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第七章 抽样推断

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第七章 抽样推断. 一、抽样的基本概念 1、全及总体和样本总体 2、全及指标和抽样指标 3、样本容量和样本个数 4、重复抽样和不重复抽样. 二、抽样误差 1、抽样平均误差 重复抽样: 不重复抽样:. 2、抽样极限误差. 练习:. 1 、抽样误差是指( )。 A 、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B 、在调查中违反随机原则出现的系统误差 C 、随机抽样而产生的代表性误差 D 、人为原因所造成的误差 答案: C 2 、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。 A 、抽样误差系数 B 、概率度

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第七章 抽样推断

一、抽样的基本概念

1、全及总体和样本总体

2、全及指标和抽样指标

3、样本容量和样本个数

4、重复抽样和不重复抽样

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二、抽样误差
  • 1、抽样平均误差
  • 重复抽样:
  • 不重复抽样:
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练习:
  • 1、抽样误差是指( )。
  • A、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
  • B、在调查中违反随机原则出现的系统误差
  • C、随机抽样而产生的代表性误差
  • D、人为原因所造成的误差
  • 答案:C
  • 2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。
  • A、抽样误差系数 B、概率度
  • C、抽样平均误差 D、抽样极限误差
  • 答案:C
  • 3、对某种连续生产的产品进行质量检验,要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验,这种抽查方式是( )。
  • A、简单随机抽样 B、类型抽样 C、等距抽样 D、整群抽样
  • 答案:D
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4、某工厂上产一种新型灯泡5000只,随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果,平均寿命为4500小时,标准差300小时,试在90﹪概率保证下,估计该新式灯泡平均寿命区间;假定概率保证程度提高到95﹪,允许误差缩小一半,试问应抽取多少只灯泡进行测试,其平均寿命区间为多少?
  • F(1.65)=0.90 F(1.96)=0.95
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 相关分析
  • 一、相关的概念和种类
  • 1、相关的概念 
  • 相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。
  •   一般来说现象之间的相互关系可以分为两种,一种是函数关系,一种是相关关系。
  • 2、相关的种类 
  • (1)按相关的程度分,有完全相关、不完全相关和不相关。
  • 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。
  • (2)按相关的性质分,有正相关和负相关。正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向一致,负相关指的是因素标志和结果标志变动的方向相反。
  • (3)按相关的形式分,有线性相关和非线性相关。
  • (4)按影响因素多少分,有单相关和复相关。
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二、相关图表
  •   1、相关表 编制相关表不仅可以直观地显示现象之间的数量相关关系,而且它也是计算相关指标的基础。相关表有简单相关表和分组相关表,分组相关表又有单变量分组相关表和双变量分组相关表。
  •   2、相关图 相关图有相关散点图和相关曲线图。借助相关图可以直观而形象地显示现象之间相关的性质和密程度。
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三、相关系数
  •   1、相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“r”表示,其特点表现在:
  • (1)参与相关分析的两个变量是对等的,不分自变量和因变量,因此相关系数只有一个。
  • (2)相关系数有正负号反映相关关系的方向,正号反映正相关,负号反映负相关。
  • (3)计算相关系数的两个变量都是随机变量。
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四、回归分析  
  • 1、回归分析的意义 
  • 回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定,确定一个相应的数学表达式,以便从一个已知量来推测另一个未知量,为估计预测提供一个重要的方法。
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2、回归与相关的区别与联系
  • (1)回归和相关都是研究两个变量相互关系的分析方法。 相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度。但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。回归方程则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式,以便从一个已知量来推测另一个未知量。为估算预测提供一个重要的方法。
  • (2)相关分析既可以研究因果关系的现象也可以研究共变的现象,不必确定两变量中谁是自变量,谁是因变量。而回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式,因此必须事先确定变量中自变量与因变量的地位。
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(3)计算相关系数的两变量是对等的,可以都是随机变量,各自接受随机因素的影响,改变两变量的地位并不影响相关系数的数值。在回归分析中因变量是随机的,自变量是可控制的解释变量,不是随机变量。因此回归分析只能用自变量来估计因变量,而不允许由因变量来推测自变量。
  • (4)回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式,而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关,进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。在相关程度很低的情况下,回归函数的表达式代表性就很差。
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3、简单线性回归方程的建立 简单线性回归方程式为:
  •       y=a+bx
  •   式中:y是y的估计值,a代表直线在y轴上的截距,b表示直线的斜率,又称为回归系数。回归系数的涵义是,当自变量x每增加一个单位时,因变量y的平均增加值。当b的符号为正时,表示两个变量是正相关,当b的符号为负时,表示两个变量是负相关。a、b都是待定参数,可以用最小平方法求得。
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例:某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
  •        月 份  产 量(千件)  单位成本(元)
  •         1    2         73
  •        2    3         72
  •        3     4          71
  •        4     3         73
  •        5     4          69
  •        6     5          68
  •   要求:(1)计算相关系数,说明两个变量相关的密切程度。
  •      (2)配合回归方程,指出产量每增加1000件时,单位成本
  • 平均变动多少? 
  •      (3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?
