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1.3 三角形的高

1.3 三角形的高. Ａ. 一个三角形 有几条高？. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 从三角形的一个顶点向它的 对边所在的直线 作垂线， 顶点 和 垂足 之间的线段叫做 三角形的高 ．. 顶点到对边所在直线的距离 . 如图所示， AD⊥BC 于点 D ，　　 AD 就是△ ABC 的 BC 边上的高．. A. ∵ AD ⊥ BC . ∴ AD 是△ ABC 的 BC 边上的高 . B. C. D. ∵ AD 是△ ABC 的 BC 边上的高 . ∴ AD ⊥ BC . 几何语言描述. R . Q. P . 11 页合作学习.

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Presentation Transcript

  1. 1.3 三角形的高

  2. Ａ 一个三角形 有几条高？ Ｂ Ｃ Ｄ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 顶点到对边所在直线的距离 如图所示，AD⊥BC于点D，　　AD就是△ABC的BC边上的高．

  3. A ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 B C D ∵ AD是△ ABC的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC 几何语言描述

  4. R Q P 11页合作学习 用三角尺和铅笔分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. F A C B D E 观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?

  5. F A C O B E D 1.锐角三角形的三条高 A 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 垂足在相应顶点的对边上. F E C B 2. 直角三角形的高 D 直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合,垂足都是直角的顶点.斜边 上的高在内部。 G 3.钝角三角形的高 F 钝角三角形中,夹钝角两边的高都在三 角形的外部,它们的垂足都在相应顶 点的对边的延长线上. D E

  6. 议一议 A 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ F 它们所在的直线交于一点吗？ B D C 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 E O 钝角三角形的三条高所在直线交于一点

  7. 锐角三角形：三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。锐角三角形：三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。 直角三角形：直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足就是直角的顶点。 钝角三角形：夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 结论:

  8. A F A D E C B AB边上的高是; 直角边BC边上的 高是; C B 想一想 分别指出图5—13中△ABC的三条高。 D 图5—13 CE AB边 BC边上的高是; AD 直角边AB边上的 高是; CA边上的高是; BF CB边 斜边AC边上的 高是; BD

  9. A D P C B E F R Q 结论 3 3 3 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 都在三角 形内部 ①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上 ①是直角的顶点 ②在斜边上 在相应顶点的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部

  10. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 例１：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小． 提示： １．已知AE是△ABC的角平分线可以得到什么结论？ ２．AD 是三角形的高,又可以得到什么结论? ３． ∠DAE可以看做哪两个角的差

  11. 例1如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE 是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。 A B C ∴ ∠EAC= ∠BAC=41° D E 解： ∵ AE是BC边上的角平分线, 且∠BAC=82° ∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90° (根据什么?) ∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° ∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40°=50° 例1你还有其他解法吗? ∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°

  12. 例2在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。 例2在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。 AD是△ABE 和△AEC的高 ∵ ∴ A 从这个例题 你有什么发现吗? ∵ AE是BC边上的中线 解： ∴ BE = EC B E D C 等底同高的 两个三角形 面积相等。 ∴ 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

  13. 探究活动 如图点D,E,F 分别是△ABC的 三条边的中点.设△ABC的面积为S, 求△DEF的面积. 你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢? A 当问题直接解决有困难时， 可以考虑从反面着手 F E C B D

  14. A D B C 课内练习 １．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高．用“＝”　“＞”或“＜”填空： < (1)AD______AC (2) ∠ADC______∠A (3) ∠A+∠ACD______∠ADC > =

  15. 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( ) C B C B B A D D C C A D D A A (A) (B) (C) (D) B 拓展练习 D B

  16. 课堂探究 3、三角形的三条高相交于一点， 此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 D

  17. 小结 一、三角形的高的概念 二、会画三角形各边上的高 三、会利用三角形的高解决角度、面积等的计算问题

  18. 4.下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙

  19. （1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则 （2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为 （3）若点E是AC的中点，则 = 练一练 A E B C D

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