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( 一 ) 复习提问 1 、什么叫做平行四边形?什么叫矩形? 2 、平行四边形和矩形之间的关系是什么?

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( 一 ) 复习提问 1 、什么叫做平行四边形?什么叫矩形? 2 、平行四边形和矩形之间的关系是什么? - PowerPoint PPT Presentation


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( 一 ) 复习提问 1 、什么叫做平行四边形?什么叫矩形? 2 、平行四边形和矩形之间的关系是什么?. 3 、练习:矩形的一个角的平分线把较长的边分成 5cm 、 3cm 。求矩形的周长?. 菱 形 ( 性 质). 学习目标. 掌握 菱形的性质 , 能用 菱 形的性质解决问题 ;. 自学指导. 1 、阅读:教材. 2 、思考: ( 1 )什么叫菱形 ? (2) 菱形有几个性质 ? ( 3 )含例题 2. 我们已经学习了一种特殊的平行四边形 —— 矩形,其实还有另外特殊的平行四边形, 就是菱形。. 邻边相等

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(一)复习提问

1、什么叫做平行四边形?什么叫矩形?

2、平行四边形和矩形之间的关系是什么?

3、练习:矩形的一个角的平分线把较长的边分成5cm、3cm。求矩形的周长?

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slide2

菱 形

(性 质)

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学习目标

掌握菱形的性质,能用菱形的性质解决问题;

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自学指导

1、阅读:教材

2、思考:

(1)什么叫菱形?

(2)菱形有几个性质?

(3)含例题2

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我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外特殊的平行四边形, 就是菱形。

邻边相等

平行四边形 菱形

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1.菱形定义:

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

(1)菱形是平行四边形.

(2) 一组邻边相等

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2.菱形的性质:

因为菱形是平行四边形,所以它有平行四边形的一切性质,它又是特殊的平行四边形,因此,它又具有特殊的性质

菱形性质定理 1:菱形的四条边都相等.

菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角.

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slide8

3、证明菱形性质定理2

已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,

求证:AC⊥BD; A D

AC平分∠BAD和∠BCD;

BD平分∠ABC和∠ADC O

B C

证明:∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四条边都相等)

在等腰△ABD中

∵BO=DO

∴AC⊥BD,AC平分∠BAD

同理: AC平分∠BCD;

BD平分∠ABC和∠ADC

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4、菱形具备有轴对称图形性质,对称轴是两条互相垂直的对角线所在的直线

5、菱形的面积

如上图,菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形,它们的底和高分别是对角线的一半,利用三角形的面积可推导出:

菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半

即:如果菱形的两条对角线长跟别为a、b;

则菱形的面积:S=1/2 ab

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例2、 已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC,BD相交于点O,如图,求这个菱形的对角线长和面积

A D

O

B C

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slide11

例1、已知:如图AD是△ABC的角平分线,

DE∥AC交于E,DF∥AB交AC于F.

求证:四边形AEDF是菱形.

A

E

F

B D C

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slide12

E

A

D

B

C

F

  • 例4已知: ABCD的对角线AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F ,如图.
  •   求证:四边形AECF是菱形

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1.叙述菱形的定义与性质.

  • 2.菱形的两条对角线长分别是3和4,则周长和面积分别是___________、___________.
  • 3.菱形周长为80,一对角线为20,则相邻两角的度数为___________、____________.
  • 4.菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为 20cm,则对角线交点到一边距离为________.

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这节课你学到了什么?

课堂小结:

1、菱形、平行四边形、四边形

的从属关系:

2、菱形性质:

①具有平行四边形的所有性质.

②特有性质:四条边相等;

对角线互相垂直,

且平分每一组对角.

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