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2.2.1 综合法与分析法

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2.2.1 综合法与分析法 - PowerPoint PPT Presentation


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2.2.1 综合法与分析法. 直接证明. 综合法: 从原因推导到结果 的思维方法 分析法: 从结果追溯到产生这一结果的原 因 的思维方法。 具体地说,综合法是从已知条件出法,经过逐步的推理,最后达到待证结论。 分析法则是从待证结论出法,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。. 例 1 .求证:. 证明:因为. 所以. 左式 =log 19 5+2log 19 3+3log 19 2 =log 19 (5×3 2 ×2 3 )=log 19 360. 因为 log 19 360<log 19 361=2 ,.

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直接证明

综合法:从原因推导到结果的思维方法

分析法:从结果追溯到产生这一结果的原 因的思维方法。

具体地说,综合法是从已知条件出法,经过逐步的推理,最后达到待证结论。

分析法则是从待证结论出法,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。

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例1.求证:

证明:因为

所以

左式=log195+2log193+3log192

=log19(5×32×23)=log19360.

因为log19360<log19361=2,

所以

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例2.如图,设四面体PABC中, ∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点,求证:PD垂直于△ABC所在的平面。

证明:连接PD,BD,因为BD是Rt△ABC斜边上的中 线,所以 DA=DB=DC,又因为 PA=PB=PC,

而PD是△PDA、△PBD、△PCD的公共边,

所以△PDA≌△PBD≌△PCD,

于是∠PDA=∠PDB=∠PDC,

而∠PDA=∠PDC=90°,

可见PD⊥AC,PD⊥BD,

由此可知,PD垂直于△ABC所在的平面.

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此题证明的步骤是:

(1)由已知BD是Rt△ABC斜边上的中线,推出

DA=DB=DC,记为P0(已知)P1;

(2)由DA=DB=DC,和已知条件,推出三个三角形

全等,记为P1P2;

(3)由三个三角形全等,推出

∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°,记为P2P3;

(4)由∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°,推出PD垂直于

△ABC所在的平面,记为P3 P4(结论);

这个证明步骤用符号表示就是:

P0(已知)P1P2P3P4(结论).

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例3.求证:

证明:因为 都是正数,

所以为了证明

只需证明

展开得

所以不等式 成立。

2.分析法

只需证明21<25,因为21<25成立,

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分析法证明的逻辑关系是:

B(结论) B1B2…BnA(已知).

在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略。

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例4.求证:当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大

证明:设圆和正方形的周长为L,

依题意,圆的面积为

正方形的面积为

因此本题只需证明

为了证明上式成立,只需证明

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两边同乘以正数

因为上式是成立的,所以

这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等,那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。

课堂练习:成才之路115页6题

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3.小结:

分析法和综合法是思维方向相反的两种

思考方法。

综合法:由因导果

分析法:执果索因

它们是寻求解题思路的两种基本思考方法,应用十分广泛。

slide11

作业:课本38页练习B1.2

成才之路114页8.9