생활 속의 수학

1. 생활 속의 수학

2. 계산기로 상대방 전화번호 알기 • 계산기로 상대방 전화번호 알기가 있습니다. KBS 2TV 에서 방영된 적이 있었는데요. 예를 들어 설명해 드리겠습니다. • ex) 123-4567상대방의 전화가 123-4567 일 경우에 계산기로 쓰게 되면 1234567 로 나와있을것입니다.그 숫자에다 먼저 80을 곱합니다. 그리고 그다음 다시 그수에다 250 을 곱합니다. 따라서 20000을 곱한 셈입니다. 그 숫자에다 전화번호 뒷자리를 더합니다. ex) 123-4567 -> +4567더한다음 한번 더 뒷자리를 더해주세요. 그러면 지금까지 X20000에다 4567을 두번 더한셈이 되겠죠. 그 다음 마지막으로 나누기 2를 하면 원래대로 1234567 이 나옵니다. 숫자로 자세하게 알려드리겠습니다ex)1234567{(1234567 x 250 x 80) +4567 + 4567}에다 나누기 2를 하시면 되겠습니다.

3. 생활속의 황금비 • 우리 주변에 있는 물건들 중 많은 것들이 사각형이나 원모양을 하고 있다. 그 중에서 사 각형 모양의 물건들을 보면 닮은꼴들이 많은데 그것은 많은 사람들이 무의식적으로 가장 선호하는 황금비를 적용했기 때문이다. • ex) 명함, 신용카드, 엽서, 책, 공책, 종이, 신장, 얼굴 등

4. 자연속의 황금비 ex) 해바라기의 씨 배열, 꽃잎수와 피보 나치 수열, 동물의 몸, 나선형 동물

5. 예술속의 황금비 • ex) 피라미드, 파르테논신전, 석굴암, 모나리자, 최후의 만찬, 몬드리안

6. 착각 • 두루마리 화장지는 둥근 원통형이다. 이 두루마리 화장지는 통의 넓이가 일정하므로 원통의 부피는 원의 넓이에 비례한다. 우리가 '화장지가 반쯤 남았군'하고 생각할 때는 원의 반지름이 반으로 줄었을 때이다. 그러므로 남은 화장지의 양은 4분의 1밖에 남지 않은 것이다. 아직 조금 남아 있는 것 같은 때는 사실 남은 화장지의 양은 900분의 1밖에 되지 않는다. 그러다 보니 위기 상황이 발생되는 것이다. 화장실에는 반드시 예비 화장지를 준비해 놓아야 한다. • 샤워할 때도 닮음의 원리는 모습을 드러낸다. 흔히 사용하는 비누는 처음에는 잘 줄어들지 않는다. 그런데 어느 순간부터는 순식간에 줄어들더니 나중에는 너무 얇아져서 그냥 부러져 버리고 만다. 왜 그럴까? 여기에도 닮음의 원리가 적용된다. 우리가 비누의 크기가 반으로 줄어들었다고 생각할 때 사실은 가로, 세로, 높이가 모두 반으로 줄어든 것이다. 따라서 부피는 8분의 1로 줄어든 것이다. 그러니까 거의 90%(87.5%) 가까이 써버린 것이다. 남은 비누의 양이 더욱 빠른 속도로 줄어드는 것은 당연하다. • 우리가 원뿔을 뒤집어 놓은 모양의 아이스크림 콘을 반쯤 먹었다고 생각했을 때 사실 남은 건 얼마일까? 우리가 반쯤 먹었다고 생각할 때는 보통 아이스크림의 높이가 반쯤 됐을 때이다. 그러니까 남아 있는 아이스크림의 닮음비는 2:1이 된다. 그럼 부피의 비는? 닮음비의 세제곱을 해야 하니까 8:1이 된다. 남은 아이스크림의 양은 처음의 8분의 1밖에 안 된다는 것이다. 그럼 어떻게 해야 하는가? 남이 뭐라든 쫀쫀하게 아껴 먹는 수밖에 없다.

