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平方根

平方根. 青阳港中学 李玉兰. 运算. 一、复习提问. 1、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？. 加. 减. 乘. 除. 乘方. 运算结果. 和. 差. 积. 商. 幂. 2、加法和减法两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？. 答：它们之间 互为逆运算. 思考：乘方是不是也有逆运算呢？. （1）已知：一正方形，边长为5 cm， 则正方形的面积为. （2）已知：正方形的面积为25 ，则正方形的边长为. （cm）. 问题讨论. 探索. 解：设边长为 Xcm. 答：正方形的边长为5 cm。.

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Presentation Transcript

  1. 平方根 青阳港中学 李玉兰

  2. 运算 一、复习提问 1、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？ 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 2、加法和减法两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？ 答：它们之间互为逆运算. 思考：乘方是不是也有逆运算呢？

  3. （1）已知：一正方形，边长为5cm，则正方形的面积为（1）已知：一正方形，边长为5cm，则正方形的面积为 （2）已知：正方形的面积为25 ，则正方形的边长为 （cm） 问题讨论 探索 解：设边长为Xcm 答：正方形的边长为5 cm。 发现：乘方也有逆运算（其实质是寻找一个数，使这个 数的平方等于25）

  4. 如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根。（即一个数 =a, X的值就是a的平方根） 问： ，则X的值是什么？ 9的平方根是什么？ = 9 答：∵ ∴X= 就是9的平方根。 平方根

  5. 说说---做做 （1）100的平方根是什么？ （4）0的平方根是什么？ =100 ∵ ∵只有 =0 （2）49的平方根是什么？ ∵ =49 （5）-4有没有平方根？为什么？ ∴ 是49的平方根 ∴ 是100的平方根 ( 3 ) 的平方根是什么？ ∴ 0的平方根是0 没有.因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 观察所做的题目，你有什么发现? 正数有多少个平方根，你能发现它们之间的关系吗？

  6. 平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 不要把“负数没有平方根”错误的理解为“一个数的平方根不能是负数” 。

  7. 或 平方根的表示方法 正数a的平方根，记作： 读作：正负根号a 正数a的平方根有2个，其中正的那个平方根叫“算术平方根”， 记作： a叫被开方数，a是非负数 0的平方根是0， 0的算术平方根也是0 这种求一个非负数平方根的过程就是开平方。

  8. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 例题分析 例1 说出下列式子的意义。 意义是：25的平方根 意义是：25的算术平方根 意义是：25的算术平方根 意义是：25的负平方根 意义是：9的算术平方根 意义是：X的平方根 意义是：0的平方根或0的算术平方根

  9. 81的算术平方根 解： （1）81的平方根 （4）0.49的平方根 （2） 的平方根 的算术平方根 0.49的算术平方根 （3） 的平方根 =0.7 的算术平方根 例题分析 例2　分别求出下列各数的平方根和算术平方根。

  10. 例题分析 例3 用计算器求下列各数的算术平方根。 （1）529 （2）1125 （3）0 .0049

  11. 课堂练习 1．下列说法中正确的是（　）． 　　（A）4是8的算术平方根　（B）16的平方根是4 　　（C） 是6的平方根　（D） -a没有平方根 C 2．下列各式中错误的是（　）． 　　（A） 　 （B） 　　（C） 　 （D） D 3、下列命题中错误的是（ ）． A.121的平方根是11． B.-12是144的平方根． C.0的平方根是0． D. (-2)2的算术平方根是2． A

  12. 课堂练习 4．若 ，则 （　）． （A）－0.7　（B）±0.7　（C）0.7　（D）0.49 B 　5． 的平方根是（　）． 　　（A）6　（B）±6　（C）　 （D） D 6． 的算术平方根是（　　）． A.4 B.±4 C.2 D.±2 C

  13. 课堂练习 ±5  7、平方为25的数是_____，将25开平方得_____，由此可见平方与______互为逆运算。 ±5  开平方 8、若a的平方根只有一个，那么a=____；若a的一个平方根是1.2,则a的另一个平方根是_,a=____. 0 -1.2 1.44 3 9、9的算术平方根是__________， 的平方根是___________． ±2 10、一个数的算术平方根是它的本身，这样的数有，一个正数有个平方根，它们的和是. 0和1 2 0 11、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则a=,这个数是_______。 2 9

  14. 思考题 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形。大正方形的边长为多少？

  15. 小结 (1)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)平方根的性质 0有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根 a的平方根= a的算术平方根= (3)平方根的表示方法 a是被开方数，a是“非负数” （4）求一个非负数的平方根的运算，叫“开平方”

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