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立体の生成方法 境界表現、CSG表現、スイープ表現

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立体の生成方法 境界表現、CSG表現、スイープ表現 - PowerPoint PPT Presentation


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立体の生成方法 境界表現、CSG表現、スイープ表現. 立体の表現方法 (1). 境界表現 (B-rep (Boundary Representation) ) CSG表現 ( Constructive Solid Geometry Representation ). 立体の表現方法 (2). スイープ表現 (Sweep Representation) f1: v1, v2, v3, v4, v5, v6 S: Sweep(f1, dir: (0, 0, -1), length: 4). 境界表現(1).

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立体の生成方法 境界表現、CSG表現、スイープ表現


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Presentation Transcript
slide1

立体の生成方法境界表現、CSG表現、スイープ表現立体の生成方法境界表現、CSG表現、スイープ表現

slide2
立体の表現方法(1)
  • 境界表現(B-rep(Boundary Representation))
  • CSG表現(Constructive Solid Geometry Representation)
slide3
立体の表現方法(2)
  • スイープ表現(Sweep Representation)

f1: v1, v2, v3, v4, v5, v6

S: Sweep(f1, dir: (0, 0, -1), length: 4)

slide4
境界表現(1)

境界表現とは,頂点・稜線・面と,これらの相互関係を表すデータによって立体データを表現するものである.

slide5
境界表現(2)

境界表現によるデータは,以下の2種類のデータにより構成される.

幾何データ

:座標,方程式の係数などのような数値データ

トポロジーデータ

:頂点・稜線・面間の関係を表すデータ

幾何データ

トポロジーデータ

slide6
ウィングドエッジデータ構造(1)

境界表現の一実現例

ウィングドエッジデータとは,立体を稜線の集まりであると定義し,各稜線について,他の稜線・頂点・面との関係を保持するトポロジーデータ構造である.

各稜線につき一つの

ウィングドエッジデータを生成

slide7

E

V

V

1

2

E

E

1

2

E

E

4

3

F

F

1

2

ウィングドエッジデータ構造(2)

E3

E2

F2

V2

E4

E

F1

E1

V1

各稜線につき一つの

ウィングドエッジデータを生成

slide8

E

V

V

1

2

E

E

1

2

E

E

4

3

F

F

1

2

ウィングドエッジデータ構造(3)

稜線の数だけ

ウィングドエッジデータを生成

slide9

点P(x0,y0,z0)

内部と外部の判定

点P(x0,y0,z0)が,多面体の中に存在するかを調べる.

面F1のどちら側に点Pが存在するかを調べる.

以上のような処理を,各面について調べる.

全ての面について,点Pは各面の実体側にあると判断された場合,点Pは立体中に存在するものとする.

constructive solid geometry
CSG表現(Constructive Solid Geometry)

CSG表現とは,立体を3次元空間における点の集合ととらえ,集合演算を基本に立体をモデル化する方法である.

slide11
CSG表現の集合演算

A∩B

A-B

B-A

A∪B または A+B

slide12

A:直方体

B:円柱

CSG表現の例(1)

例えば,下図の立体Sは,A+B

(A:直方体 B:円柱)で表される.

立体S

slide13
CSG表現の例(2)

点集合A0:

点集合B0:

slide14
CSG表現の例(3)

変換行列Ta

変換行列Tb

slide16
内部と外部の判定(1)

例えば,点P(x0,y0,z0)が,下図に示す立体の中に存在するかを調べる.

点P(x0,y0,z0)

slide17
内部と外部の判定(2)

この場合,点Pの同次座標 P'(wx0,wy0,wz0,w)を考え,

P'Ta-1が集合A0中に存在するか?

P'Tb-1が集合B0中に存在するか?

を調べる.

点P(x0,y0,z0)

形状SはAとBの和集合なので,上記のいずれかが満たされれば,点Pは形状S中に存在するものとする.

slide18
境界表現とCSG表現の比較

境界表現の利点

形状の幾何データが数値で与えられているので,形状の表示,シミュレーションに,形状データをそのまま流用できる.

面・稜線・頂点がデータとして別個に管理されているため,形状以外の情報を,面・稜線・頂点に関連付けやすい.

CSGの利点

形状の定義が明確.

slide19
スイープ表現
  • 平面図形を一定方向に移動したときの軌跡で立体を表現
  • 局所変形との組み合わせで,様々な形状を表現可能
  • 平行移動スイープ,回転移動スイープ