. 管制圖之誤差

  6. 管制圖之誤差 • 當製程變動時，欲檢查出該變動情形與樣本數有絕對關係。第一個樣本即可檢查出製程變動的情形，其機率為1－β；若第一個樣本沒檢查出來，由第二個樣本檢查出製程變動情形，其機率為β× (1－β)； • 同理，若於第r個樣本才檢查出製程變動情形，其機率為：

  7. 管制圖之誤差 • 若當製程變動時，在指定管制變異範圍 (如±3σ) 及樣本大小 (n) 時，可能檢查出變動的情形所需之平均樣本數，即為上式之期望值，亦稱為平均連串長度(Average Run Length, ARL)。

  8. 於±3σ管制界限下，當製程變動Kσ，其 管制圖之平均連串長度與樣本大小之關係，如圖5.1所示。 以修華特博士觀點而言，當製程在管制狀態下，平均連串長度為： 管制圖之誤差

  9. 管制圖之誤差 • 因此當製程在管制狀態下其平均連串長度為ARL0＝1/α，當製程失控狀態下其平均連串長度為ARL1＝1/(1－β)。 • 若以樣本大小n = 5，檢測1個σ的變動，其期望樣本數為5；若將樣本大小增加至n = 16，則檢測1個σ的變動，其期望樣本數降為1，如圖5.1所示。

  10. 管制圖之誤差

  11. 例題 5.1 解

  12. 平均數與全距管制圖 ( －R control chart) 是以平均數管制圖 ( control chart) 與全距管制圖 (R control chart) 一起管制品質特性，其中平均數管制圖是管制平均數的變化，即管制產品品質之集中趨勢；全距是管制產品品質差異程度，即離散趨勢。 5.3 平均數與全距管制圖

  13. 平均數與全距管制圖 • 一般平均數與全距管制圖為達合理、有效且經濟之目的，大多每次取3至5個樣本 (n)，共取20至25個樣組 (k)，即同時考量樣本組內變化及組間變化，且盡量使每組樣本之組內變異小，組間變異大，方能將整個製程品質反應於平均數與全距管制圖。 • 以圖5.2為例，其組內變異雖不大，但組間變化卻正負相反。因此每次取樣的樣本不見得要多，但每次取樣的間隔時間卻是很重要影響因素。

  14. 平均數與全距管制圖 一、管制圖之建立步驟 • 選定產品品質特性； • 訂定樣本大小 (n = 3至5個樣本) 及抽樣次數 (k = 20至25組樣組) ；

  15. 平均數與全距管制圖 • 依規定的取樣時程蒐集樣本資料 ( )； • 計算每次抽樣樣組之平均數( ) 及全距 ( ) ； • 計算各樣組之平均數的平均數( ) 及其全距之平均數 ( )；

  16. 平均數與全距管制圖 • 計算管制界限； (1) 平均數管制圖之管制界限 (2)全距管制圖之管制界限

  17. 平均數與全距管制圖 • 繪製管制界限，並將各樣組之平均數及全距，分別繪入平均數管制圖與全距管制圖內，再以直線連接； • 若有任何點超出管制界限或非隨機散布者，需將超出管制界限或非隨機散布的點摒除，重新計算其管制界限。

  18. 二、管制界限之計算 群體標準差(σ) 與樣本全距之平均數 ( )，及群體標準差 (σ) 與樣本全距之標準差 ( ) 之間統計量推估關係如下：其中 d1，d3為常數，查3σ管制界限因子表，詳如附錄E(p.467)。 平均數與全距管制圖

  19. 平均數與全距管制圖

  20. 平均數與全距管制圖

  21. 平均數與全距管制圖

  22. 平均數與全距管制圖

  23. 平均數與全距管制圖

  24. 平均數與全距管制圖

  25. 平均數與全距管制圖

  26. 平均數與全距管制圖

  27. 平均數與全距管制圖

  28. 平均數與全距管制圖

  29. 例題 5.2

  30. 例題 5.2 解

  31. 例題 5.2

  32. 例題 5.2

  33. 例題 5.2

  34. 例題 5.3 解

  35. 例題 5.3

  36. 例題 5.4 解

  37. 例題 5.4

  38. 平均數與標準差管制圖 ( －S control chart) 係以平均數管制圖 ( control chart) 管制產品品質特性之集中趨勢變異，並以標準差管制圖 (S control chart) 管制產品品質特性之離散變異。 當樣本數 (n) < 10時，建議使用 －R管制圖，當樣本數 (n) ≥10時，則建議使用 －S管制圖。 5.4 平均數與標準差管制圖

  39. 平均數與標準差管制圖 • 樣本標準差 (S) 的平均數 ( ) 與樣本標準差的標準差 (σS)，與群體標準差 (σ) 之間統計量的推估關係為：其中 c4、c5為一常數，且為樣本數 (n) 的函數，如附錄E所示。

  40. 平均數與標準差管制圖

  41. 平均數與標準差管制圖

  42. 平均數與標準差管制圖

  43. 平均數與標準差管制圖

  44. 平均數與標準差管制圖

  45. 例題 5.5

  46. 例題 5.5 解

  47. 例題 5.5

  48. 例題 5.5

  49. 5.5 中位數與全距管制圖

  50. 中位數與全距管制圖

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