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1 、 2 确定信号分析

1 、 2 确定信号分析. 课程目标 了解信号与系统的分类 深刻理解 傅立叶变换的物理含义 掌握 “谱”的概念和实际应用 掌握 通信系统中最常使用的分析方法 —— 频谱分析. 信号与系统的分类. 一、信号的分类 1 、确知信号与随机信号 确知信号：可准确描述信号在任一时刻 t 的取值 f(t), 只具有分析价值，和在测试时使用。 随机信号：在任一时刻 t 的取值不确定，只能用统计方法描述（实际通信系统中的信号都是随机信号）. 一、信号的分类. 2 、周期信号与非周期信号 周期信号： f(t)=f(t+T) 3 、能量有限信号和功率有限信号.

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1 、 2 确定信号分析

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  1. 1、2 确定信号分析 课程目标 • 了解信号与系统的分类 • 深刻理解傅立叶变换的物理含义 • 掌握“谱”的概念和实际应用 • 掌握通信系统中最常使用的分析方法——频谱分析

  2. 信号与系统的分类 一、信号的分类 1、确知信号与随机信号 确知信号：可准确描述信号在任一时刻t的取值f(t),只具有分析价值，和在测试时使用。 随机信号：在任一时刻t的取值不确定，只能用统计方法描述（实际通信系统中的信号都是随机信号）

  3. 一、信号的分类 2、周期信号与非周期信号 周期信号：f(t)=f(t+T) 3、能量有限信号和功率有限信号

  4. 二、系统的分类 1、线性系统与非线性系统 系统

  5. 3、信息：消息中有意义的部分 信息量：传输信息的多少（单位为bit） 公式： I(x)=log2(1/P(x))=-log2(P(x)) (bit) • 4、通信系统质量指标：有效性、可靠性 • 模拟通信系统质量指标：

  6. 2.确定信号分析 一、预备知识 1、 2.

  7. t t t t f(t)=cos w0t ① f(t)=cos 2w0t ② f(t)=cos 3w0t ③ f(t)=sin w0t ④

  8. 预备知识（续） • 3，谱：组成分量如：(色谱、菜谱） • 4.频谱：按照信号频率的不同划分的组成成分

  9. f(t) F(W) t t －4W0 －3W0 －2W0 －W0 W0 2W0 3W0 4W0 W f(t) jF(W) －4W0 －3W0 －2W0 －W0 W0 2W0 3W0 4W0 W =cos w0t = п (δ（w-w0）+ δ(w+w0）) =sin w0t = п(δ（w-w0）- δ(w+w0）)

  10. －4W0 －3W0 －2W0 －W0 －4W0 －3W0 －2W0 －W0 W0 2W0 3W0 4W0 W0 2W0 3W0 4W0 W W t t f(t)=cos2 w0t F(w)= п (δ（w-2w0）+ δ(w+2w0）) f(t)=cos 3w0t F(w)= п (δ（w-3w0）+ δ(w+3w0）)

  11. -2W0 -W0 W0 2 W0 W W W -2W0 -W0 W0 2 W0 W -3W0 -2W0 -W0 W0 2 W0 3 W0 F(w)=  (δ（w-w0）- δ(w+w0）) +  (δ（w-2w0）- δ(w+2w0）) f(t)=jsin w0t+jsin 2 w0t f(t)=cos w0t+cos 2 w0t F(w)=  (δ（w-w0）+ δ(w+w0）) + (δ（w-2w0）+ δ(w+2w0）) f(t)=cos w0t+cos 2 w0t +cos 3 w0t F(w)= (δ（w-w0）+ δ(w+w0）) +  (δ（w-2w0）+ δ(w+2w0）) +  (δ（w-3w0）+ δ(w+3w0）)

  12. 预备知识（续） 5.还记得复指数函数吗？

  13. f(t) t t －4W0 －3W0 －2W0 －W0 W0 2W0 3W0 4W0 W f(t) －4W0 －3W0 －2W0 －W0 W0 2W0 3W0 4W0 W =cos w0t F(w) =jsin w0t jF(w)

