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第 3 章 图像的几何变换

第 3 章 图像的几何变换. 张 桦 教授 天津理工大学 计算机与通信工程学院. 本章要点：. 图像的平移 图像的镜像变换 图像的缩放 图像的转置 图像的旋转. 3.1 图像的平移. 1. 理论基础 图像平移（ Translation ）是将图像中所有的点都按照指定的平移量 , 进行水平、垂直移动。 设初始坐标为（ x0,y0 ）的点  经过平移（ tx,ty ）后  坐标变为 (x1,y1) 。. 1. 理论基础. tx 坐标原点 (x0,y0) ty (x1,y1)

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第 3 章 图像的几何变换

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  1. 第3章 图像的几何变换 张 桦 教授 天津理工大学 计算机与通信工程学院

  2. 本章要点： • 图像的平移 • 图像的镜像变换 • 图像的缩放 • 图像的转置 • 图像的旋转

  3. 3.1 图像的平移 1. 理论基础 图像平移（Translation）是将图像中所有的点都按照指定的平移量,进行水平、垂直移动。 设初始坐标为（x0,y0）的点 经过平移（tx,ty）后 坐标变为(x1,y1)。

  4. 1. 理论基础 tx 坐标原点 (x0,y0) ty (x1,y1) 图3-1 像素平移示意图 显然（x0,y0）和（x1,y1）的关系如下： x1=x0+tx y1=y0+ty

  5. 2. 理论验证 x x (0,0) (0,0) (0,0) y y y

  6. 3. 流程设计 (1) 取得原图的数据区指针。 (2) 通过对话框输入偏移量tx,ty。 (3) 开辟一个同样大小的缓冲区。 (4) 对原图依次循环每个像素，每读入一个像素点(x0,y0)，根据它的坐标,找到目标图像的位置（x1=x0-tx,y1=y0-ty），将像素（x0,y0）处的颜色值赋给新图中的（x1,y1）。

  7. 4. 编程实现

  8. 3.2 图像的镜像变换 1． 理论基础 图像的镜像变换分为两种：一种是水平镜像,另一种是垂直镜像。 图像的水平镜像操作是以原图像的垂直中轴线为中心，将图像分为左右两部分进行对称变换； 图像的垂直镜像操作是以原图像的水平中轴线为中心，将图像分为上下两部分进行对称变换。 镜像变换后图的高和宽都不变。

  9. 1.理论基础----水平镜像 设图像高度为Height，宽度为Width， 原图中的(x0,y0)经过水平镜像后， 坐标将变成（Width-x0,y0）。 即： x1=Width-x0 y1=y0

  10. 1.理论基础----垂直镜像 点（x0,y0）经过垂直镜像后， 坐标将变成为（x0,Height-y0）， 即： x1=x0 y1=Height-y0

  11. 2．理论验证 (a)原图(b)水平镜像处理效果图(c)垂直镜像处理效果图 图3-2 镜像处理

  12. 3. 流程设计 (1) 取得原图的数据区指针。 (2) 开辟一个同样大小的缓冲区。 (3) 每个像素依次循环。 在水平镜像中，将原图中的像素点的水平坐标变成镜像后的坐标(用图像的宽度减去坐标值)在显示到图像上。 垂直镜像中，则对垂直坐标做相应的处理。

  13. 4.编程实现----水平镜像 for(j = 0; j < height; j++) for(i = 0; i < wide;i++) { lpSrc = (LPBYTE)p_data +wide *j + i; lpDst = (LPBYTE)temp + wide* j+ wide- i; *lpDst = *lpSrc; }

  14. 4.编程实现----垂直镜像 for(i = 0; i < wide;i++) for(j = 0; j < height; j++) { lpSrc = (LPBYTE)p_data + wide * j+i; lpDst = (LPBYTE)temp + wide * (height - j - 1)+i; *lpDst = *lpSrc; }

  15. 3.3 图像的缩放 1． 理论基础 假设图像X轴方向缩放比率是kx，Y轴方向缩放比率是ky，那么原图中点（x0,y0）对应与新图中的点（x1,y1）为： x1=x0*kx y1=y0*ky

  16. 1．放大图像理论基础 当kx>1且ky>1时，原图像被放大。 放大图像时，产生了新的像素，可通过插值算法来近似处理。 例如：当kx=ky=2时，图像放大2倍， 原图中的某一个像素，对应新图的4个像素。 ●●● ●● （a）原图中的某一个像素（b）对应新图的4个像素 图3-3 图像放大示意图

  17. 1．缩小图像理论基础 当kx<1且ky<1时，原图像被缩小。 例如，当kx=ky=0.5时，图像被缩到一半大小，原图中4个像素对应新图中的一个像素。此时缩小后的图像中的（0，0）像素对应于原图中的（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）像素一个； 以此类推。在原图基础上，每行隔一个像素取一点，每割一行进行操作。如下图3-4所示。 ●●● ●● （a）原图中的某4个像素（b）对应新图的1个像素 图3-4 图像缩小示意图 从上可见，放大与缩小的原理不同。

  18. 2.理论验证 (c）长宽各放大2倍的效果图 （a）原图 （b）长宽缩小0.5倍的效果图

  19. 3.流程设计 (1) 取得原图的数据区指针。 (2) 通过对话框获得放大整数比例：kx,ky。 更改图象的宽度和高度。 (3) 每个像素依次循环。计算该象素在原图象中的坐标，将原图的象素值赋给目标象素相应位置kx*ky个值。

