slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
グラフ PowerPoint Presentation
Download Presentation
グラフ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

グラフ - PowerPoint PPT Presentation


  • 99 Views
  • Uploaded on

b. a. c. e. d. 節点( node) 頂点 (vertex). 辺( edge) 弧 (arc). グラフ. V={a, b, c, d, e} E={(a,b), (a,c), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)}. b. a. c. e. d. グラフ. 節点 a と節点 b は隣接している etc. ループ辺. JR. 阪急. 節点ラベル: 名前 ( 識別子 ). 大阪. 多重辺. 三宮. 多重グラフ. 辺ラベル: 種類、長さ、容量 etc. 同型グラフ. p. a. q. t. b.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'グラフ' - reeves


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

b

a

c

e

d

節点(node)

頂点(vertex)

辺(edge)

弧(arc)

グラフ

V={a, b, c, d, e}

E={(a,b), (a,c), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)}

slide2

b

a

c

e

d

グラフ

節点aと節点bは隣接している etc.

slide3

ループ辺

JR

阪急

節点ラベル: 名前(識別子)

大阪

多重辺

三宮

多重グラフ

辺ラベル: 種類、長さ、容量 etc.

slide4

同型グラフ

p

a

q

t

b

e

r

s

c

d

a

b

c

d

e

p

q

r

s

t

slide5

次数: 節点に接続している辺の数

  • 偶節点: 次数が偶数の節点
  • 奇節点: 次数が奇数の節点
  • 孤立点: 次数が0の節点

有向グラフの場合

  • 入次数: 節点に入ってくる有向辺の数
  • 出次数: 節点から出て行く有向辺の数
節点の次数
slide6

p

入口

出口

r

q

出次数=0

入次数=0

t

s

有向グラフの入口と出口
slide7

径路(walk): グラフを辿る節点の列(並び)

  • 小道(trail): 同じ辺を2回通らない径路
  • 順路(path): 同じ節点を2回通らない径路
  • 閉路(cycle): 両端節点が同じの小道 or 順路
  • 単純閉路(simple cycle): 順路としての閉路

walk

trail

path

径路、小道、順路、閉路

simple

cycle

cycle

slide8

径路

径路、小道、順路、閉路

径路の長さ: 径路を構成する辺の数=5

slide9

小道

径路、小道、順路、閉路

小道: 辺が重複しない

slide10

順路

径路、小道、順路、閉路

順路: 節点が重複しない

slide11

単純閉路

径路、小道、順路、閉路

閉路: 両端が同じ小道 or 順路

単純閉路: 両端のみが同じ順路

slide12

有向径路: 有向辺の向きに沿った径路

  • 有向小道: 有向辺の向きに沿った小道
  • 有向順路: 有向辺の向きに沿った順路
  • 有向閉路: 有向辺の向きに沿った閉路
  • 逆有向辺: 逆向きの辺 (a,b)⇒(b,a)

径路: 有向辺の向きを無視した径路

有向グラフの径路
slide13
無向グラフの連結性

連結グラフ

非連結

slide15

強連結: 両方向の有向順路が存在

  • 片方向連結: 片方向の有向順路が存在
  • 弱連結: (向きを無視する)順路が存在
有向グラフの連結性
p 157
p.157の図

完全グラフ

正則グラフ

p 1571
p.157の図

2部グラフ

(無向)木

完全2部グラフ

p 157 a b

a

b

e

c

d

a

b

e

c

d

p.157の図 (a), (b)

グラフ G

補グラフ G’

完全グラフ GK

p 157 c

a

a

補グラフ

e

b

c

e

c

b

d

d

同型

一致

a

b

e

c

d

p.157の図(c)

自己補グラフ

slide20

V={P,Q,R,S,T}

E={(P,Q), (P,R), (P,T), (Q,R), (Q,S), (Q,T), (R,S)}

P

T

Q

S

演習問題1(1)

R

連結グラフ

切断点: なし

橋:なし

slide21

A

B

C

D

E

F

G

H

I

  • AからFへの順路は何通りあるか
  • Eを通る単純閉路はいくつあるか
  • AとFの間の距離を求めよ

切断点Eは必ず通る AからEへの順路 2通り

EからFへの順路 3通り

2×3=6通り

演習問題2

逆回りは同じ閉路と考えると 3通り

A-E-B-Fが最短で距離3

slide22

B, E, H

A

B

C

D

E

F

G

H

I

(4) グラフの直径を求めよ

(5) カットポイント(切断点)をすべて示せ

(6) ブリッジ(橋)をすべて示せ

DとC(F,I)の距離4

演習問題2

B,E

(B,C)