选修 3-4

1. 选修3-4

4. 1.应着重把做简谐运动的物体的动力学量(如回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量)与位移的关系，及它们随振子的位置和运动的变化情况搞清楚。理解振子在简谐运动中的运动特点，即周期性和往复性，及物理量(时间、位移大小、速度大小等)的对称性，并会利用它解决问题。1.应着重把做简谐运动的物体的动力学量(如回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量)与位移的关系，及它们随振子的位置和运动的变化情况搞清楚。理解振子在简谐运动中的运动特点，即周期性和往复性，及物理量(时间、位移大小、速度大小等)的对称性，并会利用它解决问题。 在复习中，从深刻理解波的形成出发，掌握波源和传播介质中前后各质点振动的关系，注重波的图像的理解，熟练掌握波的特征量(波长、波速、频率)之间关系；以波的图像的运用为重点，结合三个特征量的关系，将机械振动和动力学知识联系起来解题；注意由时间的周期性、空间的周期性、传播方向的不定性等引起“多解”的可能性。 2.加强光路图的训练，养成良好扎实的作图习惯和培养准确作图的能力是解决本部分问题的关键。对于光的本性的复习，应按照人们对光的本性的认识过程来进行。通过光的干涉和衍射，了解光具有波动性，了解光的波动性在科学技术中的应用。应把重点放在(1)光的折射，全反射。(2)双缝干涉。在复习双缝干涉时，一定要搞清：①单缝、双缝的作用；②相干光源是怎样获得的。

5. 学案1 机械振动和机械波 考点1 机械振动 1.简谐运动

6. 2.简谐运动的图像

7. 3.简谐运动的位移、回复力、加速度、速度、势能、动能比较表3.简谐运动的位移、回复力、加速度、速度、势能、动能比较表

8. 4.单摆知识列表

9. 5.阻尼振动、无阻尼振动、受迫振动及共振的比较5.阻尼振动、无阻尼振动、受迫振动及共振的比较

11. 【例1】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( ) A.若t时刻和(t+t)时刻振子的位移大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数 倍 B.若t时刻和(t+t)时刻振子的速度大小相等，方向相反，则t一定等于T/2的整 数倍 C.若t=T/2，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等 D.若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子的加速度一定相等，速度也一定相等 D 【解析】做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等，方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误；振子经过同一位置的不同时刻，振子的速度大小相等，方向相反，而t并不一定等于T/2的整数倍，选项B错误；相差T/2的两个时刻，弹簧的长度可能相等，如振子从平衡位置开始振动，再回到平衡位置；也可能弹簧的长度不相等，如从弹簧伸长到最长至弹簧压缩到最短，选项C错误；相差T的两个时刻，振子经一个周期，其位移、加速度和速度均回到原来状态，选项D正确。 注意相差t的两个时刻的起始时刻振子所处位置的不同，末位置的状态参量也会不同，通过画振动路线图可分析不同情况下振子的运动特征。

12. 1 一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为( ) A.1.6/3 s B.1.4 s C.1.6 s D.3 s C

13. 【例2】劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应 的时刻( ) A.振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B.振子的速度方向指向x轴的正方向 C.在0～4 s内振子作了1.75次全振动 D.在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0 B 【解析】由题图可知A在t轴上方，位移x=0.25 cm，所以弹力F=-kx=-5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由题图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确；由题图可看出，t=0、t=4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内完成两次全振动，选项C错误；由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50 cm=4 cm，故选项D错误。 综上所述，该题的正确选项为B。 此题的已知条件全由图像提供，这充分说明了振动图像内涵的丰富，解决此类题的关键是将图像与具体的振动过程对应起来。

14. 2 如图所示的简谐运动图像中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为( ) A.加速度 B.位移 C.速度 D.回复力 C

15. 【例3】在一升降机中有一摆长为l的单摆 (1)当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为多大？ (2)当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期 为多大？ 【解析】(1)由 知，只要求出等效重力加速度，问题即可解决 当升降机加速向上运动时 g等效=F/m=(mg+ma)/m=g+a 所以周期 (2)当升降机在水平方向上匀加速运动时 ，g等效=F/m= 所以周期 当单摆在加速运动的升降机中摆动时，可以先求出单摆在平衡位置不摆动时拉力的大小，然后根据g等效=F/m求出等效重力加速度。

16. 3 光滑斜面倾角为，斜面上有一辆挂 着单摆的小车，如图所示，在小车下 滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为 L，求单摆的振动周期。 【答案】

