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欢迎各位老师光临 听课指导

欢迎各位老师光临 听课指导. 二次函数的应用. 高建东. [ 本课知识要点 ]. 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题 . 在运用中体会二次函数的实际意义．. 问题. 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在 2008 北京奥运会的赛场上，很多项目，如铅球、跳水、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？. [ 实践与探索 ].

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Presentation Transcript

  1. 欢迎各位老师光临 听课指导

  2. 二次函数的应用 高建东

  3. [本课知识要点] • 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题. • 在运用中体会二次函数的实际意义．

  4. 问题 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2008北京奥运会的赛场上，很多项目，如铅球、跳水、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？

  5. [实践与探索] 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是 ，问此运动员把铅球推出多远？

  6. 解： 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 因此， 解方程，得： （不合题意，舍去）． 所以，此运动员把铅球推出了10米．

  7. 3 10 探索 一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面 m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能试一试吗？

  8. 二次函数综合应用题

  9. A 1.25 O • 例2.如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。 (1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到0.1米）

  10. 分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题． 解 ： （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图） （1，2．25） 则：A（0，1．25），B（1，2．25） 1.25 1 因此，设抛物线为： 将A（0，1．25）代入上式，得： ∴ ∴

  11. A 1.25 O ，当y=0时，解得 ： x= - 0．5（不合题意，舍去），x=2．5， ∴C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m． (2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到0.1米）

  12. A 1.25 O (2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到0.1米） （2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为: 由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0）， 可求得h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m．

  13. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。 例3. C 4

  14. 例4.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．例4.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m． (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式； (2)该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

  15. D A 120º B C 二次函数的最值应用题 最值应用题——面积最大 • 用一块宽为5m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？

  16. 145km C A D 最值应用题——路程问题 快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）

  17. 最值应用题——销售问题 • 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 • （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ • （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

  18. D C Q B A P 最值应用题——运动观点 • 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： • 运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 • 设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； • t为何值时S最小？求出S的最小值。

  19. 解函数应用题的步骤: • 根据题意建立数学模型; • 找出图象上的点; • 列出适当的函数关系式(三种式); • 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； • 写出结论。

  20. 感悟与反思 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

  21. 同学们，再见！

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