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例 1

例 1. 四、求极限方法例. 解. 例 2. 解. 商的法则不能用. 例 3. 解. ( 消去零因子法 ). 又例 : 求. 解：原式. 例 4 求. 解 : 原式. 练习. 五、 极限存在准则、 两个重要极限. 极限存在准则 两个重要极限. 1 、极限存在准则. 数列极限的夹逼准则（ P72 ）. 证明： 由 Limy = a , Lim z = a , 故对任意的 ε > 0 ，从某个时刻起，都有 y – a < ε ， z – a < ε ，即

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例 1

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Presentation Transcript

  1. 例1 四、求极限方法例 解

  2. 例2 解 商的法则不能用

  3. 例3 解 (消去零因子法)

  4. 又例 : 求 解：原式 例4 求 解: 原式

  5. 练习

  6. 五、 极限存在准则、 两个重要极限 • 极限存在准则 • 两个重要极限

  7. 1、极限存在准则 数列极限的夹逼准则（P72）

  8. 证明： 由Limy = a , Lim z = a ,故对任意的ε> 0 ，从某个时刻起，都有 y – a < ε， z – a < ε，即 a –ε< y < a +ε， a –ε< z < a +ε。 又y ≤ x ≤ z .则 a –ε< y ≤ x < a +ε。 即 a –ε< x < a +ε。 所以， x – a < ε。即 Limx = a 。

  9. 可以推广到函数的极限. 准则1 和准则 1 称为夹逼准则. 2、单调有界准则(P73) 单调有界数列必有极限。

  10. (1) 3、两个重要极限

  11. 例 解

  12. 3) 设 u=arcsinx x→0时u→0,

  13. (2)

  14. 用变量代换可求出

  15. 例4 解 例5 解

  16. 例6 求 解：原式 例7 求 解：原式

  17. 小结 函数的夹逼准则 两个重要极限

  18. 思考题 求极限

  19. 思考题解答

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