О возможности измерения массы составляющего кварка и его аномального хромомагнитного момента

1. О возможности измерения массы составляющего кварка и его аномального хромомагнитного момента В.В. Абрамов Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия

2. План доклада Введение Механизм односпиновых эффектов Оценка масс и g-факторов составляющих кварков Данные для рр, рА и АА-соударений Заключение

3. Введение Спин является фундаментальной квантовой характеристикой частиц и мощным инструментом для их исследования. A↑ + B → C + X (односпиновая асимметрия, AN(pT, xF,√s) ). A + B → C↑ + X (поляризация частицы C, PN(pT, xF,√s) ). Вт.в. КХДодноспиновые эффекты малы:AN SmQ/EQ 1%. S  0.2 – 0.5; токовая массаmQ  5-10 МэВ;EQ PT 1 ГэВ/с. Предлагается новый квазиклассический механизм для односпиновых процессов, который основан на взаимодействии массивных составляющих кварков с эффективным хромомагнитным полем глюонных струн. Прецессия спина кварка в цветовом поле струн приводит к осцилляции поляризации адронов в зависимости от кинематических переменных. 14.32

4. Взаимодействие кварка с полем КХД-струны ПродольноехромоэлектрическоеEaициркулярное хромомагнитноеBaполяКХД-струны. μ = sgqs/2MQ – хромомагнитныймомент составляющего кварка. JETP Lett. 41, 194 (1985). Зависимость поля от расстоянияrот оси струны: E(3)Z = -2αsν /ρ2 exp(-r2/ρ2), (1) B(2)φ = -2αsνr/ρ3 exp(-r2/ρ2), (2) гдеν – число кварков, ρ=1.25RC  2.08 ГэВ-1, RC-1  0.6 ГэВ, RC – радиус конфайнмента,αs= qs2/4π 0.5; 14.33

5. Действие сил Штерна-Герлаха на кварк в поле КХД струны Взаимодействие с электромагнитным полем:M.Conte et al., ICFA Beam Dyn.Newslett. 24,66(2001).Аналогично, для взаимодействия схромомагнитным полемКХД струнBa полагаем: fx ≈ μx ∂Bx/∂x + μy ∂By/∂x(3) fy ≈ μx ∂Bx/∂y + μy ∂By/∂y(4) СПЕКТАТОРЫ • Эффективное хромомагнитное поле является суперпозицией полей струн, создаваемых кварками и антикварками-спектаторами, которые не входят в состав наблюдаемого адрона. • Односпиновые эффекты – результат действия сил типа Штерна-Герлаха:(М.Рыскин,ЯФ 48(1988)1114.) 14.34

6. 14.35 Прецессия спина кварка в хромомагнитном поле струн • Ларморова прецессия спина кварка ξв полеBφ≈ 2αsνr/ρ3: • dξ/dt≈ a[ξB] (BMT-уравнение) (5) • a = qs/2MQ(g – 2 + 2MQ/EQ) (MU≈ MD≈ 0.3 ГэВ) (6) • ξy(S) = ξy0 [cos(kS)(Bx/B)2 + (By/B)2], (7) • S – пройденный кварком путь, k = aB/v, dS = vdt, v≈ c =1. • μa =(g-2)/2 (аномальный хромомагнитныймомент кварка) • Инстантонная модель: μa≈ –0.2 (Кочелев); μa≈ –0.74 (Дьяконов) • КЭД:μa≈ +α /2π ; т.в. КХД:μa≈ –αS/6π .

