به نام خدا

2. به نام خدا فیلتـــــر محمّد رضایی – محمّدامین شیخی

3. آنچه خواهید دید • مفهوم فیلتر • تعاریف اولیه • انواع فیلترهای RLCبر حسب B.W • شبیه سازی در Matlab • پارامتر Q • مقیاس فیلتر • دو مسئله مفهومی

4. مفهوم فیلتر X(j𝜔) Y(j𝜔) H(j𝜔) در یک سیستم مطابق شکل رو به رو پاسخ فرکانسی (H) این گونه تعریف می شود: لذا با داشتن با داشتن بسامد در سیستم فوق (فیلتر) می توان خروجی را یافت.

5. بررسی رفتار چند عنصر در بسامدهای ویژه:

6. تعاریف اوّلیّه: باند گذر (P.B): گستره ی بسامدهاییست که توسّط فیلتر عبور داده میشود. پهنای باند (B.W) : طول باند گذر است. بسامد قطع )(: به زودی آشنا خواهید شد... مؤلّفه ی کیفیت(Q): به زودی آشنا خواهید شد... ایضاً

7. فیلتر پایین گذر (LPF) • انواع فیلترهای RLC باندگذر: مرتبه فیلتر:حداقّلیک فیلتر بالا گذر (HPF) باند گذر: مرتبه فیلتر:حداقّلیک

8. فیلتر میان گذر (BPF) • فیلتر های مختصّ مرتبه ی دو به بالا پهنای باند: مرتبه فیلتر:حداقّلدو فیلتر میان نگذر(BRF) پهنای باند: مرتبه فیلتر:حداقّلدو

9. چیه؟ بسامد قطع:به بسامدی گفته میشود که در مرز(های) باند گذر قرار گیرد؛ امّا چون فیلترها ایده آل نیستند؛ قرارداد شده است که بسامد قطع از رابطه ی زیر بدست آید: *: اصلاً بنظر نمیاد این رابطه یه رابطه ی دلخواه و الکی باشه، چون 𝜔 هایی که از رابطه ی بالا بدست میان دارای ویژگی زیرن : :معادله مشخصه مدار

10. بد نیست بدانید... از ترکیب دو فیلتر بالاگذر و پایین گذر، یک فیلتر میان گذر درست می شود: مثلا اگر فیلتر پایین گذر فرکانس های 0 تا 10 هرتز و فیلتر بالا گذر فرکانس های 5 هرتز به بالا را عبور دهند، ترکیب آن ها فرکانس های 5 تا 10 هرتز را عبور می دهد و این یعنی فیلتر میان گذر. HPFLPF BPF

11. شبیه سازی LPF در Matlab: در دیاگرام زیر عملکرد یک فیلتر پایین گذر به ازای ورودیهای سینوسی بررسی می شود؛ • به این صورت که مجموع دو سیگنال با بسامدهای 1Hz و 3Hzاز یک فیلترپایین گذر با بسامد قطع 1.35Hz رد میشوند؛ • سیگنال مجموع توسّط اسکوپ پایین و سیگنال فیلتر شده توسّط اسکوپ بالا قابل مشاهده هستند :

12. LPF (=1.35Hz)

13. همچنین تابع پالسبوسیله ی فیلتر زیر به این صورت در می آید؛ LPF (=1Hz) میتوانید بگویید فرکانس زیاددر کدام قسمتهای تابع پالس وجود دارد؟

14. تنفــــس!

15. مؤَلّفه ی کیفیت(Q): همونطور که از اسمش پیداس مبیِّن کیفیتو البته قیمت یک فیلتره؛ حالا ببینیم چجور تعریف میشه: در یک فیلتر میان گذر اگر بسامد تشدید (بسامد با بیشترین دامنه ی عبور یا همان پیک نمودار) 𝜔r باشد؛ داریم: که در آن 𝜔∆ پهنای باند فلیتر است. یعنی هر چه پهنای باند کمتر باشد (بسامد های ناخواسته ی کمتری عبور داده شود) یا بعارتی دور و بر 𝜔r خلوتتر باشد؛ فیلتر با کیفیّت تر است و البته فروشنده پول بیشتری از شما میگیرد. از طرفی هر چه 𝜔r(بسامد مطلوب) بزرگتر باشد؛ کوچک کردن پهنای باند مشکلتر میشود(علت وجود 𝜔r در صورت).

16. مثال؛ • الف)پاسخ فرکانسی مدار زیر را رسم کنید: • ب ) پهنای باند و معیار Q را در این فیلتــر معیّن کنید:

17. الف) با یک تقسیم ولتاژ ساده H() بدست می آید:

19. ب) برای بسامدهای زاویه ای و داریم:

20. ... : # البته از روی معادله ی دیفرانسیل مدار(برای هر مجهول دلخواه؛ مثل i) ضریب کیفیت را میتوان بدست آورد: ,

21. مقیاس فیلتر: 1- از لحاظ سطح امپدانس: * امپدانس بین هر دو نقطه n برابر شود (در 𝜔 ثابت). z = z( R , L,) از آنجا که اَمپدانس(z) تابعی خطّی از ورودیهاش هست؛ اگر در ωثابت؛ Rها و Lها را n برابر کنیم و Cها را 1/n برابر کنیم؛ اَمپدانس بین هر دو نقطه n برابر میشود. 2- از لحاظ سطح فرکانس: * H(j𝜔) بصورت H(jα𝜔) در بیاید. x = x( R , L,) در حالت کلّی اگرωرا m برابر کنیم؛ برای ثابت نگهداشتن راَکتانس(x) می توان Lها و Cهای مدار را 1/m برابر کرد.

22. مثال؛ • الف)H(j𝜔)و نوع فیلتر زیر را بیابید: • ب ) مقیاس مدار را چنان تغییر دهید که بسامد مورد نظر Hz1000 و سطح امپدانس مدار 300 برابر شود:

23. الف)

24. ب) z( R , L,) = r( R , L,) + j x( R , L,) : # : در حالت کلّی اگرωرا m برابر کنیم؛ برای ثابت نگهداشتن راَکتانس(x) می توان Lها و Cهای مدار را 1/m برابر کرد. # : از آنجا که اَمپدانس(z) تابعی خطّی از ورودیهاش هست؛ اگر در ωثابت؛ Rها و Lها را n برابر کنیم و Cها را 1/n برابر کنیم؛ اَمپدانس n برابر میشود. 2 نکته 1 2

25. ب) لذا: C’ = C/mnL’ = nL/m

26. مسائل مفهومی

27. مسئله 1؛ تکلیـــــــف فیــلترهای زیـر را روشن کنید:

28. برای فیلتر دوم(مقایسه ی فیلتر نخست و دوم): نتیجه: فیلتر دوم همان فیلتر نخست با ورودی است! -1/𝜔’

29. برای فیلتر نخست: یک تونن به نورتن و یک نورتن به تونن

30. بررسی شبکه ها:

31. فیلتر ...گذر

32. فیلتر ...گذر

33. مسئله 2؛ H(j𝜔)فیلتــــــرهای زیر را بیابید:

34. برای فیلتر نخست: با نوشتن رابطه ی جریان در گره های Aو B داریم: A: B:

35. از روابط A و B داریم:

36. برای فیلتر دوم: این فیلتـــر ترکیبی از دو فیلتر مرحله ی پیش است؛ لذا برای تحلیل اینگونه عمل میکنیم:

37. نهایتاً:

38. خسته نباشید !