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2.2.1 对数与对数运算

2.2.1 对数与对数运算. 第三课时 换底公式及对数运算的应用. 问题提出. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）. （ 1 ） ; （ 2 ） ; （ 3 ）. 1. 对数运算有哪三条基本性质？. 2. 对数运算有哪三个常用结论？. 4. 由 得 ， 但这只是一种表示，如何求得 x 的值？.

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2.2.1 对数与对数运算

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Presentation Transcript

  1. 2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用

  2. 问题提出 （1） （2） （3） （1） ; （2） ; （3） . 1.对数运算有哪三条基本性质？ 2.对数运算有哪三个常用结论？ .

  3. 4.由 得 ， 但这只是一种表示，如何求得x的值？ 3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？

  4. 换底公式及对数 运算的应用

  5. 知识探究（一）：对数的换底公式 思考1:假设 ，则 ，从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？

  6. 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1； c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 思考4:我们把 （a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？

  7. 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求 的值？ 思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？

  8. 知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 思考3: 可变形为什么？

  9. 理论迁移 例1 计算： (1) ; (2)（log2125＋log425＋log85)· （log52＋log254＋log1258）

  10. 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；

  11. 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.

  12. 例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.

  13. 作业： P68 练习：6. P74 习题2.2A组： 6，11，12.

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