  14. F(w) jF(w) F(w) －4W0 －3W0 －2W0 －W0 －4W0 －3W0 －2W0 －W0 －4W0 －3W0 －2W0 －W0 W0 2W0 3W0 4W0 W0 2W0 3W0 4W0 W0 2W0 3W0 4W0 W W W cosw0t jsinw0t ejw0t

  15. 确定信号分析 • 我们可以用正弦信号的叠加组成绝大多数的确定信号 • 让我们一起来看一个周期性信号的例子——

  16. f(t) 1/2 -7T/4 -5T/4 -3T/4 -T/4 T/4 3T/4 5T/4 7T/4 9T/4 t F(w) 1 1/п T 1/5  W 1/9  7W0 3W0 W0 2W0 4W0 5W0 6W0 8W0 9W0 … -1/7  -1/3 

  17. f(t) -7T/4 -5T/4 -3T/4 -T/4 T/4 3T/4 5T/4 7T/4 9T/4 t 1 1п 1/5  W 1/9  7W0 3W0 W0 2W0 4W0 5W0 6W0 8W0 9W0 … -1/7  -1/3 1 F(w)

  18. 周期矩形脉冲频谱的特点： • 离散性：由不连续的线条组成 • 谐波性：线条之间的距离相等，谐波频率与基波频率间有简单的整数倍关系

  19. 周期性信号的频谱分析——傅立叶级数法 傅立叶级数

  20. 周期性信号的频谱分析——傅立叶级数法 • 周期信号的时域表达式为： • 则该信号对应的频域表达式为：

  21. 结论：时域内周期信号由一系列冲激函数所组成，这些冲激函数位于信号的各次谐波nw0处，并且每一个冲激函数的强度为傅立叶系数Fn的 2倍.

  22. f(t) A  0 -/2 /2 t T

  23. Vn T=2 T=5 周期矩形脉冲频谱图 T=10 4/ 2/ -0 0 w T=20 τ不变，T﹣﹥ ∞时，频谱间隔趋于0; 离散谱变为连续谱。 作业

  24. 傅立叶变换：在频域中描述非周期性信号，就称为傅立叶变换。傅立叶变换：在频域中描述非周期性信号，就称为傅立叶变换。 傅立叶（傅氏）变换 时域－>频域 傅立叶（傅氏）反变换 频域－>时域 傅氏变换关系

  25. 周期性信号的频谱分析 • ——傅立叶级数法 • 非周期性信号的频谱分析 • ——傅立叶变换 • 结论： • 1、时域内周期信号由离散的频谱组成 • 2、时域内非周期信号由连续的频谱组成

  26. f1(t) t f2(t) F1(w) t W F(w) w W F2(w) = п (δ（w-w0） + δ(w+w0）) • f(t)cosw0tF(w-w0）+F(w+w0） f(t) 频域卷积 时域相乘

  27. F1(w) f1(t) w t f2(t) jF2(w) t W F(w) f(t) W t • f(t)sinw0tF(w-w0）-F(w+w0） 频域卷积 时域相乘

  28. F1(w) f1(t) w t F2(w) W F(w) W 时域相乘 频域卷积 f2(t)=e-jwt f(t) f(t)ejw0tF（w-w0） f(t)×ejw0t，体现为频域中的频谱搬移到w0处

  29. 付氏变换的频率搬移特性 f(t)ejw0tF（w-w0） f(t)cosw0t  F(w-w0）+F(w+w0） f(t)sinw0t  F(w-w0)- F(w+w0) • 信号在频域内搬移w0（卷积）等效于在时域中乘以ejw0t （乘积）. • 调制过程就是将信号在正、负频域内分别搬移到w0处 • ——调制定理。

