«Золотое сечение в математике и в жизни»

1. «Золотое сечение вокруг нас» Выполнила: Плющева Алена, ученица 9 класса. Руководитель: Кириенко Надежда Владимировна, учитель математики. «Золотое сечение в математике и в жизни»

2. Предмет исследования: Отображение «Золотого сечения» в аспектах деятельности человека: геометрия, живопись, архитектура, живая природа (организмы), музыка Основная гипотеза: Человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, использующими в своей основе золотое сечение.

3. показать на материале от античных времен до наших дней • пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; • расширить представление о сферах применения математики; • показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т.д. • Методы работы: • Сбор и анализ информации. Самостоятельное исследование (индивидуально и в группе).Обработка полученной информации. • Цели и задачи:

4. Золотое сечение - гармоничная пропорция Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Данное отношение выражается числом ≈ 0.618 Части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. Обратная величина ≈ 1,618.

5. «Золотой прямоугольник» 2. «Золотой треугольник» 3. Пентаграмма

6. Числа Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

7. Золотое сечение и золотая спираль в природе

8. (4+3):11=11:18

10. Золотые пропорции в частях тела человека Пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. У большинства людей, верхняя точка уха делит высоту головы вместе с шеей в золотом отношении. Разделив в отношении золотого сечения отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей. Нижняя точка уха делит в золотом отношении расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении. Длина всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции.

13. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

14. ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ "ДЖОКОНДА" Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. ок. 1503 г.

15. Золотое сечение в живописи Золотая спираль в композиции Рафаэля «Избиение младенцев" Яркоосвещенная солнцем сосна делит картину И.И.Шишкина «Корабельная роща» золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит картину золотым сечением по вертикали.

16. Скульптура Древней Греции Греческий скульптор Леохар создал знаменитую статую Аполлона Бельведерского воплотившую представление древних греков о красоте. Шедевром красоты считается Афродита Милосская, созданная Агесандром.

17. Пирамида Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон наполнены чудесной гармонией, основанной на Золотом Сечении. На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом золотого сечения.

18. великие композиторы Во многих музыкальных произведениях или отдельных его частях отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки. Такое построение характерно не только для произведения в целом, но и отдельных его частей. Изучая 8 –тактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина находится в точке золотого сечения. БЕТХОВЕН А. Н. СКРЯБИН ШОПЕН 1770-1827 гг. 1871-1915 гг. 1810-1849 гг.

19. Золотое сечение в поэзии Н. Васютинский провел анализ стихотворений А.С. Пушкина с 1829-1836г. по числу строк. На этой диаграмме мы видим тяготение к числам 5, 8, 13, 21, 34.

20. Выводы: Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения". Человек – венец творения природы… Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях, так как пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии и красоты.

21. Библиография: • Энциклопедия для детей.- «Аванта+».-Математика.-685стр.-Москва.-1998г. • Ю.В. Келдыш. – Музыкальная энциклопедия. – Издательство «Советская энциклопедия». – Москва. – 1974г. – стр.958. • Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989. • http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php • http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm • http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html • Васютинский Н. Золотая пропорция, Москва «Молодая гвардия», 1990 год. • Газета «Математика», приложение к учебно-методическому пособию «Первое сентября».-М.: издательский дом «Первое сентября», 2007. • Депман И.Я. За страницами учебника математики, - М. Просвещение, 1989 • Геометрия: Красота и гармония. Сост. Л.С. Сагатеолва, В.Н. Студенецкая, Учитель, Волглград, 2006. • И. Шмелев, "Феномен Древнего Египта" (1993