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2.2.1 综合法与分析法

2.2.1 综合法与分析法. 直接证明. 综合法： 从原因推导到结果 的思维方法 分析法： 从结果追溯到产生这一结果的原 因 的思维方法。 具体地说，综合法是从已知条件出法，经过逐步的推理，最后达到待证结论。 分析法则是从待证结论出法，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。. 例 1 ．求证：. 证明：因为. 所以. 左式 =log 19 5+2log 19 3+3log 19 2 =log 19 (5×3 2 ×2 3 )=log 19 360. 因为 log 19 360<log 19 361=2 ，.

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2.2.1 综合法与分析法

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  1. 2.2.1 综合法与分析法

  2. 直接证明 综合法：从原因推导到结果的思维方法 分析法：从结果追溯到产生这一结果的原 因的思维方法。 具体地说，综合法是从已知条件出法，经过逐步的推理，最后达到待证结论。 分析法则是从待证结论出法，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。

  3. 例1．求证： 证明：因为 所以 左式=log195+2log193+3log192 =log19(5×32×23)=log19360. 因为log19360<log19361=2， 所以

  4. 例2．如图，设四面体PABC中, ∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中点，求证：PD垂直于△ABC所在的平面。 证明：连接PD，BD，因为BD是Rt△ABC斜边上的中 线，所以 DA=DB=DC，又因为 PA=PB=PC， 而PD是△PDA、△PBD、△PCD的公共边, 所以△PDA≌△PBD≌△PCD， 于是∠PDA=∠PDB=∠PDC， 而∠PDA=∠PDC=90°， 可见PD⊥AC，PD⊥BD， 由此可知，PD垂直于△ABC所在的平面.

  5. 此题证明的步骤是： （1）由已知BD是Rt△ABC斜边上的中线,推出 DA=DB=DC，记为P0(已知)P1; （2）由DA=DB=DC，和已知条件，推出三个三角形 全等，记为P1P2； （3）由三个三角形全等，推出 ∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°,记为P2P3; （4）由∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°,推出PD垂直于 △ABC所在的平面，记为P3 P4(结论)； 这个证明步骤用符号表示就是： P0(已知)P1P2P3P4(结论).

  6. 例3．求证： 证明：因为 都是正数， 所以为了证明 只需证明 展开得 即 所以不等式 成立。 2．分析法 只需证明21<25，因为21<25成立，

  7. 分析法证明的逻辑关系是： B(结论) B1B2…BnA(已知). 在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略。

  8. 例4．求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大 证明：设圆和正方形的周长为L， 依题意，圆的面积为 正方形的面积为 因此本题只需证明 为了证明上式成立，只需证明

  9. 两边同乘以正数 得 因为上式是成立的，所以 这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。 课堂练习：成才之路115页6题

  10. 3．小结： 分析法和综合法是思维方向相反的两种 思考方法。 综合法:由因导果 分析法:执果索因 它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

  11. 作业：课本38页练习B1.2 成才之路114页8.9

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