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 解:计算相关系数时,两个变量都是随机变量,不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程,所以这里设产量为自变量(x),单位成本为因变量(y)                 
  •     月 份  产量(千件) 单位成本      xy
  •      n    x    (元)y       
  •      1    2      73   4  5329  146
  •      2    3      72   9  5184  216
  •      3    4      71  16  5041  284
  •      4    3      73   9  5329  219
  •      5    4      69  16  4761  276
  •      6    5      68  25  4624  340
  •     合 计  21     426 79 30268 1481
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 (1)计算相关系数
  • 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
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(2)配合回归方程 y=a+bx
  • =-1.82
  • =77.37
  •   回归方程为:y=77.37-1.82x
  • (3)当产量为6000件时,即x=6,代入回归方程:
  •      y=77.37-1.82×6=66.45(元)
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巩固练习:
  • 1、若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。
  • A、不相关 B、负相关 C、正相关 D、复相关
  • 答案:B
  • 2、每一吨铸铁成本(元)与铸件废品率(%)变动的回归方程为:yc=56+8x, 这意味着( )。
  • A、废品率每增加1%,成本每吨增加64元
  • B、废品率每增加1%,成本每吨增加8%
  • C、废品率每增加1%,成本每吨增加8元
  • D、废品率每增加1%,则每吨成本为56元
  • 答案:C
  • 3、如何理解回归直线方程中待定参数?a,b的含义是什么?
  • (P283)
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第八章 指数分析
  • 一、指数概念和指数的作用。
  • 指数有广义指数和狭义指数之分。广义指数指所有的相对数,即反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数,狭义指数是指反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动的相对数。狭义指数是指数分析的主要方面。
  • 按指数反映的对象范围不同,分为个体指数和总体指数。个体指数是反映个别现象(即简单现象总体)数量变动的相对数,总体指数是反映全部现象总体(即复杂现象总体)数量变动的相对数。总指数按其计算方法和计算公式的不同,分为综合指数和平均指数。
  • 指数按其反映的指标性质不同,分为数量指标指数和质量指标指数。对数量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称数量指标指数;对质量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称质量指标指数
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二、综合指数的特点、编制以及计算。
  • 1.综合指数的概念 综合指数是总指数的一种形式。编制综合指数的目的在于测定由不同度量单位的许多商品或产品所组成的复杂现象总体数量方面的总动态。综合指数包括数量指标指数和质量指标指数。
  • 综合指数编制的特点是:
  • (1)确定与指数化指标相联系的同度量因素;
  • (2)对复杂现象总体所包括两个因素,把其中一个因素----同度量因素的时期加以固定,以便消除其变化,来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动。
  • 编制数量指标综合指数时,指数化指标是数量指标,以基期的质量指标作为同度量因素;编制质量指标综合数时,指数化指标是质量指标,以计算期的数量指标为同度量因素。
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2.综合指数的特点及同度量因素的确定。
  • 综合指数的编制方法是先综合后对比。即解决不同度量单位的问题,使得不能直接相加的现象变得可以相加,然后再进行对比分析。
  • 3.综合指数的计算与分析
  • (1)数量指标指数
  • 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
  • ( - )
  • 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
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(2)质量指标指数
  • 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
  • ( - )
  • 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
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四、因素分析的内容。
  • 1.因素分析的定义
  • 因素分析是指从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度。因素分析主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。在指数体系中,某个总量指标(称结果指标)是两个原因指标的乘积的条件下,通过建立相应的指数体系从绝对数和相对数两个方面对总量指标的变化进行因素分析。
  • 在指数体系中,指数之间的数量对等关系表现在两个方面:一是结果指数等于因素指数的乘积,二是结果指数的分子分母之差等于各因素指数分子分母之差的和。
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2.因素分析的内容
  • 因素分析只能在具有乘积关系的指数体系中进行。因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析。相对数分析是指数体系间乘积关系的分析,指数分析一般就是指这种分析;绝对数分析是指指数体系中分子与分母差额关系的分析。
  • 3.因素分析的步骤
  • 计算被分析指标的总变动程度和绝对额;计算各因素指标变动影响程度和绝对额;影响因素的综合分析,总变动程度等于各因素变动程度之连乘积,总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和,
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4.利用指数体系进行因素分析的具体形式;
  • 复杂现象总体总量指标变动的因素分析
  • 相对数变动分析:
  • = ×
  • 绝对值变动分析:
  • - =( - )+( - )
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例.某厂生产的三种产品的有关资料如下:
  • 产 品 产 量 单位产品成本
  • 名 称 基 期 报告期 基 期 报告期
  • 甲 1000 1200 10 8
  • 乙 5000 5000 4 4.5
  • 丙 1500 2000 8 7
  • 要求:(1)计算三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额;
  • (2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;
  • (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动情况。
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练习:
  • 1、某厂生产的三种产品的销售情况有关资料如下:
  • 产品名称 销售量 单价(元)
  • 基期 报告期 基期 报告期
  • 甲 100 500 15 10
  • 乙 500 120 45 55
  • 丙 150 200 9 7
  • 要求: (1)计算三种产品的总销售额指数以及变动的绝对额;
  • (2)计算三种产品销售量指数以及变动的绝对额;
  • (3)计算三种产品价格指数以及变动的绝对额
  • (4)利用指数体系分析说明总销售额(相对程度和绝对额)
  • 变动的情况.
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第九章 动态数列分析