  20. 4.编程实现----放大图像 // 针对图像每行进行操作 for(j = 0; j < height-1; j++) { // 针对图像每列进行操作 for(i = 0; i < wide-1; i++) { // 指向源DIB第i0行，第j0个象素的指针 lpSrc = (LPBYTE)p_data + wide * j + i; // 复制象素 for(int n=0;n<k1;n++) for(int m=0;m<k2;m++) { lpDst = (LPBYTE)temp + newwide *(j*k1+ n) + i*k2+m; *lpDst = *lpSrc; } } }

  21. 4．编程实现----缩小图像 for(j = 0; j < newheight-1; j++) {// 针对图像每列进行操作 for(i = 0; i < newwide-1; i++) {// 指向新DIB第i行，第j个象素的指针,注意此处宽度和高度是新DIB的宽度和高度 lpDst = (LPBYTE)hDIB + newwide * j + i; // 计算该象素在源DIB中的坐标 j0 = (LONG) (j / yzoom + 0.5); i0 = (LONG) (i / xzoom + 0.5); if( (i0 >= 0) && (i0 < wide) && (j0 >= 0) && (j0 < height)) // 判断是否在源图范围内 {// 指向源DIB第i0行，第j0个象素的指针 lpSrc = (LPBYTE)p_data + wide * j0 + i0; *lpDst = *lpSrc; // 复制象素 } else *lpDst = 255; // 对于源图中没有的象素，直接赋值为255 } }

  22. 3.4 图像的转置 1.理论基础 图像的转置（Transpose）操作是将图像像素的x坐标和y坐标互换。该操作将改变图像的高度和宽度，转置后图像的高度和宽度将互换。 x1=y0 y1=x0

  23. 2．理论验证 图3-6 图像转置

  24. 3.流程设计 (1) 取得原图的数据区指针。 (2) 通过对话框输入偏移量tx,ty。 (3) 开辟一个同样大小的缓冲区。 (4) 对原图依次循环每个像素， 每读入一个像素点(x0,y0)，根据它的坐标, 找到目标图像的位置（x1=y0,y1=x0）， 将像素（x0,y0）处的颜色值赋给新图中的（x1,y1）。

  25. 4.编程实现 for(j = 0; j < height; j++) // 针对每行图像每列进行操作 for(i = 0; i < wide;i++) { // 指向源DIB第j行，第i个象素的指针 lpSrc = (LPBYTE)p_data+ lLineBytes * j + i; // 指向转置DIB第i行，第j个象素的指针 // 注意此处wide和height是源DIB的宽度和高度，应该互换 lpDst = (LPBYTE)temp + lNewLineBytes* i+ j; // 复制象素 *lpDst = *lpSrc; }

  26. 3.5 图像的旋转 1. 理论基础 • 图像的旋转必须指明图像绕着什么旋转。 • 一般以图像的中心为原点，旋转一定的角度。 • 旋转后，图像的大小一般会改变。

  27. 1.理论基础 如下图，点（x0,y0）经过旋转α度后坐标变成（x1,y1）。 3-7 图像旋转示意图

  28. 1.理论基础 在旋转前： x0=γcos(β) y0=γsin(β) 旋转后： x1=γcos(β-α)=γcos(β)cos(α)+γsin(β)sin(α) =x0cos(α)+y0sin(α) y1=γsin(β-α)=γsin(β)cos(α)-γcos(β)sin(α) =-x0sin(α)+y0cos(α)

  29. 2. 理论验证 （a）原图（b）旋转45°的效果图 图3-9 旋转处理

  30. 3.流程设计 (1) 以图像的中心为原点，旋转一定的角度。根据下图，将坐标系Ⅰ变成坐标系Ⅱ； 屏幕中的坐标一般是以左上角为原点，向右为x轴正方向、向下为y轴正方向，设其为坐标系Ⅰ。 旋转是绕中心坐标轴原点（a,b）进行的，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，设其为坐标系Ⅱ； 如果是绕一个指定点（a,b）旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后平移回新的坐标原点。

  31. 3.流程设计 (2)根据旋转公式，将该点顺时针旋转α角； (3)将坐标系Ⅱ变成坐标系Ⅰ。

  32. 4.编程实现 num1=(double)( -0.5*Wnew*cosa-0.5*Hnew*sina+0.5*Wold); num2=(double)(0.5*Wnew*sina-0.5*Hnew*cosa+0.5*Hold); for(y1=0;y1<Hnew;y1++) { for(x1=0;x1<Wnew;x1++) { //x0,y0为对应的原图上的坐标 x0= (DWORD)(x1*cosa+y1*sina+num1); y0= (DWORD)(-1.0f*x1*sina+y1*cosa+num2); if( (x0>=0) && (x0<Wold) && (y0>=0) && (y0<Hold)) //在原图范围内 { lpPtr=lpSrc+y0*Wold+x0; lpTempPtr=lpTemp+y1*Wnew+x1; *lpTempPtr=*lpPtr; //进行象素的复制 } } }

  33. 小结 本章主要介绍了图象的预处理中最基本的几何变换处理，包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的缩放、图像的转置、图像的旋转。这些是进行图象几何校正的基本方法。

  34. 谢 谢！

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