グラフ

1. b a c e d 節点（node) 頂点(vertex) 辺（edge) 弧(arc) グラフ V={a, b, c, d, e} E={(a,b), (a,c), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)}

2. b a c e d グラフ 節点aと節点bは隣接している etc.

3. ループ辺 JR 阪急 節点ラベル：　名前(識別子) 大阪 多重辺 三宮 多重グラフ 辺ラベル：　種類、長さ、容量 etc.

4. 同型グラフ p a q t b e r s c d a b c d e p q r s t

5. 次数：　節点に接続している辺の数 • 偶節点： 次数が偶数の節点 • 奇節点： 次数が奇数の節点 • 孤立点： 次数が０の節点 有向グラフの場合 • 入次数：　節点に入ってくる有向辺の数 • 出次数：　節点から出て行く有向辺の数 節点の次数

6. p 入口 出口 r q 出次数=0 入次数=0 t s 有向グラフの入口と出口

7. 径路(walk)：　グラフを辿る節点の列（並び） • 小道(trail)：　同じ辺を2回通らない径路 • 順路(path)：　同じ節点を2回通らない径路 • 閉路(cycle)：　両端節点が同じの小道 or 順路 • 単純閉路(simple cycle)：　順路としての閉路 walk trail path 径路、小道、順路、閉路 simple cycle cycle

8. 径路 径路、小道、順路、閉路 径路の長さ：　径路を構成する辺の数＝5

9. 小道 径路、小道、順路、閉路 小道：　辺が重複しない

10. 順路 径路、小道、順路、閉路 順路：　節点が重複しない

11. 単純閉路 径路、小道、順路、閉路 閉路：　両端が同じ小道 or 順路 単純閉路：　両端のみが同じ順路

12. 有向径路：　有向辺の向きに沿った径路 • 有向小道：　有向辺の向きに沿った小道 • 有向順路：　有向辺の向きに沿った順路 • 有向閉路：　有向辺の向きに沿った閉路 • 逆有向辺：　逆向きの辺　(a,b)⇒(b,a) 径路：　有向辺の向きを無視した径路 有向グラフの径路

13. 無向グラフの連結性 連結グラフ 非連結

14. 橋 切断点 切断点（cut point）、橋（bridge）

15. 強連結：　両方向の有向順路が存在 • 片方向連結： 片方向の有向順路が存在 • 弱連結： （向きを無視する）順路が存在 有向グラフの連結性

16. p.157の図 完全グラフ 正則グラフ

17. p.157の図 2部グラフ （無向）木 完全2部グラフ

18. a b e c d a b e c d p.157の図　(a), (b) グラフ G 補グラフ G’ 完全グラフ GK

19. a a 補グラフ e b c e c b d d 同型 一致 a b e c d p.157の図(c) 自己補グラフ

20. V={P,Q,R,S,T} E={(P,Q), (P,R), (P,T), (Q,R), (Q,S), (Q,T), (R,S)} P T Q S 演習問題1(1) R 連結グラフ 切断点: なし 橋：なし

21. A B C D E F G H I • AからFへの順路は何通りあるか • Eを通る単純閉路はいくつあるか • AとFの間の距離を求めよ 切断点Eは必ず通る AからEへの順路　2通り EからFへの順路　3通り 2×3=6通り 演習問題2 逆回りは同じ閉路と考えると　3通り A-E-B-Fが最短で距離3

22. B, E, H A B C D E F G H I (4) グラフの直径を求めよ (5) カットポイント（切断点）をすべて示せ (6) ブリッジ（橋）をすべて示せ DとC（F,I)の距離4 演習問題2 B,E (B,C)