新课导入

1. 新课导入 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？ 1.已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。 2.已知两点可以确定一条直线。

2. 给定一个点P0（x0,y0）和斜率k，或给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），就能确定一条直线.能否将直线上所有点的坐标（x, y)满足的关系表示出来？

3. 3.2.1直线的点斜式方程

4. 教学目标 知识与能力 • 理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。 • 能正确利用直线的点斜式,斜截式公式求直线方程。 • 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

5. 过程与方法 情感态度与价值观 • 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 • 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系,相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。

6. 教学重难点 重点 难点 • 直线的点斜式方程和斜截式方程。 • 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

7. . . P1 P 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。 y l O x 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点.根据经过两点的直线斜率公式，得

8. 由以上推导可知： 过点P（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程y-y0=k(x-x0)。

9. 视频：点斜式直线方程的图型描绘

10. y l 思考 O x 坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P（x0,y0），斜率为k的直线上？ （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.

11. (2)若x1≠x0，则 ，这说明过点P1和点 P0 的直线的斜率为k，可得点 P1在过点 P0（x0,y0），斜率为k的直线l上. y O x

12. 以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程 为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l的方程. 这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.

13. l 所以，斜率不存在，即倾斜角为90°的直线不能用点斜式表示. y 思考 O x 直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？

14. y O x x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？ x轴所在直线的方程为y=0， y轴所在直线的方程为x=0。

15. y l O x 倾斜角为0°的直线的方程是什么？ 此时，tan 0°=0即k=0，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。

16. l y O x 倾斜角为90°的直线的方程是什么？ 此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为y-y0=0或y=y0。

17. Q y 例一 P 4 3 2 1 O x 1 2 3 直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。 解：直线经过点P(1,2)，斜率k=tan 120°=-1，代入点斜式方程得 y-2=-1×(x-1) 画图时，只需取直线上的另一点Q(x1,y1),例如取x1=0,y1=3，得Q的坐标为（0，3）过点P,Q的直线即为所求。

18. y O x 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0） 即 y = k x + b 。 P(0,b)

19. y O x 我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，方程 y=kx+b，由直线k与它在y轴上的截距b确定，所以，该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 (0,b)

20. y y 思考 O O x x 截距是距离吗？ (0,b) (0,b) 截距等于b,可能为正值，也可能为负值。所以，截距不是距离。

21. y O x 直线 l 在 x 轴上的截距是什么？ (a,0) 直线l与x轴交点（a ，0）的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距。

22. 观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？ 斜率 y轴上的截距 左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义.k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。

23. 例二 斜率是5，在y轴上的截距是4的直线的点斜式和斜截式。 解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程 y = k x + b。 得到y=5x+4——斜截式 变形得到y+1=5(x+1)——点斜式

24. 1.直线方程的两种形式： 点斜式： 斜截式： 课堂小结 2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的直线的方程分别是:y=y0和x=x0。

25. 随堂练习 1.填空 (1)直线m的方程为则直线m所过定点P的坐标是______,倾斜角是______。如果直线n也过P点,且倾斜角为直线m 的倾斜角的一半,则直线n的方程为_______________。 (-1,-2) 60° (2) 直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半, 则直线n的斜率也是直线m的斜率的一半。对吗? 错

26. (3)直线m的方程为y=ax+2a+1, 则直线m必过定点_________。 （-2，1） （4）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。 1 45°

27. y 5 O x 2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0°，求这直线方程。 解：这条直线经过点A（0，5）,斜率是k=tan0°=0 代入点斜式，得y - 5 = 0

28. 3.写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 （2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°

29. (5)斜率为 ，在y轴上的截距是-2。 (6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。 (7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。 (8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。

30. 4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y-(-5) =-2(x-3),即 2x+y-1=0

31. 5. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为的直线方程。 解：设直线的方程为 所以直线得方程为或. 则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b). 由题意知 整理得|b|=3 ∴b=±3.

32. 整理得 6. 已知直线l过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线l的方程。 解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。 则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8。 所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8。

33. 习题答案