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コンピュータを用いた数学教育. 数学科教育法 数学基礎論. 2004.6.15. 札幌新川高等学校 早 苗 雅 史. 1 はじめに. 自己紹介 急激に進む教育の情報化 授業スタイルの変化 情報化に対応した新教育課程 教科「情報」の登場 本日の内容 コンピュータ利用の目的 プレゼン型授業でのコンピュータ利用 具体例をもとに. 2 コンピュータを授業で利用する目的. 生徒の授業理解度を高めるため 発見学習的な要素 科学的な思考力の育成 数学に関する興味や関心の喚起 ネットを通した教材研究. 3 プレゼン型の授業で 考えなくてはならないこと.
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コンピュータを用いた数学教育 数学科教育法 数学基礎論 2004.6.15 札幌新川高等学校 早 苗 雅 史
1 はじめに • 自己紹介 • 急激に進む教育の情報化 • 授業スタイルの変化 • 情報化に対応した新教育課程 • 教科「情報」の登場 • 本日の内容 • コンピュータ利用の目的 • プレゼン型授業でのコンピュータ利用 • 具体例をもとに
2 コンピュータを授業で利用する目的 • 生徒の授業理解度を高めるため • 発見学習的な要素 • 科学的な思考力の育成 • 数学に関する興味や関心の喚起 • ネットを通した教材研究
3 プレゼン型の授業で考えなくてはならないこと3 プレゼン型の授業で考えなくてはならないこと • 必要性と手軽さ • 環境の問題 • プロジェクタの問題 • 提示するタイミング
4 関数グラフ表示ソフトを用いる 連立方程式 (x－y＋4) (x＋2y＋1)≧0，x2＋y2≦16の表す領域を考える。点 (x，y) がこの領域を動くとき，3x＋2yの最大値と最小値を求めよ。
4 関数グラフ表示ソフトを用いる 円 x2＋y2－2ax－4ay＋10a－10＝0が，定数aの値に関わらず通る2定点を求めよ。またこれらの円のうち，半径が最小となる時のaの値を求めよ。
4 関数グラフ表示ソフトを用いる 実数tに対してxy平面上の直線 ( 1－t2 )x－2ty＝1＋t2 は，tに値によらずある円Cに接しているものとする。 (1) 円Cの方程式を求めよ。また，接点の座標を求めよ。 (2) tがt≧1の範囲を動くとき，直線の通過する範囲を図 示せよ。
4 関数グラフ表示ソフトを用いる 点 (x，y) が原点を中心とした半径1の円の周上及び内部を動くとき，点 (x＋y，xy) の動く領域を図示せよ。
4 関数グラフ表示ソフトを用いる 曲線 y＝x3－6x2＋5xと直線 y＝mxとが相異なる3点で交わるためのmの条件を求めよ。
4 関数グラフ表示ソフトを用いる 直線 y=3x+1/2 上の点 (p，q) から放物線 y＝x2の法線は何本引けるか調べよ。
4 関数グラフ表示ソフトを用いる 平面上に1直線上にない3点O，A，Bが与えられ，OA=2，OB=3，∠AOB=60°とする。点Pが△OABの内部を，点Qが点Aを中心とする半径1の円の内部を動くとする。このとき，ベクトルの終点Rが動く領域の面積を求めよ。
5 オーサリングツールを用いる 三角形ABCの辺ABを2：1に内分する点をD，辺ACを2：3の比に内分する点をEとし，線分CDとBEの交点をPとする。 , とするとき， を , を用いて表せ。
5 オーサリングツールを用いる 長さ1, a, bの線分が与えられているとき，x2－2ax－b＝0 の正の解を作図せよ。
6 図形作図ツールを用いる 次の図は三角形の外心，内心，垂心，重心の4点を同時に取ったものですが，それぞれの点が5心のどれにあたるかを三角形の頂点を動かすことで推測しなさい。
6 図形作図ツールを用いる 円に内接する三角形があって，頂点の一つが円周上を動くとします。このとき三角形の内心はどのような軌跡を描くでしょう。
6 図形作図ツールを用いる 複素数 がある。 (1) zを極形式で表せ。 (2) z，z2，z3，z4，z5 を複素数平面上に図示せよ。
Mathematica 7 数式処理ソフトを用いる 方程式 x2－2x＋5＝0 を解け。
7 数式処理ソフトを用いる 曲線 x2＋y2＝dを図示せよ。 Mathematica
8 プログラムソフトを用いる 複素数平面上で 0，1，1＋i，i を表す点をO, A, B, C とする。 複素数zを表す点が四角形OABCの辺上を1周するとき，w＝z2 の表す点はどのような図形を描くか。
8 プログラムソフトを用いる 原点Oを中心とする半径4の円 x2＋y2＝16 に内接しながら滑ることなく転がる半径1の円Cがある。円C上の1点 P(x，y) の描く図形の方程式を，OCの偏角θ (0≦θ≦2π) を媒介変数として表示せよ。ただし，θ＝0のとき，点Pは (4，0) にあるものとする。 VisualBasic
9 3DCGソフトを用いる 1辺が3の立方体ABCD－EFGHにおいて，各辺を3等分してできる中央部分の直方体をくり抜いた立体を作成する。この立方体の頂点Bから，各頂点A, F, Cへ向かって同じ一定の速さで3点P, Q, Rが動くものとする。この立方体を平面PQRで切断するとき (1) PB＝QB＝RB＝xとして，断面積PQRをxで表せ。 (2) 0＜x＜3の範囲でグラフを作成せよ。 Meme実演
9 3DCGソフトを用いる 円錐を頂点を通らない平面で切った切り口の曲線は円錐曲線（2次曲線）である。
10 おわりに • もはや特別でないコンピュータ ～大事なのは教材の中身 • 魅力ある授業には魅力ある題材が必要 • “コンピュータ”だけでは効果はない • コンピュータだけに頼らない学習指導 • 良質なフリーソフトの出現とコンピュータ利用の場面 • 良質なフリーソフトがネット上から配信，最新のものを入手 • 優れたインターフェース，易しい操作性 • ソフト毎の利点を生かした，場面場面に適した使い方
10 おわりに • 人的なネットワークの必要性～ともに数学教育について考えてみませんか • 北数教高校部会数学教育実践研究会 ネットワーク型教材データベース「数学のいずみ」 www.nikonet.or.jp/spring