17. 【例4】某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力【例4】某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力 的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是______(填入选项前 的字母) A.当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B.当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f BD 【解析】受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B正确。 解决受迫振动，共振有关问题的关键： (1)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。 (2)发生共振的条件是f驱=f固。

18. 4 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬 挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略 偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸 面的平面内振动；接着其余各摆也开始 振动。下列说法中正确的是( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 AB

19. 考点2 机械波 1.机械波内容列表

20. 2.纵波和横波的区别

21. 3.波的图像内容列表

22. 4.振动图像和波动图像的对比表

24. 【例5】沿x轴正方向传播的简谐横波在t1=0时的波形图如图所【例5】沿x轴正方向传播的简谐横波在t1=0时的波形图如图所 示，此时波刚传播到x=2 m处的质点B，质点A恰好位于波 谷位置，C、D两个质点的平衡位置分别位于x=3 m和x= 5 m处。当t2=0.6 s时，质点A恰好第二次(从计时后算起)处 于波峰位置，则下列判断中正确的是( ) A.该波的波速等于10 m/s B.当t=1.0 s时，质点C在平衡位置处且向上运动 C.当t=0.9 s时，质点D的位移为2 cm D.当质点D第一次位于波峰位置时，质点B恰好位于波谷位置 BD 【解析】由图像可知：该波的波长=2 m，由题意得1(1/2)T=0.6 s，周期T=0.4 s，所以波速v=/T=2/0.4 m/s=5 m/s，A错误；波传到C点需要时间tC=(1/2)T，传到D点需要时间tD=1(1/2)T。所以当t=1.0 s=2(1/2)T时，C已经振动了2个周期，因为所有质点的起振方向均向上，所以B正确；当t=0.9 s=2(1/4)T时，D点已经振动了(3/4)T，位移应该是-2 cm，C错误；B、D两质点的平衡位置相距1(1/2)，两质点的位移总是等大反向，所以D正确。

25. 5 如图所示，在平面xy内有一沿水平x轴正方向传播的 简谐横波，波速为3.0 m/s，频率为2.5 Hz，振幅为 8.0×10-2 m，已知t=0时刻P质点的位移为y=4.0×10-2 m，速度沿y轴正方向，Q点在P点右方9.0×10-1 m处， 对于Q点的质点来说( ) A.在t=0时，位移为y=-4.0×10-2 m B.在t=0，速度沿y轴负方向 C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.0×10-2 m D.在t=0.1 s，速度沿y轴正方向 BC

26. 【例6】一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点 的横坐标分别为x=1.5 m和x=4.5 m。P点 的振动图像如图乙所示在下列图中， Q点的振动图像可能是 ( ) B C 甲 乙 【解析】本题涉及了波动图像和振动图像的知识，考查了学生的分析综合能力。 从波形图可知该波波长是4m，PQ间的距离为3m，即3/4，若波沿x轴负方向传播，当P点在平衡位置向上运动时，Q点在负向最大位移处；若波沿x轴正方向传播，当P点在平衡位置向上运动时，Q点在正向最大位移处。综上所述，选项B、C正确，而A、D错误。

27. 已知质点振动速度方向可判断波的传播方向；反之，已知波的传播方向和某时刻波的图像也可判断介质质点的振动方向，常用的办法如下： 方法一：上下坡法 沿波的传播速度方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。(如图(甲)所示) 方法二：同侧法 在波的图像上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿ｘ轴方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。(如图(乙)所示)

28. 6 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，图甲是t=1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)。则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( ) A.x=0处的质点 B.x=1m处的质点 C.x=2m处的质点 D.x=3m处的质点 A

29. 【例7】一列简谐波沿x轴方向传播， 已知x轴上x1=0和x2=1 m两处质 点的振动图像分别如图(a)(b)所 示，求此波的传播速度。 【解析】由所给出的振动的题图知周期T=4×10-3 s。 由题图可知，t=0时刻，x=0的质点P[其振动图像即为(a)]在最大位移处，x=1的质点Q[其振动图像即为(b)]在平衡位置向y轴负方向运动，所以当简谐波沿x轴正向传播时PQ间距离为(n1+(3/4)1)，当波沿x轴负方向传播时PQ间距离为(n2+(1/4)2)。 因为(n+3/4)1=1，所以1=4/(3+4n) m， 因为(n+1/4)2=1，所以2=4(1+4n) m。 波沿x轴正向传播时的速度v1=1/T1=103/(3+4n) m/s,n=0,1,2,… 波沿x轴负向传播时的速度v2=2/T2=103/(1+4n) m/s,n=0,1,2,…