7. 14.36 Поляризационные эффекты в поле КХД струн δPx ≈ gv[1-cos(kS)]/{2ρkS( g - 2 +2MQ /EQ )},(8) гдеk = aB/v,a= qs/2MQ(g – 2 + 2MQ/EQ). Угол вращения спина:φ = kS = ωAxA ωA(xR +xF)/2 (9) AN≈ δPx∂/∂pT ln(d3σ/d3p); (Рыскин, 1988) (10) AN ≈C(√s)V(Ecm)F(PT,A)[G(yAωA) – σ(θcm)G(yBωB) ]; (11) G(φ) = [1 – cos(φ)]/φ; -прецессия спина и силы Ш-Г. (12) yA =xA – (E0/√s + f0)[1 +cos(θcm)]+ a0[1 –cos(θcm)](13) xA = (xR + xF)/2 – скейлинговая переменная 1 yB =xB – (E0/√s + f0)[1 –cos(θcm)] + a0[1 + cos(θcm )](14) xB = (xR– xF)/2 – скейлинговая переменная 2 ЯФ 70, 2153(2007)

8. Зависимость феноменологических параметров от g-фактора и массы MQ 14.37 ωA ~ RQ= (g-2)QMS/(g-2)SMQ; (Q = u, d, s, c); (15) E0 = ∑MQ[1 + 2(1-2d0 /<xR>)/(2-gQ)]; <xR>  0.5; (16) C (√s) = v0/(1 – ER/√s); ER≈2∑MQ/[(2-gQ)<xR>]=E0R/<xR>;(17) v0 = gQ·D/[2ρ(2-gQ)], где Ed3σ/d3p ~ exp(-D·pT); (18) d0 ≡ a0 + f0 ~ [ MQ/MP – ħ/(2MPRP)]~c1(MQ/MP –c2); (19) где MP и RP – масса и радиус протона соответственно. Совместная аппроксимация параметров RQ, E0, v0, d0и ER ур. (15)-(19) позволяет найти MU, MD, MS, MC, gU, gD, gSи gC.

9. Оценка g-факторов и масскварков из данных по односпиновым процессам 14.37 № Yexp +/- Yfit ERfit χ2/2 Var Qχ2/DOF=0.858M=11,NP=21 1 1.519 0.2651.509 0.193 0.001 E0 u 2 2.015 0.4901.930 0.285 0.015 E0 d использована 3 2.638 0.967 2.455 0.351 0.018 E0 s программа 4 5.760 99.005.227 3.016 0.000 E0c-barFUMILI 5 0.0287 0.0351 0.0077 0.0210 0.180 d0 u 6 0.0210 0.0349-0.0019 0.0246 0.215 d0 d 7 0.0073 0.0307 0.0370 0.0230 0.467 d0 sВ совместном анализе 8 0.1400 0.0407 0.1183 0.0392 0.142 d0 c-bar использовались данные 9 1.604 0.290 1.432 0.280 0.176 RQ u 26 реакций при 10 1.954 0.447 1.742 0.437 0.113 RQ d различных энергиях, 11 1.000 0.0951.000 0.000 0.000 RQsвсего порядка 900 12 0.777 0.3050.430 0.239 0.647 RQ c-bar экспериментальных точек. 13 0.349 0.057 0.351 0.055 0.000 v0u 14 0.527 0.084 0.533 0.081 0.003 v0d 15 0.175 0.043 0.162 0.040 0.050 v0s В таблице представлены значения 16 0.147 0.040 0.136 0.0400.039 v0c-barпараметров b0, E0, RQ, v0и ER 17 0.553 0.166 0.543 0.166 0.002 v0s-barдля u, d, s и c –кварков, полученные 18 1.929 0.651 1.132 0.161 0.750 E0R u в результате фита различных 19 3.199 1.4381.506 0.242 0.693 E0Rdреакций. Затем в результате фита 20 1.208 0.431 1.745 0.268 0.776 E0Rsb0, E0, RQ, v0и ER получены массы 21 9.453 58.474.653 2.746 0.003 E0Rc-bar и g-факторы кварков.