7. A4용지의 비밀 • A4 용지는 우리가 가장 흔히 사용하는 종이다. 복사용지를 포함해 공문서, 전화번호부, 디자인계통잡지, 여성종합지 등에 A4 용지를 쓴다. 이것은 우리만 사용하는 것이 아니라 전 세계적으로 사용하는 규격용지다.A4 용지의 규격은 297×210㎜이다. 단순하게 300×200㎜로 정하면 훨씬 편했을 텐데 왜 이렇게 복잡한 수치를 사용했을까? 일상 생활에서 사용되는 용지는 제지공장에서 만든 큰 규격의 전지를 절반으로 자르고 또 다시 절반으로 자르는 과정을 반복해서 만든다. 그런데, 300×200㎜와 같은 종이를 절반으로 자르면, 200×150㎜의 크기가 되어 처음 종이에 비해 뭉툭해 보인다. 이런 종이를 실생활에 필요한 용도로 이용하기 위해서는 일부를 잘라내어 보기 좋은 형태로 만들어야 한다. 그렇게 되면 아까운 종이가 낭비된다.종이의 규격을 처음으로 제안한 곳은 독일의 표준화 연구소였다. 연구소는 종이의 낭비를 최소로 줄일 수 있는 종이의 모양과 크기를 제안했다. 종이의 모양은 이전부터 사용해온 직사각형으로 하고, 처음 종이를 반으로 자른 종이가 처음 종이 모양과 같게 했다. 서로 닮은꼴이라는 얘기다. 그리고 가장 큰 규격용지의 넓이를 1㎡로 정했다.닮음을 이용하여 구한 종이의 긴 변과 짧은 변의 길이의 비는 약 1.414:1이다. 이 비를 이용하면 긴 변을 반으로 접어서 자른 종이도 처음과 같은 모양이 된다. 따라서 버려지는 종이도 없다. 전지 A0의 넓이를 1㎡이라고 하면, 두 변의 길이가 결정된다. 이렇게 해서 구한 전지의 규격이 1189×841㎜이다. A4 용지는 A0 용지의 가로, 세로를 각각 4등분하면 된다. 그래서 A4 용지의 규격이 297×210㎜이다. B4 용지도 이와 같은 원리로 만들어진다. 종이의 재단에도 낭비를 최소로 줄이기 위해 도형의 닮음과 같은 수학적 개념이 이용된다. ‘중학교 수학 교과서를 A4 용지 위에 놓아보자. 정확히 반이 된다.’ 

8. 63빌딩의 높이는 얼마나 될까? • 63빌딩의 높이는 얼마나 될까? 63m? 630m? 63빌딩은 우리나라에서 제일 높은 빌딩이다. 지하 3층, 지상 60층, 옥탑 1층으로 이루어져 있는데 최고 높이는 249.58m이다. 서울과학원의 강석진 교수가 중학생 100명에게 '63빌딩의 높이를 어떻게 잴까?'하고 설문조사를 했는데, 별의별 대답이 다 나왔다. • 개미가 줄자를 몸에 매고 벽을 기어올라간다.(1명) 63빌딩 옥상에 올라가 줄자를 늘어뜨린다.(12명) 층마다 높이를 재서 다 더한다.(68명) 설계도를 탈취한다.(3명. 가장 확실한 방법이지만 이건 범죄 행위다.) 63빌딩 꼭대기에 올라가 물체를 자유낙하시켜 시간을 잰 후 자유낙하 공식에 집어넣는다.(14명. 시간을 재는 것도 문제지만 물체가 땅에 떨어질 때면 무섭게 빠른 속력으로 바닥에 부딪힐 테니까 상당히 위험하다.) 삼각형의 닮음을 이용한다.(2명) • 그렇다. 바로 삼각형의 닮음을 이용하는 것이다. • 어느 맑은 날 오후 3시경 63빌딩의 그림자의 길이를 쟀더니 62.4m가 나왔다. 이 때 높이가 4m인 막대기의 그림자를 쟀더니 1m가 나왔다. 어떤 생각이 드는가? 삼각형의 닮음비를 이용하고 싶은 생각이 들지 않는가? 1 : 62.4 = 4 : (높이), (높이)=249.6, 즉 63빌딩의 높이는 249.6m라는 결론이 나온다.