  30. 结论： • 1、调制定理：调制就是将信号频谱搬移到w0处； • 2、时域相乘等于频域卷积；时域卷积等于频域相乘 -----傅立叶变换的频移特性

  31. 调幅信号都可看成乘积信号 练习题 • 矩形调幅 • 三角调幅 求它们的频谱= ？

  32. f(t) F(w) t W 6、常用信号的频谱函数 （1）直流信号（幅度为A）频谱为A () A 2A

  33. f(t) F(w) t W 5、常用信号的频谱函数 （2） (t)的频谱为1； (0) 1

  34. f(t) F(w) t W 5、常用信号的频谱函数 （3）门函数 Dτt的频谱为

  35. f(t) jF(w) F(w) 1  W W t - 5、常用信号的频谱函数 （4）正余弦函数的频谱为 cos0t[(+ 0)+ (- 0)] sin0tj[(+ 0)- (- 0)]

  36. -3T －2T -T 0 T 2T t … … -3W －2W -W 0 W 2W W 练习题 • 有如下信号,请画出它的频谱图(查表)： • 答案： f（t） A … … F(w)

  37. f(t) 1 －0.001s t 0.001s T=0.02S F(W) 1 W WX 0 -WX 作业 1、画出下列波形的频谱图 2、已知f(t)的频谱函数为下图，画出f(t)cosw0 t的频谱图。设w0＝5wx 相关知识回顾

  38. f(t) f2(t) t t 3、信号的能量谱和功率谱——能量和功率随频率分配的关系 一，能量信号和功率信号 信号f(t）(电压或电流)在1电阻上所消耗的能量定义为信号的归一化能量，简称能量，表示为：

  39. f2(t) f(t) t t T T • 当信号能量趋于无穷大时，其平均功率是存在的， • 即 • P－平均功率，T－取时间平均的区间

  40. 二、帕什瓦尔定理 ——把功率信号或能量信号与频谱联系起来 • 若f（t）为能量信号，且f(t)F(w)，则： • 若f（t）为周期性功率信号，则：

  41. 二、帕什瓦尔定理 ——把功率信号或能量信号与频谱联系起来 • 时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和。 • 时域内功率信号的总平均功率等于频域内各个频率分量功率的总和。

  42. 三、能量谱密度和功率谱密度 1、能量信号，E表示能量，若有 则称E(W)为能量谱密度，单位为J/Hz（焦耳/赫兹）。 则有能量谱密度：

  43. 2、功率信号 (P表示功率): • 若有: • 则称P(W)为功率谱密度，单位为J/Hz • 可见功率谱密度：

  44. f1(t) t T/4 T/2 0 f2(t) t 0 f3(t) t 0 四、波形的相关 • 1、波形f1(t)和f2(t)的相关系数 • f1(t)与f1(t)相关系数为＋1；（相等） • f1(t)与f2(t)相关系数为0 ；（不相似） • f1(t)与f3(t)相关系数为－1；（相反）

  45. 四、波形的相关 • 相关系数描述波形的相关程度 • 取正值：相似 ；＋1 相同； • 取0：不相似； • 取负值：反相似；－1 相反；

  46. 2、自相关函数

  47. 3、自相关函数的特性 • 偶函数R() ＝R(－); • 原点值最大R(0) |R()|;无时移时相关性最强，当t增加，信号与时移后的本身信号相关程度减弱。 • R(0)表示能量信号的能量或功率信号的功率； R(0)＝E, R(0)=P;

  48. 4、自相关函数与能量谱密度、功率谱密度函数的关系4、自相关函数与能量谱密度、功率谱密度函数的关系

  49. P()或E() -B B P()或E()  ……… ……… -B B  • 四、信号带宽B 信号带宽;由信号（或噪声）的能量谱密度或功率谱密度在频域中的分布规律确定的；（单位：Hz） • 带宽 信道带宽；由传输电路的传输特性决定，（单位：Hz）

  50. P()或E() -B B  • 常用的三种带宽的定义方式 1、以集中一定百分比的能量或功率来定义 • 对能量信号，可取90％、95％或99％，求得B;

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