10. Оценка масс составляющих кварков из данных по односпиновым процессам 14.38 Настоящая работа: Wikipedia: MU = 0.255 ± 0.052 ГэВ/с2 MU ≈ 0.30 ГэВ/с2; MD = 0.157 ± 0.040 ГэВ/с2 MD ≈ 0.30 ГэВ/с2; MS = 0.555 ± 0.100ГэВ/с2MS ≈ 0.45 ГэВ/с2; MC = 1.339 ± 0.823ГэВ/с2MC ≈ 1.0-1.6 ГэВ/с2; ρ/D = 2.49 ± 0.15 ρ = 2.57± 0.15Фм при D = 5 (GeV/c)-1 Из анализа заряженных форм-факторов пионов: MU ≈ MD ≈ 0.25 ГэВ/с2; A.F.Krutov, V.E.Troitsky, Eur. Phys. J. C20 (2001) 71. (JLAB data) MU = MD = 0.147 ГэВ; N.Barik, M.Das,Phys.Rev. D28(1983)2823. MU = 0.263ГэВ; M.Mekhfi, Phys.Rev. D72(2005)114014. Инстантоны (Дьяконов): М(q), q = 0.7 ГэВ/с, М(q)~ 0.18 ГэВ/с2.

11. Оценка g-факторов кварков из данных по односпиновым процессам хромомагнитныемоменты кварков (получены впервые): Настоящая работа: gU = 1.271 ± 0.078 Инстантонная модель: gD = 1.452 ± 0.064 Кочелев: g = 1.6;Дьяконов: g = 0.512 gS = 0.891 ± 0.126N.I.Kochelev, Phys. Lett. B426(1998) 149. gC = 0.806 ± 0.144D.Diakonov, Prog.Part.Nucl.Phys. 51(2003)173. gU/gD = 0.875 ± 0.066; Для точечной дираковской частицы g=2. gD/gS = 1.63 ± 0.25; «хромомагнитная аномалия» gC/gS = 0.905 ± 0.206; «магнитная аномалия» электромагнитных моментовкварков. gU/gD = 0.90 ± 0.01; S.B.Gerasimov, Phys.Lett. B357(1995) 666. q ↔ q + π(η);q ↔ s + K; + релятивистские эффекты. 14.39

12. 14.40 Скейлинг и осцилляции ANдля√s=5-200 ГэВ.Сравнение с предсказаниями модели. FODS-2 & BRAHMS data π+: √s<20 GeV, ωA=+2.7±0.7; √s=62 GeV,ωA=-11.5±1.0; √s=200 GeV, ωA=-23±4. pp(A) → p: √s=8.77 GeV, ωA= -10.7±1.1; √s =200 GeV, ωA= -64±14

13. 14.40 Скейлинг и осцилляция поляризации.Сравнение с предсказаниями модели. pA→J/ψ: √s=39 GeV, ωA= -11.6±2.2; pA→Λ : √s <62 GeV, ωA= -0.95±2.3

14. 14.40 Скейлинг и осцилляция поляризации.Сравнение с предсказаниями модели. pA→ Ξ–: √s<39 GeV, ωA= -5.50±1.31; pA→Ξ0: √s < 39 GeV, ωA= -5.42±0.80

15. Скейлинг и осцилляции ANдля√s=9-200 ГэВ. FODS-2 BRAHMS pp →π0: √s < 20 GeV, ωA= +1.7 ± 0.9; √s=200 GeV, ωA= -4.7 ± 0.3; pp(A) → K+: √s=8.77 GeV, ωA= +1.1 ± 0.5;√s =200 GeV, ωA= -20.3 ± 1.0 11.34

16. 14.41 Правила кваркового счетадляωA Кварки- и антикварки- спектаторы налетающего адрона вносят аддитивный вклад в ωА, равный λи 1 соответственно.Спектаторы мишени имеют дополнительный фактор –τ. СПЕКТАТОРЫ ωq = ω0 Rq{q̃new +λqnew – q̃used - λqused +λqA + q̃A –τ(λqB+q̃B)} (15) ωq̃ = ω0 Rq{λq̃new +qnew – λq̃used - qused +qA + λq̃A –τ(qB+ λq̃B)} (16) Rq=(g-2)qMS/(g-2)SMq;ω0 = –3.24±0.30;λ = –0.106±0.018; τ = –0.016±0.027; RU=1.60±0.24; RD=1.95±0.41; RS=1; RC=0.78±0.29;