9. 바코드의 비밀 • 슈퍼마켓에 진열되어 있는 상품이나 서점의 책을 들여다보면 다음 그림과 같은 표식을 쉽게 보게 된다. 가늘고 굵은 검은 막대와 흰 막대들의 그래프가 있고 그 밑에 숫자들이 쓰여져 있다. 이것을 바코드라고 부른다.　막대의 굵기에 따라 문자나 숫자를 나타내는 특정한 배열이 마치 상품의 신분증과 같은 역할을 한다. 바코드의 판독 원리는 바코드의 검은 막대와 흰 막대의 반사율 차이를 스캐너가 전기 신호로 바꾼다. 전기 신호의 폭을 디지털인 1과 0으로 나타내어 그 조합에 해당되는 숫자를 구별한다.　바코드에 나타난 숫자는 보통 13자리(30개의 줄무늬)로 되어 있다. 이것은 표준형이다. 8가지 숫자(22개의 줄무늬)로 된 단축형도 있다. 앞의 숫자 3자리는 국가 번호, 그 다음 4자리는 제조업체 번호, 다음 5자리는 각 회사의 상품 번호, 마지막 한자리는 입력이 제대로 되었는지 확인하는 검사 숫자를 나타낸다. 우리나라는 지난 88년 국제 상품 코드 관리 기관에 회원국으로 가입하여 880을 국가 번호로 취득하였다.　바코드에는 상품 코드 번호만 들어 있지 가격, 크기, 무게 등의 정보가 들어 있지는 않다. 그러면 계산대에서 찍히는 가격은 어떻게 된 걸까? 붉은 색의 레이저 광선을 이용하는 스캐너로 바코드를 읽으면 상품의 가격이 즉시 입력되도록 만들어 놓은 프로그램이 있기 때문에 가능한 일이다. 바코드를 이용하면 팔린 물건의 종류와 수량들을 컴퓨터로 바르고 쉽게 파악할 수 있다. 또 키보드로 숫자를 입력하면서 걸리는 시간도 줄이고 오타도 방지할 수 있다.　이 바코드는 판매 및 재고 관리 업무 분야 등의 유통업체뿐만 아니라 병원의 환자 관리 카드, 서점의 서적 관리, 철도나 항공의 여객 및 화물 관리, 우체국의 우편물 관리 등 대량의 데이터를 신속하고 정확하게 처리하기 위한 많은 분야에서 이용되고 있다.

10. 혈핵형과 밴 다이어 그램 • 수혈은 오래 전부터 시도되었다. 처음에는 동물의 혈액을 동물에게 수혈하는 시도가 이루어졌다. 이어 동물의 혈액을 사람에게, 그리고 사람의 혈액을 사람에게 수혈하는 시도들이 순서대로 차례차례 이루어졌다. 우연히 그 초반의 시도들은 특별한 부작용을 일으키지 않아 많은 생명을 살리기도 했다. 그러나 그 이후 계속된 수혈 결과 환자가 심한 부작용을 보이거나 사망하게 되자 수혈 행위가 150년 간 금지되었다. • 수혈의 문제는 두 가지로 정리할 수 있었는데, 하나는 혈액이 공기 중에 나오면서 응고하는 문제이다. 이것은 1910년 구연산나트륨을 응고 방지제로 사용함으로써 어느 정도 해결할 수 있었다. • 이 문제보다 부작용의 원인으로 더 크게 작용한 것은 수혈할 때에 어떤 사람의 혈액에 다른 사람의 혈액을 혼합하면 혈구 덩어리가 만들어지는 응집 현상이었다. 그러나 처음에는 이러한 현상이 단순히 류머티스열이나 결핵 등의 질환과 관련이 있는 것이라고 생각했다. • 그러나, 1900년 란트슈타이너는 서로 다른 사람의 혈액을 섞을 때 항상 혈구 덩어리가 만들어지는 것은 아니라는 사실을 발견하였다. 혈구 덩어리가 만들어지는 현상이 질병과는 관계없는 현상이라는 사실도 알아냈다. 이에 따라 란트 슈타이너는 사람의 혈액을 몇 가지 유형으로 나눌 수 있다고 생각했다. 그는 연구를 계속해 1901년 응집성의 차이에 따라 세 가지 혈액형, A형, B형, O형으로 구분할 수 있다는 결론에 도달했다. • 즉, A항원을 가지고 있으면 A형, B항원을 가지고 있으면 B형, 항원을 가지고 있지 않으면 O형으로 분류했다. 이러한 혈액형의 차이는 적혈구의 구조상의 차이 때문에 생긴다는 것도 밝혔다. 곧 이어 2년 후에는 AB형도 찾아내었다. • 란트슈타이너는 ABO식 혈액형 체계 발견의 업적으로 1930년 노벨상을 수상한다. • ABO식 혈액형 다음으로 임상적으로 중요한 혈액형이 Rh식 혈액형이다. Rh 혈액형군에 속하는 항원들은 49개가 있으며 이중 가장 중요한 것은 D항원이다. 적혈구 표면에 D항원이 있으면 Rh+, 없으면 Rh-로 분류한다. • 이와 같은 관계를 정리하는 데에는 벤 다이어그램이 매우 좋은 도구가 된다. 벤 다이어그램을 이용하여 혈액형을 간단하게 정리하고 혈액형을 분류하여 보자 • A+형이란, A, D항원만을 가지고 있는 혈액형이다. A-형이란, A항원만 가지고 있는 혈액형이다. B+형이란, B, D항원만을 가지고 있는 혈액형이다. B-형이란, B항원만 가지고 있는 혈액형이다. AB+형이란, A, B 그리고 D항원만을 가지고 있는 혈액형이다. AB-형이란, A, B항원만 가지고 있는 혈액형이다. 0+형이란, D항원만을 가지고 있는 혈액형이다. 0-형이란, 항원을 가지고 않은 혈액형이다. • 나의 혈액형은 무엇일까? 벤 다이어그램에서는 어느 부분일까? • 우리나라 사람인 경우 ABO 혈액형의 빈도는 A형이 34%로 가장 많고 O형이 28%, B형 27% 그리고 AB형이 11%로 가장 적다.

