1 / 14

Конус

Перебийніс Світлана Миколаївна, вчитель математики. Смілянська ЗОШ І-ІІІ ступенів № 10. Геометрія, 9 клас. Конус. О б е р і т ь р о з д і л:. Основні поняття Формули об’єму та площі поверхонь конуса Типові задачі Задачі на знаходження об ’ єму конуса

rhona-berg
Download Presentation

Конус

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Перебийніс Світлана Миколаївна, вчитель математики Смілянська ЗОШ І-ІІІ ступенів № 10 Геометрія, 9 клас Конус

  2. Оберіть розділ: • Основні поняття • Формули об’єму та площі поверхонь конуса • Типові задачі • Задачі на знаходження об’єму конуса • Задачі на знаходження площ поверхонь • Задачі на комбінації тіл • Конічні форми навколо нас • Історична довідка • Використані джерела

  3. К о н у с Конус – тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів.

  4. Основні поняття Вісь конуса Вершина конуса Твірні конуса Бічна поверхня Радіус основи конуса Центр основи Основа конуса

  5. Розгорткаконуса • Якщо поверхню конуса розрізати по колу основи і будь-якій твірній, а потім розгорнути на площині, то дістанемо розгортку конуса. • Повна поверхняконуса складається з: • бічної поверхні та • основи.

  6. Об’єм та площі поверхонь конуса • Об’єм конуса обчислюємо за формулою: • Площу повної поверхні конуса обчислимо так: • Площа бічної поверхні конуса: • Площа основи конуса:

  7. S S B M C N C O K O M A B Типові задачі № 1. Наведіть приклади предметів побуту, що мають форму конуса. № 2. Прямокутний трикутник зі сто- ронами 10 см, 24 см і 26 см оберта- ється навколо однієї з двох менших сторін. Чому дорівнює радіус, висо- та і твірна утвореного конуса. Скільки випадків має задача? № 3. За рисунком укажітьтвірну конуса: а) ОВ; б) SC; в) SA; г)SO. № 4. За рисунком укажіть висоту конуса: а)SM; б)SO; в)SK; г)SC.

  8. а Типові задачі № 5. Вкажіть розгортку конуса. а) б) в) г) № 6. На рисунку зображено розгортку бічної поверхні конуса. Знайдіть довжину твірної конуса:

  9. Задачі на знаходження об’єму конуса № 7. Радіус основи конуса дорівнює 2 см, а висота конуса – 4 см. Тоді об’єм конуса обчислюється так: № 8. Площа основи конуса дорівнює 7 см2, а його об’єм – 63 см2. Тоді його висоту знаходять так: № 9. Знайдіть об’єм конуса, діаметр основи якого дорівнює 12 см, а висота – 8 см. № 10. Прямокутний трикутник зі сторонами 5 см і 12 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть об’єм утвореного конуса.

  10. 4 S 5 10 см B C O 3 8 см A 6 см Задачі на знаходження площ поверхонь № 11. Повна поверхня конуса до- рівнює 36π см2, площа його основи – 12π см2. Тодібічна поверхня конуса дорівнює: № 12. Радіус основи конуса дорів- нює 5 см, а його твірна – 7 см. Площу бічної поверхні конуса обчислюють так: № 13. За рисунком обчисліть бічну поверхню конуса. № 14. За даними рисунка обчисліть площу повної поверхні конуса.

  11. Задачі на комбінації тіл № 15*. Є два конусоподібні зерносхо- вища з однаковими основами, одне удвічі вище за інше. У скільки разів більше поміститься зерна в першому зерносховищі, ніж у другому? Розв’язання. Нехай V1 іV2 – об’єми даних зер- носховищ, а S1,H1 і S2,H2 – відповід- но їхплощі основ і висоти. За умовою S1 = S2 = S,H1 =2H2. Маємо: Відповідь. Більша у 2 рази. № 16*. Мідний циліндр, висота якого дорівнює h см, переплавили в конус з таким же радіусом основи. Знайдіть висоту конуса. Розв’язання. Нехай Rц,Hц і Rк,Hк – відповідно радіуси основ і висоти даних цилінд- раі конуса. За умовою Hц = h см, а Rц=Rк=R. Маємо: Відповідь.Висота конуса 3h.

  12. Конічні форми навколо нас

  13. Історична довідка Конус – від грецького κώνος (konos) – гострокінцеве тіло, кегля, верхівка шолома. Евклід - один з найвидатніших давньогрецьких математиків. Він займався вивченням прямих конусів, які описав у ХІ книзі “Начал” та подав теореми про об’єми конуса і циліндра у ХІІ книзі. Архімед вмів знаходити площі поверхонь конуса, про що описав у праці “Про коноїди і сфероїди”.

  14. Список використаних джерел: • Апостолова Г.В. Геометрія. 9 клас: Дворівневий підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.:Генеза, 2009. –304с. • Тарасенкова Н.А. Елементи стереометрії в основній школі. Уроки стереометрії в 9 класі: Методичний посібник для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів. – Х.:Веста: Ранок, 2002. – 128 с. • Істер О.С. Усні вправи з алгебри та геометрії. 11 клас.: – Т.:Підручники і посібники, 2002. – 64 с. • Возняк Г.М., Підручна М.В., Моховик О.В., Кулешко В.І. Математика. Контроль навчальних досягнень. Збірник завдань. 11 клас. Рівень стандарту: Навчальний посібник. – Т.: Підручники і посібники, 2012. – 80 с. • Возняк Г.М., Бабій Н.В. Математика. 11 клас. Збірник тестових завдань. Рівень стандарту: Навчальний посібник. – Т.: Підручники і посібник, 2011. – 128 с. • Сайт “Вивчаємо математику”.http://www.testmath.com.ua/. • Сайт “Математика для школи”.http://formula.co.ua/.

More Related