  • 一、动态数列的概念和种类
  • 动态数列又称时间数列,它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。因此,动态数列由两部分构成,一部分是反映时间顺序变化的数列,一部分是反映各个指标值变化的数列。
  • 动态数列按其指标表现形式的不同分为三种:
  • 1.总量指标动态数列
  • 总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
  • 2.相对指标动态数列
  • 3.平均指标动态数列
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二、现象发展水平指标的种类及计算
  • 1.发展水平
  • 发展水平又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平既可以表现为总量指标,也可表现为相对指标或平均指标。发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。
  • 2.平均发展水平
  • 平均发展水平又称序时平均数。它是动态数列中各项发展水平的平均数,反映现象在一段时期中发展的一般水平。
  • 序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处,其区别是:序是平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现,从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化,用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。序时平均数是根据动态数列计算的,而一般平均数是根据变量数列计算的。其共同点是:它们都是将各个变量值差异抽象化。
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三、现象发展的速度指标
  • 1.发展速度
  • 发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标,它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。
  • 计算时,由于基期的不同而分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度是报告期水平与基期水平之比,反映现象在前后两期的发展变化情况;定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比,说明现象在较长时期内发展的总速度。二者的关系是:环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为:
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2.增长量
  • 增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标,是两个不同时期发展水平之差。公式为:增长量=报告期水平-基期水平
  • 计算时,根据基期的不同分为逐期增长量和累积增长量。逐期增长量是以报告期前一期水平为基期计算的,表示现象较短时期变动的数量;累积增长量是以固定的基期水平计算的,表示现象在较长时期变动的数量。二者的关系为:逐期增长量之和等于累积增长量。
  • 对增长量还可以加以平均,用来说明某现象在一定时期内平均每期增长的数量,公式为:
  • 逐期增长量之和 累积增长量
  • 平均增长量=─────────=─────────
  • 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数
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3.增长速度
  • 增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标,由增长量对比基期水平或发展速度减1(100%)而得。
  • 由计算公式可以看出,增长速度与发展速度是不同的。发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几,增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。发展速度总是正的,而增长速度则有正有负,分别表示正增长和负增长。
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4.平均发展速度和平均增长速度
  • 平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数,说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度,平均增长速度则反映了现象逐期递增的平均速度。
  • (1)平均发展速度的计算
  • 平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果,其计算方法有几何平均法和方程式法。常用的方法是几何平均法。
  • (2)平均增长速度的计算
  • 平均增长速度=平均发展速度-1(100%)
  • 平均增长速度有正负,分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。
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例1.某地区1990—1995年粮食产量资料如下
  • 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
  • 粮食产量(万吨) 200
  • 定基增长量(万吨) - 31 40
  • 环比发展速度(%) - 110 105 93
  • 要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;
  • (2)计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度.
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例2.某地区粮食产量1985-1987年平均发展速度是1.03,1988-1989年平均发展速度是1.05,1990年比1989年增长6%,试求1985-1990年的平均发展速度。
  • 例3.已知1990年我们国民收入生产额为14300亿元,若以平均每年增长5%的速度发展,到2000年国民收入生产额将达到什么水平?
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5.速度与水平指标的结合运用
  • 现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础,速度分析是水平分析的深入和继续,把它们结合起来运用,就能够对现象发展变化的规律做出更加深刻的分析。
  • (1)要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。这种分析可采用增长1%的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度,即前期水平的百分之一。
  • (2)要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指标是环比速度的代表值,如果动态数列中各期水平差异大,平均速度就掩盖了它们的差别,这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。
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四、长期趋势、季节变动、循环变动的概念
  • 动态数列中各项发展水平的发展变化,是由许多复杂因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四种:长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
  • 1.长期趋势
  • 长期趋势指现象在一段较长的时间内,由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用,使发展水平沿着一个方向,逐渐向上或向下变动的趋势叫长期趋势。认识和掌握事物的长期趋势,可以把握事物发展变化的基本特点。
  • 2.季节变动
  • 季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换,呈现周期重复的变化。季节变动的原因,既有自然因素又有社会因素。
  • 3.循环变动
  • 指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动。
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