Ideálny plyn. Stavová rovnica ideálneho plynu.

1. Ideálny plyn definujeme ako plyn zložený z bodových častíc, ktoré sa navzájom môžu pružne zrážať, ale inak neinteragujú. Reálne plyny sa blížia k tejto abstrakcii tým viac, čím sú redšie, t.j. rovnice popisujúce správanie ideálneho plynu platia s dobrou presnosťou pre dostatočne zriedené reálne plyny. Ideálny plyn. Stavová rovnicaideálneho plynu. Ľubovoľný stav termodynamickej rovnováhy ideálneho plynu je úplnepopísaný dvoma z trojice parametrov: tlak, teplota, objem. Vzt’ahmedzitýmitotroma para- metrami v stave termodynamickej rovnováhy udáva stavová rovnicaideálneho plynu, ktorá má tvar (1) konšt., kdep, V, T a sú tlak, objem a termodynamická teplota v dvochľubovoľ-nýchstavochtermodynamickej rovnováhy.Rovnica (1) hovorí, že kombinácia hodnôt tlaku, objemu a teploty, ktoré ideálny plyn nadobúda v danom stave termodynamickej rovnováhy, v tvare pV/T je konštanta nezávisle od toho, v ktorom stave (termodynamickej rovnováhy) sa plyn nachádza.

2. Poznámka:Stav termodynamickej rovnováhy systému. Termodynamický systém je ohraničená makroskopická oblasťpriestoru, t.j. je to systém skladajúcisa z veľmiveľa mikroskopických objektov. V stave termodynamickej rovnováhy sú stavové parametre, čo je minimálny počet makroskopických parametrovúplneurčujúcich stav systému, v každejmakroskopickej časti systému časovo stále. V tomto stave nie sú v systéme celkové toky hmoty a energie, fázové zmeny a hnacie sily. Stavovú rovnicu (1) môžeme upraviť na používanejší tvar, ak namiesto objemu Vbudeme uvažovať molárny objem , t.j. objem jedného mólu ideálneho plynu, ktorý nadobúda pri teplote T a tlaku p. Ak potom zvolíme Pa, (2) K, objemu v rovnici (1) bude odpovedať normálny molárny objem, ktorý je za podmienok (2) (normálne podmienky) rovnaký pre všetky ideálne plyny a ktorého hodnota je

3. (3) Ak teda dosadíme v (1) za hodnoty (2) a (3), dostaneme J kde R je univerzálna plynová konštanta, ktorá je, ako je zrejmé, rovnaká pre všetky ideálne plyny. Stavová rovnica (1) tak nadobudne tvar (4) , alebo ak položíme , kde je počet mólov v objeme V, (5) .

4. Práca a zmena vnútornej energie ideálneho plynu pri niektorých stavových zmenách • Adiabatický proces • Je to dej, pri ktorom si systém nevymieňa teplo so svojím okolím. Z prvého princípu termodynamiky tak hneď dostávame, že vnútorná energia systému sa môže meniť len na úkor práce konanej na systéme alebo systémom. Nejde teda o uzavretý systém. Poznámka:Prvý princíp termodynamiky. Je vyjadrenýrovnicou , (6) v ktorejdE je infinitezimálnazmenavnútornej energie systému, dQje infinite- zimálnemnožstvo tepla prenesenémedzisystémom a jeho okolím a dW je vyko- náinfinitezimálnapráca. Rovnica (6) teda hovorí, že vnútornáenergia termo-

5. dynamického systému samení na úkor preneseného tepla a vykonanej práce. Podľ a dohody dQje kladné, ak je systému dodávané a záporné, ak je systémuodoberané, prácadWje kladná, ak je konaná systémom a záporná, ak je konaná na systéme. Pre adiabatický dej prebiehajúci v ideálnom plyne platí Poissonovarovnica konšt., (7) kde koeficient κsanazývaPoissonovakonštanta a je rovný podieluhmotnostnej (molárnej) tepelnej kapacity ideálneho plynu za konštantného tlaku a hmotnostnej (molárnej)tepelnejkapacityideálneho plynu za konštantného objemu. Použijúc rovnicu (7) môžeme vypočítať prácu vykonanú pri adiabatickom prechode ideálneho plynu zo stavu určeného tlakom a objemom do stavu určeného tlakom aobjemom . Za tým účelom napíšeme rovnicu (7) napr. v tvare , (8)

6. kde tlak p a objem V prislúchajú ľubovoľnému stavu plynu počas adiabatického procesu. Pri infinitezimálnej zmene objemu systému ktorá prebehne za tlaku p,sa vykoná infinitezimálna makroskopická práca dW=pdV.Potom celková makroskopická práca W vykonaná pri prechode ideálneho plynu zo stavu s tlakom a objemom , o tlaku a objeme je súčtominfinitezimálnychprác, t.j. integrálom , (9) kde v integráli za prvou rovnosťou v (9) smetlak vyjadrili zrovnice(8). Izotermický proces Je to proces prebiehajúci při konštantnejteplote. Potom stavová rovnicaideálne- ho plynu (5)dávapre tento proces podmienku (10) konšt.,

7. ktorásanazývaBoyle-Mariottov zákon. Celková makroskopická práca W vykonaná pri prechode ideálneho plynu zo stavu s tlakom a objemom , o tlaku a objeme za konštantnej teploty je (11) kde v integráli za prvou rovnosťou v (10)smepvyjadrilizostavovej rovnice (5). Izobarický proces Tento proces prebieha při konštantnom tlaku. Prácu vykonanú systémom pri izobarickom procese, počas ktorého sa jeho objem zmení z počiatočnej hodnoty na konečnú hodnotu a tlak je rovný konštantnej hodnote , vypočítame jednoducho podľa vzorca (12)

8. Izochorický procesPri tomto procese sanemení objem ideálneho plynu , a teda práca ním konaná je nulová, keďžedV=0.