6.4 矩形截面偏心受压构件计算

1. N e 0 ¢ A A = s s N N = = M N e M N e 0 0 ¢ ¢ A A A A s s s s N = M N e 0 ¢ ¢ A A A A s s s s 6.4矩形截面偏心受压构件计算 6.4.1 偏心受压构件的破坏形态

2. 1．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） 2. 受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏） 一．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。 试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况： 破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。最后受压侧钢筋A‘s 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。

4. As太多 二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏） 产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时

5. 小偏心受压破坏又有三种情况 （1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。 （2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。 （3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。 特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。

6. “界限破坏” 破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。 受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和“DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取0.0033. 因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。

8. 6.4.2附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：6.4.2附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为： e0为相对偏心距。 由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的1/30 和20mm中的较大值。 考虑附加偏心距后的偏心距：

9. 偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Nf，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。 对于短柱，l0/h8， Nf较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。 对于长柱， l0/h=8~30，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略， M与N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失稳破坏。 一、二阶弯矩 6.4.3偏心距增大系数 1 .纵向弯曲引起的二阶弯矩

10. 第七章 偏心受力构件的截面承载力计算 长细比加大降低了构件的承载力 这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei，其承受纵向力N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力

11. Mmax= M0+ Nf M0=N ei y N f M0 Nf M0 =N ei ei N • 构件两端作用相等的弯矩情况 当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。 构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny， Nei ---一阶弯矩， Ny----二阶弯矩 最大弯矩Mmax= M0+ Nf ei

12. ei M0=N ei Mmax= M0+ Nf y N f M0 Nf M0 =N ei ei N • Nf ----构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩 • 最大弯矩Mmax= M0+ Nf • 承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面---临界截面

13. e0 N Mmax= M0+ Nf M2=N e0 M2 M2 Nf N Nf M0 M0 N N M1 =N e1 M1 M1 e1 两端弯矩不相等，但符号相同 • 构件的最大挠度位于离端部某位置。 • 最大弯矩Mmax= M0+ Nf

14. e0 Mmax= M0+ Nf N M2=N e0 M2 M2 Nf N Nf M0 M0 N N M1 M1 M1 =N e1 e1 二阶弯矩对杆件的影响降低， M1，M2相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。 • 由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。 • 最大弯矩Mmax= M0+ Nf

15. M2=N e0 M2 M2 M2 Nf N M0 N N M1 M1 = -N e1 e1 Mmax= M0+ Nf 两个端弯矩不相等而符号相反 • 一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某位置最大。Mmax= M0+ Nf有两种可能的分布。 e0 N

16. N M2=N e0 M2 M2 M2 Nf N M0 N M1 M1 = -N e1 e1 Mmax= M0+ Nf 情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加 情形2最大弯矩Mmax，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2稍大。 情形2 情形1 e0 N

17. 结论： • 构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。 • 两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。 • 两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。 M0=N ei M2=N e0 M2=N e0 N N N N M0 =N ei M1 = -N e1 M1 =N e1

18. N N M0max Mmax Mmax =Mmax +M0max F 2、结构有侧移引起的二阶弯矩 最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。

19. 二、偏心距增大系数 无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。 弯曲前的弯矩： 弯曲后的弯矩：

20. 式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度；ei=e0+ea式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度；ei=e0+ea 1——考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；

21. 的计算说明： 当构件长细比l0／h(或l0／d)≤8时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取=1。 以d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则上式中的h换成d，h0=0.9d。 上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形和I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。

22. 6.4.4 矩形截面偏心受压构件承载力计算 一、基本假定 1. 平截面假定 2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为1fc， 4.受压钢筋应力能达到屈服强度 5.受拉钢筋应力s取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于其设计强度 二、基本公式：

23. e N h e i f' A ' y s N——轴向力设计值； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离

24. s——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积； As’——受压钢筋面积；b——宽度； x ——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度 ；

25. 对于大偏心受压： 公式适用条件： 对于小偏心受压：

26. 三、钢筋的应力s 可由平截面假定求得 混凝土强度等级C50时，1=0.8。 6-27~33a连立求x，三次方程。？？

27. 如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。 考虑：当x =xb，ss=fy；当x =b1，ss=0 规范规定s近似按下式计算：

29. Nb f' A ' y s 6.4.5 大小偏心分界限 界限破坏时:= b，由平衡条件得 b即x bh0属于大偏心破坏形态  ＞b即x > bh0属于小偏心破坏形态 但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。

30. 代入并整理得： 由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0，因此设计时，

31. 验算配筋率，受压钢筋最小配筋率为0.2，全部纵筋配筋率为0.6%。验算配筋率，受压钢筋最小配筋率为0.2，全部纵筋配筋率为0.6%。 注：1. 若AS’<0.002bh，则取AS’=0.002bh，然后按AS’已知情况求受拉钢筋；2.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：

32. 情况2)已知：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0／h。求：钢筋截面面积As情况2)已知：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0／h。求：钢筋截面面积As 从式中可看出，仅有两个未知数，完全可以直接通 过该两公式求算As值。 注：1. 若X>bh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，

33. e N h e i f' A ' y s e’—纵向力到受压钢筋的距离； 3.满足最小配筋率要求。 4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：

34. 二、小偏心受压 已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS’解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：

35. (1)假定As受压，且屈服即s=-fy’,由此得到 将上述条件代入基本公式则有： 两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要求。

36. N f' A ' y s 此外，当偏心距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当N>fcbh时，应满足下式： e’—纵向力到受压钢筋的距离； h0’—受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。

37. 例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As‘例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As‘ 解:1)求偏心距 2)求偏心距增大系数

38. 3)判断大小偏心 4)求钢筋 轴心受压验算略

39. 例：已知：b*h=300*600mm,l0=4.8m,N=3000kN,M=336kNm,混凝土C30,fc=14.3MPa钢筋 三级，as=as‘=40mm,求:As,As‘ 解:1)求偏心距 2)求偏心距增大系数 3)判断大小偏心 4)求钢筋

41. 还应满足: 轴心受压验算略

42. 6.4.7矩形截面对称配筋的强度计算 对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As'，fy = fy'，as = as' 一、大小偏心判断 先按大偏心受压考虑 若x bh0属于大偏心受压 若x > bh0属于小偏心受压 注:当x bh0，而ei0.3h0时,实际为小偏心受压,但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。

43. 已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS’已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS’ 二、大偏心受压 解:1)判断大小偏心 若x bh0属于大偏心受压 若x > bh0属于小偏心受压 2) 求钢筋面积

44. 注：1.当x<2as‘，近似取x=2as’，对受压钢筋取矩有：注：1.当x<2as‘，近似取x=2as’，对受压钢筋取矩有： 2.满足最小配筋率要求。 3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：

45. 三、小偏心受压构件的计算 fy= -f’y，并取x= h0， As=A’s 将第一式中的AS‘f’y代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到

47. 例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，求:As,As‘例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，求:As,As‘ 解:1)求偏心距 2)求偏心距增大系数 3) 求钢筋面积

48. x bh0，属于大偏心受压 轴心受压验算略

49. 6.4.8截面承载力校核 已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’求： N解：判断大小偏心 解方程求出x，N注：如x>h，取x=h

50. 解方程得到x,N 注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算。