17. 14.41 Зависимость частотыωAот энергии и атомного веса ядра Рождениепри высоких энергияхкварков и особенно антикварков увеличивает напряженность цветомагнитного поля. В налетающем ядре эффективное число кварков равно их числу в трубке с поперечным размером RT, определяемым эффектом конфайнмента: qA = 3(1+fN)Aeff ~ 3(1+fN)A1/3 (17) q̃A = 3fNAeff ~ 3fNA1/3 (18) Подавление числа новых кварков fNприбольших PTи xF: fN- функция√s, xF, PT. fN~ A1/3exp(-w/√s)(1-X0)n , n = 5.65±0.13; X0 = [(PT/P0)2 + xF2 ]1/2; P0 = 52 GeV -0.21√s; w = 236±16ГэВ.

18. 14.42 Заключение • Предсказывается осцилляция PNи ANкак результат прецессии спина составляющего кварка в хромомагнитном поле КХД струн. • Совместный анализ частот, амплитуд и фаз осцилляции PNи AN, а также их пороговой и энергетической зависимостей позволяет получить оценки масс и хромомагнитных g-факторов составляющих кварков (u, d, s, c). • Модель позволяет описать зависимость односпиновых наблюдаемых (PNи AN) от кинематических переменных и квантовых чисел адронов и ядер в рр, pA и AА-соударениях.

19. 14.42 Заключение • Результаты этих исследований указывают на важную роль массивных составляющих кварков при взаимодействии адронов. Свойства этих квазичастиц можно изучать в односпиновых процессах, в том числе в соударениях тяжелых ионов.

20. Quark counting rule forA – oscillation frequency (prelim.) 14.43 Reaction<√s>, GeV Model Data Quark pA → π+10.30 +1.40 ± 0.20+2.67 ±0.65 u pp → π+200.0 -22.92 ± 2.80-22.60± 3.70 u pA → π– 9.367 +1.91 ± 0.33 +1.58 ± 0.38 d pp → π–200.0 -28.36 ± 6.03 -43.07 ± 6.23 d pA → p 8.77 -8.56 ± 1.08 -10.74 ± 1.04 u pp → p 200.00 -28.74 ± 3.85 -63.9 ± 14.0 u pA→Λ26.15 -2.81 ± 0.33 -0.95 ±2.29 s pA →Ξ-35.20 -5.83± 0.61 -5.50 ±1.31 s pA → Ξ030.99 -5.83± 0.61 -5.42 ±0.80 s pA → J/ψ38.78 -11.56 ± 3.13 -11.58 ± 2.23 c̃ nC →K*(892)– 10.50 -23.22± 5.41 -26.91 ± 5.67 ũ Au+Au→Λ200.00 -389± 58 -374 ± 51 s Au+Au → Λ̃ 200.0 -665 ± 60 -648 ± 46 s̃

21. Physical meaning of E0 and preliminary estimate of (g-2)Q 14.44 Model phenomenological parameters depends on gQ and MQ. E0 is related with threshold energy in c.m. (where AN or PN =0). E0 ≈ 2MQ[1 +2/(2 – g)],where MU≈ MD≈ 0.35 GeV; (22) Data fit: E0 = 2.02 ± 0.21 GeV (π–) and E0 = 1.640 ± 0.040 GeV (π+); μa =(g-2)d /2 ≈ –0.53 +0.10-0.07 ; μa =(g-2)u /2≈ –0.745 ± 0.033; These model dependent estimations of μa=(g-2)/2 are in the range of the existing instanton model predictions: μa = -0.2 (N.Kochelev) and μa = -0.74 (D.Diakonov)