11. 보온병은 왜 원기둥 일까? • 휘발유 통이나 보온병 등은 액체를 담는 용기이다. 액체를 담는 용기들은 대부분 원기둥 모양으로 되어 있다는 데 대해 평소에 주의한 적이 있는가? 여기에 어떤 수학적 이유가 있을까? • 용기를 만들 때는 언제나 재료를 적게 들이고도 많은 양의 액체를 담을 수 있어야 한다. 다시 말하면 같은 재료로 제일 많이 담을 수 있는 용기를 만들어야 한다. • 원의 넓이와 일부 정다각형의 넓이 그리고 둘레의 길이를 직접 구하여 비교하여 보자. 그림에서처럼 면적이 똑같이 100cm2인 정사각형의 둘레의 길이는 40cm이고 같은 면적인 정삼각형의 둘레의 길이는 45.6cm이다. 그러나 같은 면적인 원의 둘레의 길이는 약 35.4cm밖에 안된다. 다시 말하면 넓이가 같은 원, 정사각형, 정삼각형 등의 도형에서 원의 둘레의 길이가 가장 짧다. • 그러므로 같은 양의 액체를 담을 수 있고 높이가 같은 용기들 가운데서 원기둥 모양의 용기가 그 옆면에 드는 재료가 가장 적다. 그래서 휘발유 통이나 보온병 등 액체를 담는 용기는 대부분이 원기둥 모양으로 되어 있다. • 원기둥 모양보다 재료가 더 적게 드는 모양은 없겠는가? 있다. 수학적 원리에서 보면 같은 재료로 만든 용기들 가운데 구 모양의 용기의 용적이 원기둥 모양의 용기보다 더 크다. 즉 구 모양의 용기를 만들면 재료가 더욱 절약된다. 그러나 구 모양의 용기는 잘 구르기 때문에 불안정하며 덮개도 만들기 어렵다. 그러므로 구 모양의 용기는 실용적이지 못하다. • 함, 상자, 궤 등과 같이 고체를 넣는 용기는 무엇 때문에 원기둥 모양으로 만들지 않는가? 원기둥 모양의 용기를 만들면 재료는 비록 적게 들지만 고체와 같은 물건을 넣기에는 적당하지 않기 때문에 고체를 넣는 용기는 일반적으로 직육면체 모양으로 만든다

12. The End 1학년 9반 21번 김 성 민