30. 波动问题的多解性 波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因。若题目加设一定的条件，可使无限系列解转化为有限解或唯一解，具体表现在： (1)波的传播方向不确定必有两种可能解。 (2)波形移动的距离s与波长的关系不确定，必有系列解。若s与有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解。 (3)波形变化的时间t与周期T的关系不确定，必有系列解，若t与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解。 (4)两质点间的波形不确定形成多解，例如：一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为s的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过t时间N质点恰处在波峰位置，求这列波的波速。 可能波形如图所示。 对应可能波速为：a.v=s/(2t);b.v=3s/(4t);c.v=s/(4t);d.v=s/(2t)。

31. 7 [2010年高考福建理综卷]一列简谐横 波在t=0时刻的波形如图中的实线所 示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线 所示。若该波的周期T大于0.02 s，则 该波的传播速度可能是( ) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s B

32. 考点3 波的特性 1.波的干涉与衍射的比较

33. 2.波的干涉中的有关问题 (1)加强点与减弱点的比较 (2)加强点和减弱点的判断方法 ①图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，这就是干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 ②公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差x=n(n=0,1,2,…)处是加强区，x=(2n+1)(/2)(n=0,1,2,…)处是减弱区。

34. 【例8】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表【例8】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表 示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示 的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m。C点是 BE连线的中点，下列说法中正确的是( ) A.C、E两点都保持静止不动 B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D.从图示的时刻起经0.25 s，B点通过的路程为20 cm B C D 【解析】由波的干涉知识可知图中的质点A、B、E的连线处于波峰和波峰、波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项A是错误的。 在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10 cm，此时的高度差为20 cm，所以B选项正确。 A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图 可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如图所示， 由图可知C点向水平面上运动，所以C选项正确。 波的周期T=/v=0.5 s，经过0.25 s，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，振动加强点B的路程为20 cm，所以D选项正确。

35. 8 如图所示表示两列相干水波某时刻的波峰 和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波 谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波 速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列 波的振幅均为1 cm，C点是相邻实线与虚 线间的中点，则( ) A.图示时刻A、B两点的竖直高度差为2 cm B.图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上运动 C.F点到两波源的路程差为零 D.经0.1 s，A点的位移为零 BD

36. 【例9】如图所示是观察水面波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，【例9】如图所示是观察水面波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板， AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条 相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播 情况，下列描述中正确的是 ( ) A.此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前后波纹间距离相等 C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察 到衍射现象 ABC 【解析】衍射现象的明显程度与波长与孔的长度相对大小有关：当孔的长度与波长比较接近或小于波长时，衍射现象明显；当孔的长度远大于波长时，衍射现象不明显。认真观察示意图可看出，AB孔的尺寸与波长差不多大，知A、C正确；水波在通过孔前后，传播振动的介质仍然相同，故波速大小不变，又波传播过程中频率总不变，则挡板前后的波纹间距即波长λ=v/f也不变，B选项正确；当增大波的频率时，由于波速不变，所以波长为λ=v/f将减小，相应地波长将小于小孔长度，会使衍射现象变得不明显，故D选项错误。

37. 9 如图所示，点O是水面上一波源，实、虚 线分别表示该时刻的波峰、波谷，B是一 个孔，经过一段时间，水面上的波形将分 布于( ) A.整个区域 B.阴影Ⅰ以外区域 C.阴影Ⅱ以外区域 D.以上答案均不对 B

38. BC 【例10】根据多普勒效应，下列说法中正确的有( ) A.医生检查身体用的“B超”是根据超声波的多普勒效应制成的 B.一位有经验的战士听到飞行的炮弹尖叫声越来越尖锐，可以判断 炮弹正向他靠近 C.根据光波的多普勒效应，由地球接收到遥远天体发出的光波的 频率越来越小，可以判断此天体正远离地球 D.当波源和观察者间有相对运动时，观察者接收到的频率一定和 波源发出的频率不同 【解析】超声波检查人体时，不同组织反射的超声波的量是不同的，从而形成B超影像，A不正确；当波源与观察者间相对靠近时，观察者感到频率变大，所以听到飞行的炮弹尖叫声越来越尖锐，声音的频率增大，可以判断炮弹正向他靠近，B正确；光波和机械波一样，也有多普勒效应，地球接收到遥远天体发出的光波的频率越来越小，可以判断此天体正远离地球，C正确；设想如果人绕波源做圆周运动，那么，观察者接收到的频率和波源发出的频率相同，D不正确。

39. 10 a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是( ) A.a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高 B.a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高 C.a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低 D.a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出 的高 A