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統計学入門 (1)

統計学入門 (1). 第 12 回 確率分布モデル 正規分布、 2 項分布、ポワソン分布. 今日の話題. 確率分布モデル 正規分布 ２項分布 ポワソン分布. ベルヌーイ実験. ２種類の結果 を持つ実験 例：コイン投げ　裏・表 　 成功・失敗 　　　　　　　　買う・買わない 　　　　　　　　好む・好まない. ２項確率変数. 複数のベルヌイ実験 ( n 回 ) を行ったときの、成功の回数を示す確率変数 この確率変数の分布を ２項分布 という. 2 項分布. 成功の確率　 p 実験の回数 N 成功の回数を表す変数 X. 2 項分布.

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Presentation Transcript

  1. 統計学入門(1) 第12回 確率分布モデル 正規分布、2項分布、ポワソン分布

  2. 今日の話題 • 確率分布モデル • 正規分布 • ２項分布 • ポワソン分布

  3. ベルヌーイ実験 • ２種類の結果を持つ実験 • 例：コイン投げ　裏・表 　 成功・失敗 　　　　　　　　買う・買わない 　　　　　　　　好む・好まない

  4. ２項確率変数 • 複数のベルヌイ実験(n 回)を行ったときの、成功の回数を示す確率変数 • この確率変数の分布を２項分布という

  5. 2項分布 • 成功の確率　p • 実験の回数 N • 成功の回数を表す変数 X

  6. 2項分布 • X = kの確率 は、N から k 取り出す組み合わせの数 例：　コインを5回投げて表の出る数　：　N=5, p=0.5

  7. p=0.1 p=0.3 p=0.5 p=0.7 N=10 N=20 N=30 N=50 2項分布の確率関数

  8. 2項分布の期待値

  9. 2項分布の期待値

  10. 期待値が N p • 成功の確率と実験回数の積 • 例：　p = 1/6, N = 3 E(X) = 0.5

  11. 期待値が N p • 成功の確率と実験回数の積 • 例：　p = 1/6, N = 6 E(X) = 1

  12. 個数の分布 • ポワソン分布 • 少数個の個数分布のモデル • 例： • 事故の回数 • 得点の分布 • ...

  13. 個数データの分析 • 事故の件数 • 購入個数 • … • 離散データ（特に数字が小さい場合） • 大きな数字をとる場合は「正規分布」の想定が可能

  14. ポワソン分布 • 平均がθのポワソン分布の確率関数 • Excelでは、　=POISSON() • 平均はθ、分散もθ

  15. 平均=2.0 平均=0.5 平均=1.0 平均=4.0 平均=3.0 平均=5.0 ポワソン分布 平均が大きくなるにつれ分布が対称になっていきます

  16. 例：Jリーグの得点分布

  17. バスケットボールの得点分布（San Antonio Spurs）

  18. 個数データの分析 • 購入個数の分布 レシート数 購買個数

  19. 個数データの分析 • ポワソン分布の混合モデル レシート数 2つの混合モデル 購買個数

  20. 個数データの分析 • 平均個数：0.7881 • 1クラスモデル • 平均0.7881のポワソンモデル • 2クラスモデル 　　　　　　 クラス1　　クラス2： サイズ　 0.7456 0.2544 平　均　　 0.42851.8420 0.7456×Poisson(0.4285)＋0.2544Poisson(1.8420) 補足：3クラスモデル、zero-inflated modelも…

  21. 量的データの分布モデル • 正規分布 • 対称な分布 • 誤差のモデル • 中心極限定理 • 複数の変数の和の分布が正規分布

  22. 正規分布(Normal Distribution) 確率密度 σ 標準偏差 μ 平均 　データの値 パラメータ

  23. 正規分布 • ドイツの科学者ガウスが発見した理論分布（ガウス分布と呼ばれることも） • 連続的なデータの理論分布として • 誤差分布として • ... • ドイツ10マルク紙幣には、ガウスの肖像画と正規分布が • .

  24. 松坂投手(2006年シーズン)の直球の球速の分布

  25. スライダーの場合

  26. 正規分布の場合のシグマの法則

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