שושנת הרוחות

1. שושנת הרוחות שם המגיש: אורי שרעבי עיר מגורים: גן יבנה מורה מלווה: אסף סירי ט' מופת אמי"תהמר , רחובות

2. רקע תיאורטי שושנת הרוחות היא תרשים המראה את כיווני רוחות השמים: צפון, דרום, מזרח ומערב. השרטוט מורה גם את כיווני הביניים צפון-מזרח, דרום-מזרח, דרום-מערב, וצפון-מערב. לעתים יש שושנות רוחות המראות כיוונים משניים נוספים (ראו שרטוט משמאל) הנותנים זווית נוספת של 22.5 מעלות, או אף פחות כמו 11.25 מעלות. למעשה צורתו של המצפן האנלוגי היא בצורת שושנת הרוחות. שושנת הרוחות בעלת 12 הכיוונים היא פרי המצאתו של אריסטוטלסטימוסתנס, ספן ומלומד שחי במאה השלישית לפנה"ס. תלמי השני, מלך מצרים מינה אותו לנתב ראשי בצי האוניות שלו. מכיוון שתלמי אהב מאד טכנולוגיה ומדע, ובימיהם התקדמה מצרים בתחומים רבים בצעדי ענק, וביניהם הניווט. טימוסתנס חיבר ספר של הוראות שיט לטובת הצי המצרי. בנוסף לכך היו בספר הנחיות לניווט, שהתבססו על שושנת הרוחות בעלת 12 כיוונים. בעקבות ספר זה יצאו במשך השנים עוד ועוד ספרי שיט, שנהיו חיוניים לספנים וליורדי הים.

3. תיאור האובייקט הפסל שמוצג כאן נמצא בקרבת הבית שבו אני גר, ואני רואה מידי יום בדרך חזרה מבית הספר את הפסל. הוא נמצא בכיכר שנמצאת בין רחוב בגין לרחוב המגנים בגן יבנה. את הפסל עיצב גל אודמן. הפסל מורכב מארבעה משולשים שמחוברים זה לזה. בשפיץ של המשולש יש ציפור אדומה.

4. השאלות המשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים AB=AC)) אורך השוק הוא 5 מטר. אורך הבסיס הוא 3 מטר. נקודה E היא אמצע השוק AC הציפור האדומה יושבת על הקדקוד העליון (שנמצא מול הבסיס) א. חשב את המרחק בין הציפור האדומה לבין הקרקע! ב. הציפור האדומה החליטה יום אחד לשבת על נקודה E שנמצאת על השוק AC , כמה זמן יקח לה להגיע לנקודה זו בהנחה שמהירות הליכתה משתנה לפי סוג המסלול בו היא הולכת, והיא החליטה ללכת במסלול הבא: קודם הלכה על השוק AB כאשר מהירות הליכתה היה 300 מטר לשעה, אח"כ הלכה על הבסיס BC כאשר מהירות הליכתה היה 150 מטר לשעה, ולבסוף הלכה על CE כאשר מהירות הליכתה 120 מטר לשעה, עד שהגיעה לנקודה E . ג. לאחר שהגיעה לנקודה E, זיהתה הציפור האדומה 2 מאכלים טעימים , מאכל אחד בנקודה C, ומאכל שני בנקודה D. יש לה 2 אפשרויות : ללכת על קטע ED ולהגיע לנקודה D, או ללכת על קטע EC ולהגיע לנקודה C. הציפור מעדיפה ללכת את המרחק הכי קצר, באיזה מסלול היא תבחר?

5. פתרון • א) המרחק בין הציפור האדומה לבין הקרקע הוא בעצם הגובה לבסיס, ולכן נצטרך לחשב את אורך הגובה לבסיס (AD). • אורך הבסיס הוא 3 מטר(נתון) • AD הוא גובה לבסיס(נתון) • AD הוא גם תיכון לבסיס (במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס והתיכון לבסיס מתלכדים) • ולכן , DC=1.5 מטר • נתבונן במשולש ישר זווית ADC, ונשתמש במשפט פיתגורס בכדי למצוא את צלע AD. • AD2=AC2-DC2=52-1.52=22.75 • ולכן AD=4.76 מטר • כלומר , המרחק בין הציפור האדומה לבין הקרקע הוא 4.76 מטר

6. ב) מכיוון שמהירות הליכתה של הציפור משתנה, לכן נחשב כל קטע מסלול בנפרד. • הזמן שבו הציפור תלך את קטע AB הוא דקה אחת 5/5=1 כלומר דקה אחת • הזמן שבו הציפור תלך את קטע BC הוא דקה אחת 3/2.5=1.2 כלומר דקה ו-12 שניות • הזמן שבו הציפור תלך את קטע CE הוא דקה אחת 2.5/2=1.25 כלומר דקה ו-15 שניות • בסה"כ זמן הליכתה היה: 3 דקות ו-27 שניות (1+1.2+1.25= 3.45) • ג) המשולש ADC הוא משולש ישר זווית, וכן DE הוא תיכון ליתר AC (כי נתון שנקודה E היא אמצע השוק AC). יש משפט שקובע ש: במשולש ישר זווית , התיכון ליתר שווה למחצית היתר. • מסקנה: DE=EC. ולכן זה לא ישנה לציפור באיזה מסלול היא תבחר, כי לשני המסלולים יש אותו אורך.

7. הידע שנדרש לפתרון המשימה משולש שווה שוקיים, משולש ישר זווית, תיכון ליתר שווה מחצית מהיתר במשולש ישר זווית, חישובי זמן ע"פ מהירות ודרך, חישובי מרחקים, התלכדות של תיכון וגובה במשולש שווה שוקיים, משפט פיתגורס. רמת הגיל כיתה ט‘ רמה גבוהה (כי יש את הסעיף שבו נשתמש במשפט יחסית מתקדם- התיכון ליתר שווה מחצית מהיתר במשולש ישר זווית) מקורות -חומר שנלמד בכיתה -ספר לימוד "אפשר גם אחרת" -ויקיפדיה למושג "שושנת הרוחות"

8. סיכום העבודה הייתה מאוד מהנה היא גרמה לי להסתכל על דברים קצת אחרת ולהבין שבכל דבר אפשר למצוא איזשהו משהו גיאומטרי, חוץ מזה העבודה עזרה לפתח את החשיבה המתמטית שלי מחוץ לשעות בית הספר ובאופן מהנה, לא רק בישיבה מול ספר ומחברת אלא ביציאה אל הפסל, חיפוש אחר אובייקט מתאים, חשיבה על שאלות ולא רק על תשובות כמו בשאר הזמן, חשיבה מחוץ לקופסא, ובעבודה עם המורה לאחר שעות הלימודים. לסיכום היה מאוד מהנה ואין ספק שאני אמליץ לילדים להשתתף בפרויקט זה בשנה הבאה אני רוצה גם להודות למורה אסף שעזר לי מעל ומעבר בכל דבר שבקשתי. מקווה שנהנתם מן העבודה.