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矩阵. 一 . 矩阵的秩及其求法. 1. 利用定义求矩阵的秩. 利用定义求矩阵的秩就是利用矩阵的子式或行列式是否为零来确定矩阵的秩. 有时我们也利用矩阵的秩来求矩阵的行列式，见例 4. 2. 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩. 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩，就是利用初等变换将 A 化为阶梯阵，然后由阶梯阵的秩确定 A 的秩 . 这是一类非常基本的题目，必须做到会做且做对. 二 . 逆阵及其求法. 1. 利用伴随矩阵 A* 求逆阵.
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矩阵 一. 矩阵的秩及其求法 1. 利用定义求矩阵的秩 利用定义求矩阵的秩就是利用矩阵的子式或行列式是否为零来确定矩阵的秩.
有时我们也利用矩阵的秩来求矩阵的行列式，见例4.有时我们也利用矩阵的秩来求矩阵的行列式，见例4.
2. 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩，就是利用初等变换将 A化为阶梯阵，然后由阶梯阵的秩确定 A的秩. 这是一类非常基本的题目，必须做到会做且做对.
二. 逆阵及其求法 1. 利用伴随矩阵A*求逆阵
注：对2阶数字方阵求逆，一般都用A*来做，既简便又迅速，但对3阶及其以上的数字方阵一般不使用A*求其逆阵，因为若用A*去做，计算工作量太大且容易出错，而是利用下面所介绍的初等变换法.注：对2阶数字方阵求逆，一般都用A*来做，既简便又迅速，但对3阶及其以上的数字方阵一般不使用A*求其逆阵，因为若用A*去做，计算工作量太大且容易出错，而是利用下面所介绍的初等变换法. 2. 利用初等变换求逆阵 方法与原理如下：
注意：对于2阶数字方阵，一般不用初等变换法求其逆阵.注意：对于2阶数字方阵，一般不用初等变换法求其逆阵. 3. 利用定义求逆阵 利用定义求 n 阶方阵 A 的逆阵，即找或猜或凑一个 n阶方阵 B，使 AB=E或 BA=E，从而 A－1＝B.
注：因为使用了分块矩阵的求逆公式，由求4阶方阵的逆阵转化为求两个2阶方阵的逆阵了，计算量大大减少.注：因为使用了分块矩阵的求逆公式，由求4阶方阵的逆阵转化为求两个2阶方阵的逆阵了，计算量大大减少.
从而 5. 利用定义证明某一矩阵B为矩阵A的逆阵
注：1. 矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容，主要包括： ①证明矩阵 A可逆；②求逆阵；③证明矩阵 B是矩阵A的逆阵. 2. 证明矩阵 A可逆，可利用 A 的行列式不为零或证明 A 满秩或找一个矩阵 B，使 AB=E或 BA=E 等方法；对数字矩阵，若求其逆阵，一般用 A*（如2阶矩阵）或初等变换（3阶及3阶以上的方阵）的方法来做，有时也利用分块矩阵来做；对抽象的矩阵 A，若求其逆，一般是用定义或 A*来做；证明矩阵 B是矩阵 A的逆阵，只需验证 AB=E或 BA=E即可.
三. 矩阵方程及其求解方法 标准的矩阵方程有三种形式： 其中 A , C 均为可逆阵.
注：因为 A，C 为初等阵，故可利用矩阵的初等变换与初等矩阵的关系很容易地写出 ABC的结果，而无需做矩阵乘法.（有时）在求解矩阵方程时，应先将方程化简. 见下面的例子.
注：此题若不是先化简给出的矩阵方程，而是直接求 C-1 以及 C-1B 及 E－ C-1B，再求(E－ C-1B )T 及 (E－ C-1B )TCT就麻烦多了. 因此，在求解矩阵方程时，一定要注意先化简方程.
四. 关于矩阵运算 矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算性质及运算规律，可极大地提高运算效率.
注：对一般的 n阶方阵 A，我们常常用归纳的方法求An.
